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相关试卷

1、已知直线 $l, m, n$ 是三条不同的直线， $α, β$ 为两个不同的平面，则（）

A、若 $l$ $//$ $m, l$ $//$ $n, m \subset α, n \subset α$ ，则 $l$ $//$ $α$ B、若 $l ⊥ α, l$ $//$ $m, m ⊄ β, α ⊥ β$ ，则 $m$ $//$ $β$ C、若 $l ⊥ m, l ⊥ n, m \subset α, n \subset α$ ，则 $l ⊥ α$ D、若 $l$ $//$ $α, l \subset β, α \cap β = m, m$ $//$ $n$ ，则 $l$ $//$ $n$

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2、已知 $a > 1$ ，若关于 $x$ 的方程 $(\sqrt[x]{a} - 1) ln a + x ln x = 0$ 有两个不同的正根，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(1, e^{e})$ B、 $(e^{e}, + \infty)$ C、 $(1, e^{\frac{1}{e}})$ D、 $(e^{\frac{1}{e}}, + \infty)$

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3、已知某条线路上有 $A, B$ 两辆相邻班次的 $BRT$ （快速公交车），若 $A$ 准点到站的概率为 $\frac{1}{3}$ ，在B准点到站的前提下 $A$ 准点到站的概率为 $\frac{3}{4}$ ，在 $A$ 准点到站的前提下B不准点到站的概率为 $\frac{7}{16}$ ，则B准点到站的概率为（）

A、 $\frac{5}{16}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{16}$ D、 $\frac{3}{8}$

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4、中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为 $36 π$ 的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为 $81 π$ 的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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5、已知 $α, β$ 均为锐角，若 $tan α = \frac{1}{3}, cos β = \frac{4}{5}$ ，则 $cos (α + β) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{9 \sqrt{10}}{50}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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6、将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（）

A、68 B、70 C、72 D、74

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7、 $(4 - 3 i) (2 - 3 i) =$ （）

A、 $17 - 18 i$ B、 $- 1 - 18 i$ C、 $- 1 + 6 i$ D、 $17 + 12 i$

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8、已知集合 $A = \{x |1 < 3^{2 x - 1} < 243\}, B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ ， $\vec{b} = (- 1, x)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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10、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为梯形， $A B / / C D, C D ⊥ B C$ ， $A B = 2 C D = 4, B D = B P, △ P C D$ 为等边三角形.

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P C D$ .

(2)、若 $△ A B D$ 为等边三角形，求平面 $P B D$ 与平面 $P A D$ 夹角的余弦值.

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11、函数 $f (x) = \cos x - \cos 2 x$ 是

A、奇函数，且最大值为2 B、偶函数，且最大值为2 C、奇函数，且最大值为 $\frac{9}{8}$ D、偶函数，且最大值为 $\frac{9}{8}$

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12、已知函数 $f (x) = \frac{m x + n}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$ .

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性，并用定义法证明你的结论；

(3)、求使 $f (a - 1) + f (a^{2} - 1) < 0$ 成立的实数a的取值范围.

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13、已知命题P： $\forall x \in R$ ，使x²﹣4x+m $\neq$ 0为真命题．

(1)、求实数m的取值集合B；

(2)、设 $A ＝ \{x | 3 a ＜ x ＜ a + 4\}$ 为非空集合，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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14、已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{3 x + 1}{x y}$ 的最小值为.

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15、函数 $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 12 x - 18}$ 的定义域为．

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16、已知 $f (2 x + 1) = 3 x - 5, f (3) =$ _____________．

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17、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 ${x | 1 < x < 2}$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $4 a + 2 b + c = 0$ C、 $9 a + 3 b + c < 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集是 ${x | - 1 < x < - \frac{1}{2}}$

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18、已知集合 $M = {x ∣ x < 2}, N = {x ∣ y = \sqrt{- x + 5}}$ ，则（）

A、 $M \supseteq N$ B、 $M \cup N = M$ C、 $M \cap N = M$ D、 $(∁_{R} M) \cap N = \{x ∣ 2 \leq x \leq 5\}$

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19、下列几个关系中不正确的是（）

A、 $0 = \{0\}$ B、 $0 \in \{0\}$ C、 $\emptyset \subseteq \{0\}$ D、 $\emptyset = \{0\}$

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20、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (a + 1) x + a < 0$ 的解中，恰有3个整数，则实数 $a$ 应满足（）

A、 $4 < a < 5$ B、 $- 3 < a < - 2$ 或 $4 < a < 5$ C、 $4 < a \leq 5$ D、 $- 3 \leq a < - 2$ 或 $4 < a \leq 5$

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