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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ + \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ ，其中 $ω > 0$ ， $0 < φ \leq \frac{π}{2}$ ，若 $f (x)$ 的图像相邻两最高点的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且有一个对称中心为 $(\frac{π}{3}, 0)$ .

(1)、求 $ω$ 和 $φ$ 的值；

(2)、若方程 $f (x) - k = 0 (x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{12}])$ 有解，求 $k$ 的取值范围.

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2、已知向量 $\vec{a} =(4,2)$ ， $\vec{b} = (6, y)$ .

(1)、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $y$ ；

(2)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求 $y$ .

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3、已知 $\vec{e_{1}}$ ， $\vec{e_{2}}$ 是夹角为 $60 °$ 的两个单位向量， $\vec{a} = \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = λ \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ，其中 $λ \in R$ ．

(1)、求 $|\vec{a}|$ ；

(2)、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，求实数 $λ$ 的值；

(3)、若向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $120 °$ ，求实数 $λ$ 的值．

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4、函数 $f (x) = 4 x - x^{2}$ 的最大值是.

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5、已知log_x27＝3，则x＝.

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6、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且图象关于直线 $x = 2$ 对称，当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (x) = 2^{x} + a$ ，则不等式 $f (x) \leq f (x + 2)$ 成立的一个充分条件是（）

A、 $1 \leq x \leq 5$ B、 $9 \leq x \leq 13$ C、 $13 \leq x \leq 17$ D、 $21 \leq x \leq 25$

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7、下列各式中不成立的是（）

A、 $\log_{2} (8 - 4) = \log_{2} 8 - \log_{2} 4$ B、 $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ C、 $\sin 120^{°} + \cos (- 135^{°}) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{\frac{1 + \cos \frac{π}{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8、函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x + 1$ ，则关于 $f (x)$ 说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $2 π$ B、函数 $f (x)$ 的最大值是 $2$ C、函数 $f (x)$ 的一条对称轴方程是 $x = - \frac{π}{6}$ D、函数 $g (x) = f (x + \frac{π}{6})$ 是奇函数

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9、已知 $f (x) = 2 \sin (2 x + φ)$ ， $φ \in (- π, 0)$ ，一条对称轴为 $x = \frac{π}{8}$ ，若关于x的方程 $f (x) = \frac{m}{2}$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 有两个不同的实数根，则m的取值范围为（）

A、 $(- 4, - 2 \sqrt{2}]$ B、 $[- 4, - 2 \sqrt{2}]$ C、 $[2 \sqrt{2}, 4)$ D、 $[2 \sqrt{2}, 4]$

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10、复数 $\frac{| 6 + 8 i |}{3 i - 1}$ 的共轭复数是（）

A、 $- 1 - 3 i$ B、 $1 - 3 i$ C、 $- 1 + 3 i$ D、 $1 + 3 i$

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11、三个数 $a = \log_{3} 0.3$ ， $b = \log_{3} 2$ ， $c = \frac{1}{2}$ 的大小顺序是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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12、设集合 $A = \{x ||x| < 3 \}$ ， $B = {x | - 1 < x < 3}$ ，则（）

A、 $A = B$ B、 $A \subseteq B$ C、 $A \supseteq B$ D、 $A \cap B = \emptyset$

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13、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (- 2, 6)$ ， $\overset{⃑}{b} = (1, x)$ ，若 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{b}$ 反向，则 $\overset{⃑}{a} \cdot (3 \overset{⃑}{a} + \overset{⃑}{b}) =$ （）

A、-30 B、30 C、-100 D、100

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14、已知 $a, b$ 都是正数，若 $2 a + b = 2$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是（）

A、5 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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15、定义 $△ A B C$ 三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则称三元无序数组 $(a, b, c)$ 为三角形数．记 $D$ 为三角形数的全集，即 $(a, b, c) \in D$ ．

(1)、证明：“ $(a, b, c) \in D$ ”是“ $(\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}) \in D$ ”的充分不必要条件；

(2)、若锐角 $△ A B C$ 内接于圆O，且 $x \vec{O A} + y \vec{O B} + z \vec{O C} = \vec{0}$ ，设 $I = (x, y, z) (x, y, z > 0)$ ．
①若 $I = (3, 4, 5)$ ，求 $S_{△ A O B} : S_{△ A O C}$ ；
②证明： $I \in D$ ．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 与 $B D E F$ 均为菱形， $A B = 2$ ， $∠ D A B = \frac{π}{3}$ ， $F A = F C = \sqrt{6}$ ，记平面 $A E F$ 与平面 $A B C D$ 的交线为 $l$ ．

(1)、证明： $B D / / l$ ；

(2)、证明：平面 $B D E F ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(3)、记平面 $A E F$ 与平面 $A B C D$ 夹角为 $α$ ，若正实数 $m$ ， $n$ 满足 $\{\begin{matrix} m \cos^{2} θ = \sin θ - t \cos θ \\ n \sin^{2} θ = \cos θ + t \sin θ \end{matrix}$ ， $0 < θ < \frac{π}{2}$ ，证明： $m + n > \frac{3 \sqrt{3}}{2} \tan α$ ．

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17、已知向量 $\vec{a} = (\cos \frac{3 x}{2}, \sin \frac{3 x}{2}), \vec{b} = (\cos \frac{x}{2}, - \sin \frac{x}{2})$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} - m |\vec{a} + \vec{b}| + 1$ ， $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{4}], m \in R$ ．

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、若 $f (x)$ 的最小值为﹣1，求实数m的值；

(3)、是否存在实数m，使函数 $g (x) = f (x) + \frac{24}{49} m^{2}$ ， $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{4}]$ 有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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18、在 $Δ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a = b \cos C + \sqrt{3} c \sin B$
（1）求 $B$ ；
（2）若 $Δ A B C$ 为锐角三角形，且边 $c = \sqrt{3}$ ，求 $Δ A B C$ 面积的取值范围.

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19、如图所示，水平放置的 $△ A B C$ 的斜二测直观图是图中的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知 $A^{'} C^{'} = 4 ， B^{'} C^{'} = 6$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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20、如图为某新能源汽车企业2015—2022年及2023年1～9月份的营业额（单位：亿元）、净利润（单位：亿元）及2015—2022年营业额的增长率的统计图．已知2023年第二、三、四季度的净利润相比上季度均增长 $10 %$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2015 - 2022$ 年营业额逐年增加 B、2022年的净利润超过 $2017 - 2021$ 年净利润的总和 C、 $2015 - 2022$ 年营业额的增长率最大的是2022年 D、2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30多亿元

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