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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = (x + 1) e^{x}$ ，若关于 $x$ 的方程 ${[f (x)]}^{2} - (a + 2) f (x) + 2 a = 0$ 有3个实数解，则实数 $a$ 的取值范围为．

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2、若直线 $x + y + 2 a = 0$ 与曲线 $y = x - 2 \ln x$ 相切，则实数 $a$ 的值为.

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3、一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 $h$ （单位： $m$ ）与时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的函数关系为 $h (t) = 2 t^{2} + 2 t$ ，则下列说法正确的是（）

A、前 $3 s$ 内球滚下的垂直距离的增量 $Δ h = 20 m$ B、在时间 $[2, 3]$ 内球滚下的垂直距离的增量 $Δ h = 12 m$ C、前 $3 s$ 内球在垂直方向上的平均速度为 $8 m / s$ D、第 $2 s$ 时刻在垂直方向上的瞬时速度为 $10 m / s$

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4、若函数 $f (x) = 2 x^{2} - ln x$ 在其定义域的一个子区间 $(k - 1, k + 1)$ 内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A、 $[1, \frac{3}{2})$ B、 $(\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $[0, \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$

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5、若函数 $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 2 a ln x$ 有两个不同的极值点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(2, + \infty)$

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6、已知函数 $f (x) = x^{3} - \frac{3}{2} a x^{2} + 1$ 的极小值为 $\frac{1}{2}$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、0

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7、若 $l$ $∥$ $α$ ，且 $\vec{m} = (2, 2 t, 1)$ 为直线 $l$ 的一个方向向量， $\vec{n} = (1, \frac{1}{2}, 2)$ 为平面 $α$ 的一个法向量，则 $t$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $- 8$ C、 $- 6$ D、 $- 4$

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8、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ ，则 $lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + Δ x) - f (1)}{Δ x} =$ （）

A、1 B、－1 C、－2 D、0

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9、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{3} = 10$ ， $a_{6} = 5$ ，则 $a_{9} =$ （）

A、0 B、5 C、10 D、15

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10、已知向量 $\vec{a} = (1, x)$ ， $\vec{b} = (2, 3)$ ．

(1)、若 $3 \vec{b} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $\vec{c} = (- 3, - 4)$ ， $\vec{b} / / (\vec{a} + \vec{c})$ ，求 $3 \vec{b} + \vec{c}$ 与 $\vec{a}$ 的夹角的余弦值．

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11、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若D是 $△ A B C$ 边 $A C$ 上的一点， $∠ A B C = \frac{2}{3} π$ 且 $\frac{\vec{B A} \cdot \vec{B D}}{|\vec{B A}|} = \frac{\vec{B D} \cdot \vec{B C}}{|\vec{B C}|}$ ， $4 a + c = 6$ 则 $B D$ 的最大值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12、已知正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底面的边长分别为2和4，高为1，则此三棱台的体积是（）

A、 $7 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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13、若数列 $\{a_{n}\}$ 为等比数列，则“ $a_{3} = 1$ ”是“ $a_{1} \cdot a_{5} = 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且满足 $2 b \cos C = 2 a - c$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $b = 2$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

(3)、如图，若 $△ A B C$ 外接圆半径为 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点，且 $B D = 2$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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15、已知 $f (x) = {c o s}^{2} (\frac{ω}{2} x + \frac{π}{3}) - {c o s}^{2} (\frac{ω}{2} x - \frac{π}{6}) (ω > 0) .$

(1)、若 $ω = 2$ ， $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $f (α + \frac{π}{6}) = \frac{3}{5}$ ，求 $sin 2 α;$

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, \frac{2 π}{9})$ 上单调，且在 $(0, 2 π)$ 上恰有3个最值点，求 $ω$ 的取值范围.

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16、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ， $g (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} .$

(1)、求 $f (ln \frac{3}{2} + ln 2)$ ， $g (2 ln 2);$

(2)、求 $[f (x)]^{2} -[g (x)]^{2}$ 的值；

(3)、已知实数a满足 $f (a) = \frac{3}{2}$ ，求 $g (2 a)$ 的值.

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17、已知集合 $A = {y | y = 2^{x} ， x < 3}$ ，集合 $B = {x | y = {log}_{2} (x^{2} - x - 6)} .$

(1)、在下面的直角坐标系中画出函数 $y = 2^{x}$ 的图象，求 $A \cap ∁_{R} B;$

(2)、若全集 $U = {x \in Z | x \in A} = C \cup D$ ， $C \cap ∁_{U} D = \{2, 3, 6, 7\}$ ，求集合 $D .$

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18、已知 $tan α + tan β = 1$ ，则 $\frac{sin (α + β)}{cos (α + β) + cos (α - β)} =$ .

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19、命题 $p$ ： $\forall x \in [- 1, 1]$ ， $x^{2} - 1 < 0$ 的否定是.

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20、我们知道：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a ， b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数，类比以上结论也可得到函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = c$ 成轴对称图形的充要条件.已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，其图象关于直线 $x = 2$ 成轴对称图形，且 $f (x - 1)$ 为奇函数，当 $2 \leq x < 5$ 时， $f (x) = ln (6 - x)$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 成中心对称图形 B、 $f (x + 2)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 的最小正周期为12 D、当 $8 \leq x < 11$ 时， $f (x) = - ln (12 - x)$

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