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相关试卷

1、在我校开展的文化节知识竞赛活动中，共有A、B、C三道必答题，答对A、B、C分别得10分，10分，20分，答错不得分.已知甲同学答对问题A、B、C的概率分别为 $\frac{4}{5}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{2}{5}$ ，乙同学答对问题A、B、C的概率均为 $\frac{3}{5}$ ，甲、乙两位同学都回答了这三道题，且各题回答正确与否相互独立.

(1)、求甲同学至少有一道题不能答对的概率；

(2)、运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.

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2、已知 ${(2 x + \frac{a}{x})}^{n}$ 的展开式中，所有二项式系数的和为32.

(1)、求n的值；

(2)、若展开式中 $\frac{1}{x}$ 的系数为80，求a的值.

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3、从 $1, 2, \dots, 12$ 中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差 $s^{2} \leq 1$ 的概率 $=$ .

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4、已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为 $\frac{3}{4}$ ，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为．

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5、 ${(x - \frac{2}{x})}^{5}$ 的展开式中， $x^{3}$ 项的系数为.（用数字作答）

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6、来自某高中三个班级的60个学生参加某大学的三位一体面试，其中1班10人，2班20人，3班30人，面试时每次都从尚未面试的学生中随机抽一位，面试完毕以后再选择下一位面试，则1班的所有学生先于其他两个班完成面试的概率的是（）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7、圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为（）

A、10 B、20 C、40 D、60

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8、将5名医生分配到三个社区协助开展社区老年人体检活动，每个社区至少1人，则不同的分配方法有（）

A、50 B、150 C、240 D、300

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9、 $2^{2024} + 1$ 除以15的余数是（）

A、9 B、8 C、3 D、2

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10、深受广大球迷喜爱的NBA某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）

A、0.3 B、0.32 C、0.68 D、0.7

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11、在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（）种

A、72 B、36 C、12 D、6

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12、已知x，y的对应值如下表所示：若y与x线性相关，且求得的回归直线方程为 $\hat{y} = 2 \hat{x} + 3$ ，则 $m =$ （）
x
12
9
14
y
27
20
m

A、30 B、31 C、32 D、33

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13、投掷一枚质地均匀的骰子两次，记 $A =$ {两次的点数均为偶数}， $B =$ {两次的点数之和为6}，则 $P (B | A) =$ （　　）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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14、设 $\{a_{n}\}$ 是公比大于1的等比数列， $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 14$ ，且 $a_{2} + 1$ 是 $a_{1}$ ， $a_{3}$ 的等差中项.
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_{n} = a_{n} \log_{2} {(\frac{1}{2})}^{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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15、函数 $f (x) = \sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x - \sqrt{3}$ 的正数零点从小到大构成数列 $\{a_{n}\}$ ，则 $a_{3} =$

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16、数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为S_n ， $a_{1} = 1, a_{n + 1} = 2 S_{n} (n \in N^{*})$ ，则有（）

A、 $S_{n} = 3^{n - 1}$ B、 $\{S_{n}\}$ 为等比数列 C、 $a_{n} = 2 \cdot 3^{n - 1}$ D、 $a_{n} = \{\begin{matrix} 1, n = 1 \\ 2 \cdot 3^{n - 2}, n \geq 2 \end{matrix}$

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17、已知 $\tan (α - \frac{π}{6}) = 2$ ， $\tan (α + β) = - 3$ ，则 $\tan (β + \frac{π}{6}) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ （ $n \geq 2$ ， $n \in N_{+}$ ），则 $a_{2020} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $- 1$ D、2

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19、记等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{5} = 2$ ， $a_{2} - a_{5} a_{4} = 8 a_{6}$ ，则 $S_{20} =$ （）

A、180 B、 $- 180$ C、162 D、 $- 162$

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20、已知数列 $\sqrt{2}$ ， $2$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $4$ ， …，则 $16 \sqrt{2}$ 是这个数列的

A、第8项 B、第9项 C、第10项 D、第11项

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