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相关试卷

1、已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x y - 2 x - \frac{y}{2} = 0$ .

(1)、当 $x > 1$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(2)、求 $x y$ 的最小值.

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2、已知集合 $A = \{x ∣ - 3 \leq 1 - 2 x \leq - 1\}$ ， $B = \{x ∣ m \leq x \leq m + 1, m \in R\}$ .

(1)、若 $A = B$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围.

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3、 $f (x)$ 是定义在 $[- 4, 4]$ 上的奇函数，在 $(0, 4]$ 上时， $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} + 2 x + a, 0 < x \leq 2 \\ 2 |x - 3| - 2, 2 < x \leq 4 \end{array}$ ，且值域为 $[- 2, 2]$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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4、若函数 $f (x) = (λ - 2) x^{λ}$ 是幂函数，则 $f (\sqrt{2}) =$ .

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5、已知集合 $A = \{0, a\}$ ， $B = \{1, a + 1, a - 1\}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a$ 的取值集合为.

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6、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $\exists x_{0} \in R$ ， $f (x_{0}) \neq 0$ ，若 $\forall x \in R$ ， $f^{2} (- x) = f^{2} (x)$ ，则 $f (x)$ 可以（）

A、是奇函数 B、是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数

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7、若实数 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + y)}^{2} = \frac{3}{4} + 3 x y$ ，则（）

A、 $x y \leq \frac{3}{4}$ B、 $x y \geq 1$ C、 $|x + y| \leq \sqrt{3}$ D、 $|x + y| \geq 2$

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8、设 $P$ ， $Q$ 为非空实数集，定义 $P \otimes Q = \{z ∣ z = x y, x \in P, y \in Q\}$ ，则（）

A、 $P \otimes \{1\} = P$ B、 $(P \otimes Q) \otimes R = P \otimes (Q \otimes R)$ C、 $P \otimes \{0\} \subseteq P$ D、 $P \otimes Q = P \cap Q$

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9、若函数 $f (x) = k x^{4} + x + \frac{m}{x}$ 是奇函数，且在 $[2, + \infty)$ 上单调递增，则 $k + m$ 的取值范围是（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(- \infty, 4)$ C、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ D、 $(- \infty, 4]$

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a x - 2 a, x \leq 4 \\ - \sqrt{x}, x > 4 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 9]$ B、 $(- \infty, - 8]$ C、 $[- 9, - 8]$ D、 $[8, + \infty)$

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11、已知 $a > 1 > b$ ，且 $a + b > 2$ ，则（）

A、 $a^{\frac{1}{3}} < b^{\frac{1}{3}}$ B、 $|a - 1| > |b - 1|$ C、 $a + b < 2 + a b$ D、 $a^{2} + a b < 2$

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12、函数 $f (x)$ 的图象如图所示，则 $f (x) =$ （）

A、 $2 {(x - 1)}^{2} - |x - 1|$ B、 ${(x - 1)}^{2} - 2 |x - 1|$ C、 $- 2 {(x - 1)}^{2} + |x - 1|$ D、 $- {(x - 1)}^{2} + 2 |x - 1|$

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13、已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $\sqrt{x^{2} + 2} > 1$ ；命题 $q : \exists x \in R$ ， $\frac{x - 1}{x} = x$ ，则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是假命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是假命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是假命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是假命题

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14、函数 $f (x) = \sqrt{3 x - 6} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $[3, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(2, 3) \cup (3, + \infty)$ D、 $[2, 3) \cup (3, + \infty)$

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15、若集合 $A = \{(x, y) ∣ 2 x - y = 0\}$ ， $B = \{(x, y) ∣ 3 x - y = 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{(1, 2)\}$ B、 $\{(2, 1)\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{(1, 2), (2, 1)\}$

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16、设 $F_{1} ， F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若 $△ A F_{1} F_{2}$ 的内切圆M的半径为a（M为圆心），且 $\exists λ \in R$ ，使得 $\vec{A M} + 3 \vec{O M} = λ \vec{F_{1} F_{2}}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $2 \sqrt{5}$

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17、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1 (a > 0)$ 的一条渐近线方程为 $y = \sqrt{3} x$ ，则 $a =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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18、下列说法正确的是（）

A、用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2 B、已知一组数据 $1, 2, m, 6, 7$ 的平均数为4，则 $m$ 的值为5 C、数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17 D、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}$ 的标准差为8，则数据 $2 x_{1} - 1, 2 x_{2} - 1, \dots, 2 x_{10} - 1$ 的标准差为16

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19、已知点 $B (- 2, - 1)$ 及圆 $C : x^{2} + y^{2} + 2 x + 6 y = 0$ ．

(1)、若直线 $l$ 经过点 $B$ ， $C$ ，求 $l$ 的方程；

(2)、若直线 $l^{'}$ 过点 $B$ 且截圆 $C$ 所得的弦长为6，求 $l^{'}$ 的方程．

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20、已知曲线 $C : m x^{2} + n y^{2} = 1$ 经过点 $P (\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 1)$ ．

(1)、若 $C$ 经过点 $Q (\sqrt{3}, 0)$ ，求 $C$ 的离心率；

(2)、若 $C$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆，求 $m$ 的取值范围．

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