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相关试卷

1、函数 $f (x)$ 的图象如图所示，则 $f (x) =$ （）

A、 $2 {(x - 1)}^{2} - |x - 1|$ B、 ${(x - 1)}^{2} - 2 |x - 1|$ C、 $- 2 {(x - 1)}^{2} + |x - 1|$ D、 $- {(x - 1)}^{2} + 2 |x - 1|$

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2、已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $\sqrt{x^{2} + 2} > 1$ ；命题 $q : \exists x \in R$ ， $\frac{x - 1}{x} = x$ ，则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是假命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是假命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是假命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是假命题

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3、函数 $f (x) = \sqrt{3 x - 6} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $[3, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(2, 3) \cup (3, + \infty)$ D、 $[2, 3) \cup (3, + \infty)$

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4、若集合 $A = \{(x, y) ∣ 2 x - y = 0\}$ ， $B = \{(x, y) ∣ 3 x - y = 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{(1, 2)\}$ B、 $\{(2, 1)\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{(1, 2), (2, 1)\}$

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5、设 $F_{1} ， F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若 $△ A F_{1} F_{2}$ 的内切圆M的半径为a（M为圆心），且 $\exists λ \in R$ ，使得 $\vec{A M} + 3 \vec{O M} = λ \vec{F_{1} F_{2}}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $2 \sqrt{5}$

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6、下列说法正确的是（）

A、用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2 B、已知一组数据 $1, 2, m, 6, 7$ 的平均数为4，则 $m$ 的值为5 C、数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17 D、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}$ 的标准差为8，则数据 $2 x_{1} - 1, 2 x_{2} - 1, \dots, 2 x_{10} - 1$ 的标准差为16

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7、已知曲线 $C : m x^{2} + n y^{2} = 1$ 经过点 $P (\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 1)$ ．

(1)、若 $C$ 经过点 $Q (\sqrt{3}, 0)$ ，求 $C$ 的离心率；

(2)、若 $C$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆，求 $m$ 的取值范围．

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8、我们知道，如果集合 $A \subseteq S$ ，那么 $S$ 的子集 $A$ 的补集为 $∁_{S} A = \{x | x \in S$ 且 $x \notin A\}$ ，类似地，对于集合 $A, B$ 我们把集合 $\{x | x \in A$ 且 $x \notin B\}$ ，叫作集合 $A$ 和 $B$ 的差集，记作 $A - B$ ，例如： $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}, B = \{4, 5, 6, 7, 8\}$ ，则有 $A - B = \{1, 2, 3\}, B - A = \{6, 7, 8\}$ ，下列解答正确的是（）

A、已知 $A = \{4, 5, 6, 7, 9\}, B = \{3, 5, 6, 8, 9\}$ ，则 $B - A = \{3, 7, 8\}$ B、已知 $A = \{x | x < - 1$ 或 $x > 3\}, B = \{x | - 2 \leq x < 4\}$ ，则 $A - B = \{x | x < - 2$ 或 $x \geq 4\}$ C、如果 $A \subseteq B$ ，那么 $A - B = \emptyset$ D、已知全集、集合 $A$ 、集合 $B$ 关系如上图中所示，则 $A - B = A \cap (∁_{U} B)$

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9、已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 1}$ ， $B = {x | x^{2} - 5 x + 6 \geq 0}$ ，则下列结论中正确的是

A、 $A \cap B = B$ B、 $A \cup B = A$ C、 $A \subset B$ D、 $∁_{R} A = B$

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10、某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为 $[1, 1.5)$ ， $[1.5, 2)$ ， $[2, 2.5)$ ， $[2.5, 3)$ ， $[3, 3.5)$ ， $[3.5, 4]$ 六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在 $[1, 4]$ 内），得到的频率分布直方图如图所示.

(1)、求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；

(2)、按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在 $[2.5, 3)$ ， $[3.5, 4]$ 这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.

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11、不等式 $\frac{5 x + 3}{x - 1} \leq 3$ 的解集为．

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12、已知函数 $f (x) = \frac{a - e^{x}}{1 + e^{x}}$ 为奇函数．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断并证明 $f (x) = \frac{a - e^{x}}{1 + e^{x}}$ 的单调性；

(3)、若存在实数 $t$ ，使得 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) > 0$ 成立，求 $k$ 的取值范围．

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13、已知函数 $f (x) = x - 4 \sqrt{x} + 2 m$ ，当 $x \in [0, 6]$ 时， $f (x) \geq 1$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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14、在同一平面直角坐标系中，函数 $C_{1} : y = x^{2 - a}$ ， $C_{2} : y = a^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、若存在正实数x，y满足于 $\frac{4}{y} + \frac{1}{x} = 1$ ，且使不等式 $x + \frac{y}{4} < m^{2} - 3 m$ 有解，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- 4, 1)$ B、 $(- 1, 4)$ C、 $(- \infty, - 4) \cup (1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (4, + \infty)$

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16、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (1 + 2 a) x + 2 a < 0$ 的解集中恰有 $2$ 个整数，则实数 $a$ 的取值范围是．

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17、已知 $x > 0, y > 0$ ，且 $x + y = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x y$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最大值为4 C、 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4 y} - x$ 的最小值为0

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18、解答下列各题.

(1)、若 $x > 3$ ，求 $x + \frac{4}{x - 3}$ 的最小值.

(2)、若正数 $x, y$ 满足 $9 x + y = x y$ ，
①求 $x y$ 的最小值.
②求 $2 x + 3 y$ 的最小值.

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19、函数 $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图所示：多面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A B C D$ 为菱形，四边形 $A B E F$ 为直角梯形，且 $A F / / B E$ ， $A F ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B = B E = 2 A F = 2$ ．

(1)、证明： $B D ⊥$ 平面 $A C F$ ；

(2)、若直线 $D A$ 与平面 $A C F$ 所成的角为 $60 °$ ，求平面 $A C F$ 与平面 $C E F$ 所成角的正弦值．

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