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相关试卷

1、已知对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (- x) + f (x) = 0$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = 4 - x^{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并画出 $f (x)$ 的简图（不必列表）；

(2)、求 $f (f (3))$ 的值；

(3)、求 $x f (x) > 0$ 的解集.

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2、从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题：
已知集合 $A = \{x | \frac{1}{4} \leq 2^{x} \leq 32\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 4 x + 4 - m^{2} \leq 0, m > 0\}$ ．

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若存在正实数m，使得“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”成立的_____，求正实数m的取值范围．

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3、已知定义在R上的偶函数 $f (x)$ 和奇函数 $g (x)$ 满足 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，且对任意的 $x \in [1, 2]$ ， $2 f (x) - e^{x} - m \geq 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

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4、若 $a \neq 0, b > 0$ ，分别在同一坐标系内给出函数 $y = a x + b$ 和函数 $y = b^{a}^{x}$ 的图象可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、幂函数 $f (x) = x^{α}$ 满足 $x > 1$ 时， $f (x) > 1$ ，则 $α$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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6、已知正数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $b^{2} = a c$ ，则 $\frac{a + c}{b} + \frac{b}{a + c}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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7、已知命题p： $\exists$ x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若 $\neg p$ 是真命题，则实数a的取值范围是（）

A、a<1 B、a>3 C、a≤3 D、a≥3

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8、已知全集 $U = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $A = \{0, 1\}$ ，集合 $B = \{1, 2\}$ ，则 $(∁_{U} B) \cap A =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{- 1, 0\}$ C、 $\{- 1\}$ D、 $\{0\}$

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9、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点 $F_{1} (- 2, 0)$ ，左､右顶点分别为 $A, B$ ，上顶点为 $P, cos ∠ A P B = - \frac{1}{3}$ .

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $E$ 恒有两个交点 $M, N$ ，且 $\vec{O M} ⊥ \vec{O N}$ ？若存在，求圆的方程以及 $|M N|$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.

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10、已知平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面是边长为 $1$ 的正方形，且 $∠ C_{1} C B = ∠ C_{1} C D = \frac{π}{3}$ ， $D D_{1} = 2$ ．

(1)、证明： $D D_{1} ⊥ B D$ ；

(2)、求异面直线 $C A_{1}$ 与 $A B$ 夹角的余弦值．

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11、如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A (3, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，从点 $P (1, 0)$ 射出的光线经直线 $A B$ 反射到 $y$ 轴上，再经 $y$ 轴反射后又回到点 $P$ ，则光线所经过的路程的为.

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12、直线l过点 $(3, 3)$ 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为．

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13、两条平行直线 $l_{1} : 2 x + 4 y - 6 = 0$ 与 $l_{2} : x + 2 y - 1 = 0$ 之间的距离是．

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14、下列说法正确的是（）

A、若直线的一个方向向量为 $(2, 3)$ ，则该直线的斜率为 $k = \frac{3}{2}$ B、“ $a = - 1$ ”是“直线 $x - a y - 2 = 0$ 与直线 $a^{2} x - y + 1 = 0$ 互相垂直”的充要条件 C、当点 $P (3, 2)$ 到直线 $m x - y + 1 - 2 m = 0$ 的距离最大时，m的值为 $- 1$ D、已知直线l过定点 $P (1, 0)$ 且与以 $A (2, - 3), B (- 3, - 2)$ 为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是 $(- \infty, - 3] \cup [\frac{1}{2}, + \infty)$

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15、已知椭圆E的焦点为 $F_{1} (- 1, 0), F_{2} (1, 0)$ ，过 $F_{2}$ 的直线与椭圆E交于A，B两点若 $| A B | = |B F_{1}|, |A F_{2}| = 2 |F_{2} B|$ ，则椭圆E的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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16、若 $\sin (α + \frac{3 π}{2}) + 3 \cos (α - \frac{π}{2}) = 0$ ，则 $\sin 2 α =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\pm \frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\pm \frac{3}{5}$

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17、已知圆 $x^{2} + y^{2} = 3$ 与圆 $x^{2} + y^{2} + x + y - 5 = 0$ 相交，则相交的公共弦长为（）

A、 $\frac{\sqrt{30}}{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、5 D、2

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18、设 $a = 2^{1.1}$ ， $b = \lg 2$ ， $c = \ln \frac{1}{2}$ 则a、b、c的大小顺序为( )

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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19、已知直线l倾斜角为 $\frac{2 π}{3}$ ，且过点 $A (4, 1)$ ，则直线l的方程为（）

A、 $y - 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3} (x - 4)$ B、 $y - 1 = \frac{\sqrt{3}}{3} (x - 4)$ C、 $y - 1 = - \sqrt{3} (x - 4)$ D、 $y - 1 = \sqrt{3} (x - 4)$

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20、已知 $(1 + i) \bar{z} = 1 + 3 i$ ，则复数 $\bar{z}$ 的虚部为（）

A、1 B、 $- 1$ C、i D、2

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