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相关试卷

1、两平行直线 $l_{1} : a x + 3 y + 1 = 0$ ， $l_{2} : x + (a - 2) y + a = 0$ 的距离为.

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2、如图，已知斜三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{2}$ ， $∠ B A A_{1} = \frac{2 π}{3}$ ， $∠ C A A_{1} = \frac{π}{3}$ ， $A B = A C = 1$ ， $A A_{1} = 2$ ，点O是 $B_{1} C$ 与 $B C_{1}$ 的交点，则下列结论正确的是（）

A、 $\vec{A O} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A A_{1}})$ B、 $|\vec{A O}| = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $A O ⊥ B C$ D、平面 $A B C ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$

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3、（多选）已知抛物线 $y^{2} = 2 p x$ $(p > 0)$ 的焦点 $F$ 到准线的距离为 $4$ ，直线 $l$ 过点 $F$ 且与抛物线交于 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点，若 $M (m, 2)$ 是线段 $A B$ 的中点，则（）

A、 $p = 4$ B、抛物线的方程为 $y^{2} = 16 x$ C、直线 $l$ 的方程为 $y = 2 x - 4$ D、 $|A B| = 10$

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4、一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有 $1 \sim 9$ 这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件 $A$ ， “从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件 $B$ ， “从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件 $C$ ．则下列说法正确的是（）

A、事件 $A$ 与事件 $C$ 是互斥事件 B、事件 $B$ 与事件 $C$ 是对立事件 C、事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立 D、 $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

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5、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点， $B$ 是 $C$ 的下顶点，直线 $B F_{2}$ 与 $C$ 的另一个交点为 $A$ ，且满足 $\vec{F_{1} A} ⊥ \vec{F_{1} B}$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6、已知 $M (- 2, 0)$ ，圆 $C :$ $x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$ ，动圆 $P$ 经过 $M$ 点且与圆 $C$ 相切，则动圆圆心 $P$ 的轨迹方程是（）

A、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1 (x \geq 1)$ B、 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1 (x \geq \sqrt{3})$ C、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$

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7、安排甲，乙，丙三位志愿者到编号为 $1, 2, 3$ 的三个教室打扫卫生，每个教室恰好安排一位志愿者，则甲恰好不安排到 $3$ 号教室的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8、若直线l过点 $(- 3, - 2)$ ，且与双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 过第一和第三象限的渐近线互相垂直，则直线l的方程为（）

A、 $2 x + y - 8 = 0$ B、 $2 x + y + 8 = 0$ C、 $2 x - y + 8 = 0$ D、 $2 x - y - 6 = 0$

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9、我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为 $3 : 4 : 3$ ，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）

A、52 B、48 C、36 D、24

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10、已知点 $A (2, 1, - 1)$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $B$ ，则 $|\vec{A B}|$ 等于（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、2 D、 $2 \sqrt{5}$

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11、抛物线 $y = 4 x^{2}$ 的焦点坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, \frac{1}{16})$ D、 $(\frac{1}{16}, 0)$

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12、已知函数 $f (x) = 4^{x} - 2^{x + a} + 1$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [1, + \infty)$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，恒有 $x_{1} = x_{2}$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

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13、若第二象限角 $α$ 的终边与单位圆交点的横坐标为 $- \frac{1}{2}$ ，则 $tan α =$ ．

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14、函数 $f (x) = \frac{\lg (x + 1)}{x - 2}$ 的定义域为.

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15、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 1, x \leq a, \\ x^{2} - 3 x + 2, x > a \end{array}$ 恰有两个零点，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 1] \cup (2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup [1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup [1, 2)$ D、 $(- 1, 1] \cup (2, + \infty)$

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16、若正实数 $a, b$ 满足 $a \neq b$ ，则函数 $f (x) = {(\frac{b}{a})}^{x}$ 与函数 $g (x) = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知某糕点店制作一款面包的固定成本为400元，每次制作 $x$ 个，每天每个面包的存留成本为1元，若每个面包的平均存留时间为 $0.25 x$ 天，为了使每个面包的总成本最小，则每天应制作（）

A、20个 B、30个 C、40个 D、50个

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18、若实数 $a, b$ 满足 $a > b > 1$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $e^{b - a} < 0$ B、 $lg (a - b) > 0$ C、 $a^{b} > b^{a}$ D、 ${log}_{a} b < {log}_{b} a$

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19、已知函数 $f (x) = {log}_{3} x$ ，若 $f (a) + f (b) = 1$ ，则 $f (a^{2}) + f (b^{2}) =$ （）

A、9 B、6 C、4 D、2

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20、下列函数中，既是偶函数，又在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = x^{- 2}$ B、 $y = x^{- 1}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x^{\frac{1}{2}}$

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