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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，则（）

A、若 $A = 30^{\circ}, b = 4, a = 3$ ，则 $△ A B C$ 恰有1解 B、若 $\tan A \tan B = 1$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形 C、若 $\sin^{2} A + \sin^{2} B + \cos^{2} C < 1$ ，则 $△ A B C$ 为锐角三角形 D、若 $a^{2} - b^{2} = b c$ ，则 $A = 2 B$

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2、如图，在直角坐标系内，角 $α$ 的终边与单位圆交于点 $P_{1} (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ ， $O P_{1}$ 逆时针旋转 $\frac{π}{3}$ 得 $O P_{2}$ ， $O P_{2}$ 逆时针旋转 $\frac{π}{3}$ 得 $O P_{3}$ ， …， $O P_{n - 1}$ 逆时针旋转 $\frac{π}{3}$ 得 $O P_{n}$ ，则点 $P_{2022}$ 的横坐标为（）

A、 $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{10}$ B、 $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{10}$ C、 $\frac{4 - 3 \sqrt{3}}{10}$ D、 $\frac{4 + 3 \sqrt{3}}{10}$

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3、已知一组正数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ 的方差为 $s^{2} = \frac{1}{5} \sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} - 9$ ，则另一组数据 $2 x_{1} - 1, 2 x_{2} - 1$ ， $2 x_{3} - 1, 2 x_{4} - 1, 2 x_{5} - 1$ 的平均数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4、在 $△ A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，向量 $\overset{⃑}{α} = (a ， cos B)$ ， $\overset{⃑}{β} ＝ (cos A ， - b)$ ，若 $\overset{⃑}{α} ⊥ \overset{⃑}{β}$ ，则 $△ A B C$ 一定是（）

A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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5、已知 $\sin (θ + \frac{π}{12}) = \frac{2}{3}$ ，则 $\sin (2 θ - \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{5}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6、对于任意的平面向量 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ ，下列说法中正确的是（）

A、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ 且 $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ B、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c}$ ，且 $\vec{a} \neq \vec{0}$ ，则 $| \vec{b} | = | \vec{c} |$ C、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} \cdot \vec{c})$ D、 $\vec{a} + \vec{b}$ 在 $\vec{c}$ 上的投影向量为 $\frac{(\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{c}}{| \vec{c} |^{2}}$

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7、在复平面内，复数 $z = (1 + i) (2 - i)$ （其中i为虚数单位）对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”； $B$ 表示事件“志愿者乙派往铅球区域”； $C$ 表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（）

A、事件A与 $B$ 相互独立 B、事件A与 $C$ 为互斥事件 C、 $P (C| A) = \frac{1}{3}$ D、 $P (B| A) = \frac{1}{6}$

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9、若 $\sin α + \cos α = \frac{2}{3}$ ，则 $\sin 2 α =$ .

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10、为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（）

A、1500名运动员的年龄是总体 B、抽取到的150名运动员是样本 C、这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D、每个运动员被抽到的机会相等

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11、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1) ， \vec{b} = (k, 2) .$ 若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $k =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 4$ D、4

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12、小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（）

A、 $m = 7.0$ B、这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人 C、这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人 D、这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人

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13、若 ${(x + 3 i)}^{2}$ 是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数 $x =$ （）

A、±3 B、±1 C、-1 D、3

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14、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且 $E F ⊥ B P$ ，四边形ABCD为正方形， $P D = C D = 2$ .

(1)、证明： $B P ⊥ D F$ ；

(2)、求三棱锥 $F - B D E$ 的体积；

(3)、求二面角 $F - D E - B$ 的余弦值.

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15、为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，该年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，将考试成绩分成六组：第一组 $[30, 50)$ ，第二组 $[50, 70)$ ， …，第六组 $[130, 150]$ .整理数据得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、该校根据试卷的难易程度进行分析，认为此次成绩不低于110分，则阶段性学习达到“优秀”，试估计这1000名学生中阶段性学习达到“优秀”的人数；

(2)、若采用等比例分层抽样的方法，从成绩在 $[50, 70)$ 和 $[110, 130)$ 内的学生中共抽取6人，查看他们的答题情况来分析知识点的掌握情况，再从中随机选取3人进行面对面调查分析，求这3人中恰有1人成绩在 $[110, 130)$ 内的概率.

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16、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\cos B = \frac{c + b}{2 a}$ .

(1)、证明： $A = 2 B$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $C = \frac{3 π}{4}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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17、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, x)$ .

(1)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，求 $|\vec{b}|$ ；

(2)、若向量 $\vec{c} = (- 3, - 2)$ ， $\vec{a} ∥ (\vec{b} + \vec{c})$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值.

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18、已知某圆台的母线长为3，下底面的半径为1，若球O与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则球O的表面积为．

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19、已知复数 $z = - i (1 + i)$ ，则 $|z| =$ .

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20、在 $△ A B C$ 中，D是BC的中点， $B C = 4$ ， $A D = \sqrt{11}$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $A C = \sqrt{7}$ ，则 $A B = \sqrt{11}$ B、 $△ A B C$ 面积的最大值为 $2 \sqrt{11}$ C、 $\vec{B A} \cdot \vec{C A} = 7$ D、若 $B = 2 C$ ，则 $A B = 3$

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