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相关试卷

1、小李家共有10只信鸽，其中戴盔鸽有3只，李种鸽有 $n (2 \leq n \leq 5$ 且 $n \neq 4)$ 只，其余的为蓝鸽，且随机取出2只信鸽，其品种不相同的概率是 $\frac{11}{15}$ .现随机取出2只信鸽，若取出1只蓝鸽记10分，取出1只戴盔鸽记20分，取出1只李种鸽记30分.用 $X$ 表示取出的2只信鸽的分数之和，则 $X$ 的数学期望为.

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2、某校安排4位老师在期末考试的3天值班，要求每人需要值班1天或2天，且每天有两人值班，则不同的值班方案有种.

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3、某班女生的身高 $X$ （单位：cm）近似服从正态分布 $N (163, 4)$ ，从中随机选取一人，则 $P (163 \leq X \leq 165) \approx$ .（精确到0.0001，参考数据：若 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827, P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ \leq X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9973$ ）

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4、已知函数 $f (x) = x - ln x + a (a \in R)$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 有两个零点，则 $a \leq - e$ B、若 $g (x) = f (x) - f (2 - x)$ ，则 $g (x)$ 无最值 C、当 $a = 1$ 时，方程 $f (x) = 3 ln x + \frac{3}{x}$ 有唯一实根 D、若存在 $x_{0} \in (0, + \infty)$ ，使得 $f (x_{0}) \leq (1 - a) x_{0} + 2$ ，则 $a \leq 1$

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5、在 $A, B, C$ 三个地区暴发了流感，这三个地区分别有 $6 %, 5 %, 4 %$ 的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为 $5 : 7 : 8$ ，现从这三个地区中任意选取一个人，下列结论正确的是（）

A、若此人选自 $B$ 地区，则其患流感的概率为0.05 B、此人患流感的概率为0.0485 C、若此人患流感，则其选自 $A$ 地区的概率为 $\frac{30}{97}$ D、若此人患流感，则其选自 $C$ 地区的概率为 $\frac{34}{97}$

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6、已知 ${(1 - 2 x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{2} = 240$ C、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} = 0$ D、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = - 364$

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7、已知数列： $1, 2, 3, \dots, 2025$ ，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中的最小项之和为（）

A、 $3 C_{2025}^{4}$ B、 $3 C_{2026}^{4}$ C、 $6 C_{2025}^{4}$ D、 $6 C_{2026}^{4}$

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8、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2$ 的图象在点 $(\sqrt{3}, f (\sqrt{3}))$ 处的切线的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线的方程为（）

A、 $2 x + 2 y - 5 = 0$ B、 $2 x - 2 y - 5 = 0$ C、 $2 x - 2 y + 1 = 0$ D、 $2 x + 2 y + 1 = 0$

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9、已知 $X \sim B (5, 0.6)$ ，若 $Y = 2 X + 1$ ，则 $E (Y) + D (Y) =$ （）

A、-1 B、-2 C、11.8 D、2

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10、如图，要让电路从 $A$ 处到 $B$ 处只有一条支路接通，则不同的路径有（）

A、5种 B、6种 C、7种 D、9种

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11、某班级有 $42$ 名学生，其中男生､女生的人数及是否喜爱篮球的人数如表所示，从这 $42$ 名学生中随机选择 $1$ 人作为体育课代表，若选到的学生喜爱“篮球”，则该学生是女生的概率为（）
喜爱“篮球”
不喜爱“篮球”
合计
男生
$15$
$7$
$22$
女生
$10$
$10$
$20$
合计
$25$
$17$
$42$

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{21}$

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12、某活动室有足球和篮球，从中随机挑选2个球，若这2个球中足球个数为 $X$ ，且 $X$ 的分布列如下表所示，则 $p =$ （）
$X$
0
1
2
$P (X)$
$7 p$
$\frac{7}{15}$
$p$

A、 $\frac{1}{15}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{4}{15}$ D、 $\frac{7}{15}$

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13、已知 $f (x) = \frac{2}{x} + 1$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + Δ x) - f (1)}{Δ x}$ 的值为（）

A、-1 B、-2 C、0 D、2

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14、 $A_{5}^{3} + A_{3}^{2} =$ （）

A、8 B、13 C、63 D、66

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15、甲和乙两人进行足球射门比赛.规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛中，甲赢乙的概率为p，其中 $0 < p < 1$ .

(1)、记比赛结束时，甲赢的次数为X，求X的分布列；

(2)、记 $P_{1}$ 为甲和乙进行了4局比赛分出胜负的情况下甲获胜的概率， $P_{2}$ 为甲和乙进行了5局比赛分出胜负的情况下甲获胜的概率.若 $P_{1} > P_{2}$ ，求p的取值范围.

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16、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $\vec{A B} = 2 \vec{A E}, \vec{A_{1} F} = \vec{F D_{1}}, \vec{C_{1} G} = \vec{G D_{1}}$ ， $A B = \sqrt{2} B C = 2 C C_{1} = 4$ .

(1)、证明：平面 $C E F ⊥$ 平面 $A_{1} D G$ ；

(2)、求二面角 $D - C F - E$ 的正弦值.

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17、某高中为了了解同学们对我国四大名著相关文学的掌握情况，从高二年级的学生中随机抽取了20名同学分成 $A, B$ 两个小组进行了相关测试（满分为100分），测试结束后统计成绩如下表：
A
76
78
83
84
85
90
92
95
98
99
B
63
72
73
75
80
81
84
85
92
99

(1)、分别计算A组成绩的极差和B组成绩的第30百分位数；

(2)、若对于本次测试，规定：成绩 $\geq 90$ 分时为优秀，从A组中随机抽取1名学生，再从B组中随机抽取1名学生，用随机变量X表示这两人的成绩为优秀的人数，求X的分布列和数学期望.

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18、定义在R上的函数 $f (x)$ 满足对于任意实数 $x, y$ 均有 $f (x y) = y f (x)$ ，且 $2 f (2) = f (1) + 6$ ，则 $f (2025) =$ .

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19、一枪手进行射击训练，共射击6次，每次命中概率相同，且每次射击相互独立，总共命中2次的概率和总共脱靶3次的概率相同，则其命中的概率为.

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20、已知曲线 $y = e^{2 a x}$ 在点 $(0, 1)$ 处的切线斜率为 $- \frac{4}{3}$ ，则 $a =$ .

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	喜爱“篮球”	不喜爱“篮球”	合计
男生	$15$	$7$	$22$
女生	$10$	$10$	$20$
合计	$25$	$17$	$42$

$X$	0	1	2
$P (X)$	$7 p$	$\frac{7}{15}$	$p$