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相关试卷

1、某汽车零件制造厂使用最新技术对某款汽车零件制造工艺进行改进，抽取部分汽车零件由智能检测系统进行筛选，其中部分次品汽车零件会被淘汰，筛选后的汽车零件进入流水线由工人进行检验.记事件 $A :$ “抽取的某汽车零件通过智能检测系统筛选”，事件 $B :$ “抽取的某汽车零件经人工检验后合格”，且改进生产工艺后，这款汽车零件的抗压质量指标 $ξ$ 服从正态分布 $N (5.40, {0.05}^{2})$ ，现从中随机抽取M个，这M个汽车零件中恰有m个的抗压质量指标 $ξ$ 位于区间 $(5.35, 5.55)$ ，则（）
参考数据： $P (μ - σ < ξ \leq μ - σ) \approx 0.6826, P (μ - 3 σ < ξ \leq μ + 3 σ) \approx 0.9974$

A、 $P (B |A) > P (B)$ B、 $\frac{P (A B)}{P (B)} > \frac{P (A \bar{B})}{P (\bar{B})}$ C、 $P (5.35 < ξ < 5.55) \approx 0.72$ D、当 $P (m = 45)$ 取得最大值时，M的估计值为53

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2、已知方程组 $\{\begin{cases} | 25 + 20 i - z | = 5 \\ | z - 4 - k | = | z - 3 i - k | \end{cases}$ 有且仅有一个复数解z，则实数k的可能取值有（）

A、 $\frac{23}{8}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{123}{8}$ D、 $\frac{65}{4}$

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3、现用 $0, 1, 2, 3, 4$ 共5个数字组成四位数，则（）

A、可以组成84个无重复数字的四位数 B、可以组成404个有重复数字的四位数 C、可以组成54个无重复数字的四位偶数 D、可以组成120个百位为奇数的四位偶数

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4、记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，满足 $S_{2 n} = 2 a_{n} - 1$ ， $S_{2 n - 1} = 2 a_{n + 1} - 1$ ，则 $a_{2049} =$ （）

A、 $2 \times 12^{4}$ B、 $3 \times 12^{4}$ C、 $6 \times 12^{5}$ D、 $5 \times 12^{5}$

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5、研究表明某生物种群的数量Q（单位：千只）与时间t（ $t \geq 0$ ，单位：年）的关系近似的符合 $Q (t) = \frac{m e^{t}}{e^{t} + 7}$ ，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000只.则该生物种群数量的增长速度（）

A、先增大后减小 B、先减小后增大 C、逐年减小 D、逐年增大

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6、已知某正三棱锥的侧面均为直角三角形，且其各个顶点均在球O的表面上，若该三棱锥的体积与球O的表面积在数值上相等，则该三棱锥的侧棱长为（）

A、 $3 π$ B、 $6 π$ C、 $1 2π$ D、 $18 π$

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7、二项式 ${(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{5}$ 展开式中含 $x^{4}$ 项的系数为（）

A、 $- 80$ B、80 C、 $- 40$ D、40

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8、某高校的教授为了完成一个课题，将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助该教授完成该课题，要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验，且每个实验室至少安排1名研究生助理，则不同的安排方法的种数为（）

A、72 B、54 C、48 D、36

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9、已知 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{m^{2}} + y^{2} = 1$ 上一点，则C的焦距为（）

A、1 B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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10、已知离散型随机变量X的分布列为 $P (X = i) = a i^{2} (i = 1, 2, 3)$ ，则 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{13}$ C、 $\frac{1}{14}$ D、 $\frac{1}{15}$

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11、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $b \sin B - c \sin C + (c - a) \sin A = 0$ ．

(1)、求角B；

(2)、如图， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点D，且 $a = 3$ ， $c = 4$ ，
（i）求 $B D$ 的长度；
（ii）若 $A B$ 边上的中线 $C E$ 与 $B D$ 相交于点F，求 $∠ D F E$ 的余弦值．

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12、某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲､乙､丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，假设甲､乙､丙每次答题是相互独立的，且甲､乙､丙的答题结果也是相互独立的.

(1)、求甲第二次答题通过初赛的概率；

(2)、求乙通过初赛的概率；

(3)、求甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛的概率.

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13、如图，正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $A B = 2$ ．

(1)、求证： $A_{1} C ∥$ 平面 $A B_{1} D$ ；

(2)、若三棱锥 $B_{1} - A D C_{1}$ 的体积为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，求 $A A_{1}$ ．

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14、在对某中学高一年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行测量，已知抽取的男生有50人，其体重的平均数和方差分别为54，20，抽取的女生有40人，其体重的平均数和方差分别为45，11，则估计该校高一年级学生体重的方差为．
（参考公式：已知总体分为两层，各层的样本量，平均数，方差分别为m， $\bar{x}$ ， $s_{1}^{2}$ ；n， $\bar{y}$ ， $s_{2}^{2}$ ，记总的样本平均数和样本方差为 $\bar{ω}$ ， $s^{2}$ ，其中 $s^{2} = \frac{m}{m + n} [s_{1}^{2} + {(\bar{x} - \bar{ω})}^{2}] + \frac{n}{m + n} [s_{2}^{2} + {(\bar{y} - \bar{ω})}^{2}])$ ．

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15、某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100）．现随机抽取了其中10个数据依次为80，85，86，89，91，92，93，95，95，96，则这组数据的第25百分位数为．

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16、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，P为 $B C$ 的中点，Q为线段 $C C_{1}$ 上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（）

A、直线 $A P$ 与直线 $C_{1} D_{1}$ 所成角的正切值为 $\frac{1}{2}$ B、当 $C Q = \frac{1}{2}$ 时，截面S的形状为等腰梯形 C、当 $C Q = \frac{3}{4}$ 时，S与 $C_{1} D_{1}$ 交于点R，则 $C_{1} R = \frac{1}{4}$ D、当 $\frac{1}{2} < C Q < 1$ 时，直线 $P Q$ 与平面 $A C C_{1} A_{1}$ 的夹角正弦值的取值范围是 $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{1}{2})$

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17、已知 $i$ 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A、 $i + i^{2} + i^{3} + i^{4} = 0$ B、若 $z = {(1 + 2 i)}^{2}$ ，则复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于第二象限 C、复数 $z = \frac{3 - 5 i}{1 - i}$ ， $|z| = \sqrt{2}$ D、若复数 $z$ 满足 $|z| = 1$ ，则 $|z - 3 + 4 i|$ 的最大值为6

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18、抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件 $N$ 表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件 $N$ 相互独立的是（）

A、第二次朝上的数字是奇数 B、第二次朝上的数字为2 C、两次朝上的数字之和为9 D、两次朝上的数字之和为10

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19、已知两个单位向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - 2 \vec{b})$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}| =$ （）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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20、如图，空间四边形 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 在线段 $A O$ 上，且 $|M A| = 2 |M O|$ ，点 $N$ 为 $B C$ 中点，则 $\vec{M N}$ 等于（）

A、 $\frac{5}{3} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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