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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x |λ - x| (x \in R)$ .

(1)、若 $f (4) = 0$ ，当 $x \in [2, 5]$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、设实数 $λ \geq 1$ ，若不等式 $λ - 2 \leq f (x)$ 对任意的 $x \in [1, 3]$ 恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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2、求下列函数的解析式及定义域

(1)、 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $3 f (x + 1) - f (x) = 2 x + 9$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知函数 $f (\sqrt{x} + 2) = x + 2 \sqrt{x}$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式，定义域；

(3)、已知 $g (x) - 3 g (\frac{1}{x}) = x + 2$ ，求 $g (x)$ 的解析式.

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3、已知幂函数 $f (x) = (2 m^{2} + m) x^{m}$ 的图象过点 $(4, 2)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) + \frac{9}{f (x) + 1}$ ，求 $g (x)$ 的最小值．

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4、已知 $x > 0$ ， $x^{\frac{1}{2}} - x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{(x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}) (x + x^{- 1})}{x - x^{- 1}}$ 的值为.

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5、函数 $f (x) = 2 x - 1 + \sqrt{x - 2}$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $2 a + b > 0$ B、 $a b c < 0$ C、关于 $x$ 的不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为 $\{x |x < \frac{1}{m}$ 或 $x > \frac{1}{n}\}$ D、 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} + 2 \leq 0$

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7、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - \frac{2}{x + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + \frac{2}{1 - x}$ B、 $x f (x) < 0$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $f (0) = - 2$ D、 $|f (x)|$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 2, x < 0 \\ \sqrt{x}, 0 \leq x \leq 4 \\ x^{2} - 8 x + 14, x > 4 \end{matrix},$ 若 $f (a) = 2$ ，则 $f (5 - a)$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\sqrt{3}$

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且满足 $f (x) + f (y) = f (x + y) - 2 x y + 2$ ， $f (1) = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (4) = 12$ B、方程 $f (x) = 2 x$ 有解 C、 $f (x)$ 是偶函数 D、 $f (x - \frac{1}{2})$ 是偶函数

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10、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (5) = 4$ ， $f (x + 3)$ 是偶函数，且对于任意的 $x_{1}, x_{2} \in [3, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则（）

A、 $f (0) < 4$ B、 $f (1) < 4$ C、 $f (2) > 4$ D、 $f (- 1) > 4$

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11、函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{|1 - x^{2}|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ 在 $(a, + \infty)$ 单调递增，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $[5, + \infty)$

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13、已知函整 $f (x)$ 的定义域为 $(- 4, 28)$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x^{2} - 8)}{\sqrt{x - 3} \cdot \sqrt{x + 3}}$ 的定义域为（）

A、 $(4, 28)$ B、 $(- 6, - 3) \cup (3, 6)$ C、 $(3, 6)$ D、 $(- 3, - 3) \cup (2, 3)$

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14、已知 $f (x) = x^{3} - 3 x$ ，则“ $x_{1} + x_{2} = 0$ ”是“ $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、下列关于集合运算的结论，错误的是（）

A、 $∁_{U} (A \cup B) = ∁_{U} A \cap ∁_{U} B$ B、 $A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$ C、 $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ D、 $A \cup (B \cap C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$

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16、阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 $π$ 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的面积为 $6 \sqrt{2} π$ ，焦距为 $2 \sqrt{6}$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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17、椭圆C： $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{6} = 1$ 一个焦点的坐标是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(4, 0)$

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18、已知命题 $p$ ：关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + m^{2} - 2 m = 0$ 有两个不相等的实数根；命题 $q$ ： $m \geq 2$ .

(1)、若 $p$ 为真命题，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ ， $q$ 中一真一假，求实数 $m$ 的取值范围.

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19、如果函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 4, x \geq 2024, \\ f (f (x + 9)), x < 2024, \end{array}$ 那么 $f (10) =$ （）

A、2020 B、2021 C、2023 D、2025

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20、已知 $a, b$ 都是正实数， $a b + 2 a + b = 4$ ，则 $a + b$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{6} - 2$ C、 $2 \sqrt{6} - 3$ D、 $\sqrt{6} - 1$

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