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相关试卷

1、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $B C = C D = 4$ ， $∠ B C D = \frac{2 π}{3}$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，则 $\vec{B E} \cdot \vec{C D} =$ （）

A、8 B、4 C、－8 D、－4

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2、下列函数中，最小值是4的有（）.

A、 $y = 2^{x} + \frac{4}{2^{x}}$ B、 $y = \ln x + \frac{4}{\ln x}$ C、 $y = |sin x| + \frac{4}{|sin x|}$ D、 $y = x^{2} + \frac{4}{x^{2}}$

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3、我们知道，如果集合 $A \subseteq S$ ，那么 $S$ 的子集 $A$ 的补集为 $∁_{S} A = \{x | x \in S$ 且 $x \notin A\}$ ，类似地，对于集合 $A, B$ 我们把集合 $\{x | x \in A$ 且 $x \notin B\}$ ，叫作集合 $A$ 和 $B$ 的差集，记作 $A - B$ ，例如： $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}, B = \{4, 5, 6, 7, 8\}$ ，则有 $A - B = \{1, 2, 3\}, B - A = \{6, 7, 8\}$ ，下列解答正确的是（）

A、已知 $A = \{4, 5, 6, 7, 9\}, B = \{3, 5, 6, 8, 9\}$ ，则 $B - A = \{3, 7, 8\}$ B、已知 $A = \{x | x < - 1$ 或 $x > 3\}, B = \{x | - 2 \leq x < 4\}$ ，则 $A - B = \{x | x < - 2$ 或 $x \geq 4\}$ C、如果 $A \subseteq B$ ，那么 $A - B = \emptyset$ D、已知全集、集合 $A$ 、集合 $B$ 关系如上图中所示，则 $A - B = A \cap (∁_{U} B)$

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4、已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 1}$ ， $B = {x | x^{2} - 5 x + 6 \geq 0}$ ，则下列结论中正确的是

A、 $A \cap B = B$ B、 $A \cup B = A$ C、 $A \subset B$ D、 $∁_{R} A = B$

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5、定义：对于定义在区间I上的函数 $f (x)$ 和正数 $α (0 < α \leq 1)$ ，若存在正数M，使不等式 $| f (x_{1}) - f (x_{2}) |\leq M| x_{1} - x_{2} |^{α}$ 对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in I$ 恒成立，则称函数 $f (x)$ 在区间I上满足 $α$ 阶李普希兹条件.

(1)、判断函数 $y = x$ ， $y = x^{3}$ 在R上是否满足1阶李普希兹条件；

(2)、证明函数 $y = \sqrt{x}$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上满足 $\frac{1}{2}$ 阶李普希兹条件，并求出M的取值范围；

(3)、若函数 $y = \sqrt{x}$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上满足 $α$ 阶李普希兹条件，求 $α$ 的范围.

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6、某机床厂今年年初用100万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用.已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和 $t$ （单位：万元）与使用时间 $x$ （ $x \in N^{*}, x \leq 20$ ，单位：年）之间满足函数关系式为： $t = 2 x^{2} + 8 x .$ 该机床每年的生产总收入为50万元.设使用 $x$ 年后数控机床的盈利额为 $y$ 万元.（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）.

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？

(3)、该机床使用过程中，已知年平均折旧率为 $4 %$ （固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）.现对该机床的处理方案有两种：
第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；
第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出.
研究一下哪种处理方案较为合理?请说明理由.
（参考数据： ${0.96}^{7} \approx 0.751$ ， ${0.96}^{8} \approx 0.721$ ， ${0.96}^{9} \approx 0.693$ ， ${0.96}^{10} \approx 0.665$ ）

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7、函数 $f (x) = \frac{a x - b}{9 - x^{2}}$ 是定义在区间 $(- 3, 3)$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{4} .$

(1)、确定 $f (x)$ 的解析式，并用定义证明 $f (x)$ 在区间 $(- 3, 3)$ 上的单调性；

(2)、解关于 $t$ 的不等式 $f (t - 1) + f (t) < 0.$

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8、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 3 x - 1 > 0$ 的解集是 $A = \{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、设集合 $B = \{x |2 m < x < 1 - m\}$ ，若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、(1)计算： ${(\frac{1}{200})}^{- \frac{1}{2}} + 10 \times {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{27}{4})}^{\frac{1}{4}} - \frac{10}{\sqrt{2} + 1};$
（2）已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{x^{2} + x^{- 2} - 2}{x + x^{- 1} - 2}$ 的值.

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10、定义 $min \{a, b\} = \{\begin{cases} a, a ≤ b \\ b, a > b \end{cases}$ ，若函数 $f (x) =min \{x^{2} −3 x +3,− |x −3| +3\}$ ，且 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上的值域为 $[\frac{3}{4}, \frac{7}{4}]$ ，则区间 $[m, n]$ 长度的最大值为.

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11、已知 $f (x) = a x^{5} - b x^{3} + c x + \frac{1}{x} + 1$ ，且 $f (- 3) = - 5$ ，则 $f (3) =$ .

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12、已知 $a = \sqrt{10} - \sqrt{6}$ ， $b = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ，则ab．(填“>”或“<”)

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13、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - \frac{2}{x + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (0) = - 2$ B、 $| f (x) |$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$ C、当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + \frac{2}{1 - x}$ D、 $x f (x) < 0$ 的解集为 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$

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14、已知 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $(- 2, 3)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集是 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{3})$ C、 $\frac{12}{3 b + 4} + b$ 的最小值是 $\frac{8}{3}$ D、当 $c = 2$ 时， $f (x) = 3 a x^{2} + 6 b x$ ， $x \in [n_{1}, n_{2}]$ 的值域是 $[- 3, 1]$ ，则 $n_{2} - n_{1}$ 的取值范围是 $[2, 4]$

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15、下列说法正确的是（）

A、 $\emptyset \in \{0\}$ B、集合 ${x | x = 2 n, n \in Z} = {x | \frac{x}{2} \in Z}$ C、集合 ${3, 4} = {4, 3}$ D、集合 ${x | y = x^{2}} = {y | y = x^{2}}$

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16、已知函数 $f (x + 1)$ 是偶函数，当 $1 < x_{1} < x_{2}$ 时， $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) > 0$ 恒成立，设 $a = f (- \frac{1}{2})$ ， $b = f (2)$ ， $c = f (3)$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $b<c<a$ D、 $a < b < c$

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17、若实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + y^{2} + x y = 1$ ，则 $x + y$ 的最大值是

A、 $6$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4$ D、 $\frac{2}{3}$

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18、若不等式 $x^{2} - t x + 1 < 0$ 对一切 $x \in (\frac{1}{2} ， 3)$ 恒成立，则实数t的取值范围为（）

A、 $t \geq \frac{5}{2}$ B、 $t > \frac{5}{2}$ C、 $t \geq 2$ D、 $t \geq \frac{10}{3}$

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19、设 $x \in R$ ，则“ $x \leq 2$ ”是“ $|x - 1| \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 5, x \geq 6 \\ f (x + 2), x < 6 \end{array}$ ，则 $f (4) =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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