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1、下列四个命题中真命题有（）

A、直线 $y = x - 2$ 在 $y$ 轴上的截距为 $2$ B、经过定点 $A (0, 2)$ 的直线都可以用方程 $y = k x + 2$ 表示 C、直线 $6 x + m y + 4 m - 12 = 0 (m \in R)$ 必过定点 D、已知直线 $3 x + 4 y - 1 = 0$ 与直线 $6 x + m y - 12 = 0$ 平行，则平行线间的距离是 $1$

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2、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 是空间的一个基底，则下列说法不正确的是（）

A、则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 两两共面，但 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 不可能共面 B、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $\vec{b} ⊥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ⊥ \vec{c}$ C、对空间任一向量 $\vec{p}$ ，总存在有序实数组 $(x, y, z)$ ，使 $\vec{p} = x \vec{a} + y \vec{b} + z \vec{c}$ D、 $\vec{a} + \vec{b}$ ， $\vec{b} + \vec{c}$ ， $\vec{c} + \vec{a}$ 不一定能构成空间的一个基底

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3、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $O$ 是 $A C$ 中点，点 $P$ 在线段 $A_{1} C_{1}$ 上，若直线 $O P$ 与平面 $A_{1} B C_{1}$ 所成的角为 $θ$ ，则 $\cos θ$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}]$ B、 $[\frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3}]$ C、 $[\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{4}]$ D、 $[\frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{13}}{4}]$

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4、若直线 $(3 - m) x + (2 m - 1) y + 7 = 0$ 与直线 $(1 - 2 m) x + (m + 5) y - 6 = 0$ 互相垂直，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1或 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 1$ 或 $\frac{1}{2}$ D、1

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5、已知向量 $\overset{⃑}{a} = (- 1, x, 3)$ ， $\overset{⃑}{b} = (2, - 4, y)$ ，且 $\overset{⃑}{a} / / \overset{⃑}{b}$ ，则 $x + y$ 的值为( )

A、-4 B、-2 C、2 D、4

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6、若 $M$ 为圆 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 2$ 上的动点，则点 $M$ 到直线 $x + y - 3 = 0$ 的距离的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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7、某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取 $n$ 人进行调查研究.若抽到男生20人，则 $n =$ （）

A、60 B、45 C、35 D、25

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8、设点P为椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} =$ 1上一点， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为C的左、右焦点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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9、已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{20}$ 的极差为4，方差为2，则数据 $3 x_{1} + 5$ ， $3 x_{2} + 5$ ， …， $3 x_{20} + 5$ 的极差和方差分别是（）

A、4，2 B、4，18 C、12，2 D、12，18

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10、如图在边长是2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为AB， $A_{1} C$ 的中点．证明： $E F ⊥$ 平面 $A_{1} C D$ ．

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11、已知 $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (2, 4)$ ， $B (7, - 1)$ ， $C (- 6, 1)$ ， $B C$ 中点 $D$ ，求 $B C$ 边的垂直平分线 $D E$ 的方程.

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12、已知直线 $l_{1}$ ： $x - 2 y + 3 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $2 x - y = 0$ ，则直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标为.

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13、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的焦距为

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14、过点 $P (1, 0)$ 的直线与圆 $M : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 只有一个公共点，则斜率k可能的取值情况为（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、不存在

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15、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $\vec{B C_{1}} =$ （）

A、 $\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{A A {}_{1}}$ B、 $- \vec{A B} - \vec{A C} + \vec{A A {}_{1}}$ C、 $\vec{B A} + \vec{A A_{1}} + \vec{A_{1} C_{1}}$ D、－ $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A A_{1}}$

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16、下列说法正确的是（）

A、任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B、空间的基底有且仅有一个 C、两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D、直线的方向向量有且仅有一个

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17、与双曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} =$ 1共渐近线，且过点 $(2 \sqrt{2}, \sqrt{6})$ 的双曲线的标准方程是（　　）

A、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} =$ 1 B、 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{4} =$ 1 C、 $\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} =$ 1 D、 $\frac{y^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4} =$ 1

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18、过点 $(1, 2)$ ， $(5, 3)$ 的直线方程是（）

A、 $\frac{y - 2}{5 - 1} = \frac{x - 1}{3 - 1}$ B、 $\frac{y - 2}{3 - 2} = \frac{x - 1}{5 - 1}$ C、 $\frac{y - 1}{5 - 1} = \frac{x - 3}{2 - 3}$ D、 $\frac{x - 2}{5 - 2} = \frac{y - 3}{1 - 3}$

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19、已知 $\vec{a} = (- 2, 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2, 1)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、7

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20、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，与向量 $\vec{A D_{1}}$ 相反的向量是（）

A、 $\vec{C_{1} B}$ B、 $\vec{B C_{1}}$ C、 $\vec{B_{1} A}$ D、 $\vec{A B_{1}}$

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