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相关试卷

1、在空间直角坐标系Oxyz中，点 $A (1, 3, - 2)$ 在平面Oxy上的射影点的坐标为（）

A、 $(1, 3, 0)$ B、 $(1, 0, - 2)$ C、 $(0, 3, - 2)$ D、不确定

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2、已知函数 $f (x) = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1 (m \in R)$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m > - 2$ 时，解不等式 $f (x) \geq m$ ；

(3)、对任意的 $x \in [- 1, 1]$ ，不等式 $f (x) \geq 2 x^{2} - x + 1$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

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3、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, & x \leq 1 \\ \frac{2}{x}, & x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ .

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4、下列四个函数中，在 $(1, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = - \frac{3}{x + 1}$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = 3 - x$

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5、函数 $f (x) = (1 - x) |x - 3|$ 在 $(- \infty, t)$ 上取得最小值 $- 1$ ，则实数 $t$ 的取值范围是

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(2 - \sqrt{2}, 2]$ C、 $(2, 2 + \sqrt{2}]$ D、 $(2, + \infty)$

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6、不等式 $\frac{x - 3}{x - 1} \leq 2$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup (1, + \infty)$

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7、设a，b是实数，则“ $a > | b |$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、设函数 $y = f (x)$ 满足：对任意的 $x_{1}, x_{2} \in R$ 都有 $\frac{x_{1} - x_{2}}{f (x_{1}) - f (x_{2})} > 0$ ，则 $f (- 3)$ 与 $f (- π)$ 大小关系是（）

A、 $f (- 3) > f (- π)$ B、 $f (- 3) \geq f (- π)$ C、 $f (- 3) < f (- π)$ D、 $f (- 3) \leq f (- π)$

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9、已知命题p：“ $\forall x \geq 0$ ， $e^{x} \geq \cos x$ ”，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \geq 0$ ， $e^{x} < \cos x$ B、 $\exists x \geq 0$ ， $e^{x} \geq \cos x$ C、 $\exists x \geq 0$ ， $e^{x} < \cos x$ D、 $\forall x \geq 0$ ， $e^{x} \geq \cos x$

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10、已知集合 $A$ 是函数 $y = \sqrt{15 + 2 x - x^{2}}$ 的定义域， $B = \{x |2 a - 1 < x \leq a + 3\}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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11、计算：

(1)、 ${0.0625}^{\frac{1}{4}} + {[{(- 7)}^{6}]}^{\frac{1}{6}} - π^{0} + \sqrt[3]{3 \frac{3}{8}}$

(2)、 ${log}_{3} 5 \cdot {log}_{5} 7 \cdot {log}_{7} 9 + {(lg 2)}^{2} + lg 2 \cdot lg 5 + lg 5$ .

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12、已知a，b为正实数，且满足 $a b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为.

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13、已知集合 $A = \{x |\frac{x - 3}{x + 2} \geq 0\}$ ，则 $∁_{R} A =$ ．

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - a x + 2, x \geq a \\ {(x - 2)}^{2}, x < a \end{array}$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 的最小值为0 B、若 $f (x)$ 存在最小值，则 $a$ 的取值范围为 $(- \infty, 0]$ C、若 $f (x)$ 是减函数，则 $a$ 的取值范围为 $(0, 2]$ D、若 $f (x)$ 存在零点，则 $a$ 的取值范围为 $(- \infty, - \sqrt{2}] \cup (0, \sqrt{2}] \cup (2, + \infty)$

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15、已知 $a, b, c \in R$ ，则（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a - c > b - c$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $a > \sqrt{a b} > b$ D、若 $a < b < 1$ ，则 $\frac{a}{a - 1} < \frac{b}{b - 1}$

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16、对任意实数 $a, b, c$ ，下列命题中正确的是（）

A、“ $a < 5$ ”是“ $a < 3$ ”的必要条件 B、“ $a + 5$ 是无理数”是“ $a$ 是无理数”的充要条件 C、“ $a = b$ ”是“ $a c = b c$ ”的充要条件 D、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分条件

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 1 - 2^{x}, x \leq 0, \\ 2^{x} - 1, x > 0, \end{matrix}$ 若方程 ${[f (x)]}^{2} - (3 k + \frac{1}{3}) f (x) + k = 0$ 有三个不等的实根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $\{k |k \leq \frac{1}{3}\}$ B、 $\{k |k = 0 或 k \geq \frac{1}{3}\}$ C、 $\{k |k = 0 或 k > \frac{1}{3}\}$ D、 $\{k |k < \frac{1}{3}\}$

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18、已知幂函数 $f (x) = m x^{m - \frac{1}{2}}$ 满足条件 $f (3 - a) > f (a)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $[0, 1)$ B、 $[0, \frac{3}{2})$ C、 $[0, \frac{3}{2}]$ D、 $[0, 3]$

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19、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，若 $\vec{C A} = \vec{a}$ ， $\vec{C B} = \vec{b}$ ， $\vec{C_{1} C} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A B_{1}} =$ （）

A、 $\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$ C、 $\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ D、 $\vec{b} - \vec{a} + \vec{c}$

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20、利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示．由于空间限制，仓库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/ $m^{2}$ ，仓库底面的建造成本为600元/ $m^{2}$ ．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．设仓库的长与高分别为a，b（单位：m）．

(1)、求a与b满足的关系式；

(2)、求仓库占地（即底面）面积S的最小值；

(3)、求仓库的储物量（即容积V）的最大值．

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