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相关试卷

1、把 $\frac{5π}{4}$ 化成角度是（）

A、 $45 °$ B、 $225 °$ C、 $585 °$ D、 $625 °$

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2、已知 $M = {x | x \in A$ 或 $x \in B}$ ，若集合 $A = \{1, 2, 4\}$ ， $B = \{2, 4, 6, 8\}$ ，则 $M =$ （）．

A、 $\{2, 4\}$ B、 $\{6, 8\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6, 8\}$ D、 $\{1, 3, 6, 8\}$

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3、已知函数 $f (x) = x ln x + a x + b$ 在 $x = e^{- 3}$ 时取得极值，且满足 $f (1) = 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若存在实数 $x > 0$ ，使得 $k x > f (x + 1)$ 成立，求整数 $k$ 的最小值．

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4、《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量 $t$ （单位： $kg$ ）与肥料费用 $x$ （单位：元）满足如下关系： $t (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{5} (x^{2} + 40), 0 \leq x \leq 3 \\ 18 - \frac{144}{5 x}, 3 < x \leq 10 \end{cases}$ ，其他总成本为 $3 x$ （单位：元），已知这种农作物的市场售价为5元/ $kg$ ，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为 $f (x)$ （单位：元）

(1)、求 $f (x)$ 的函数关系式；

(2)、当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

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5、已知函数 $f (x) = \cos x (2 \sqrt{3} \sin x + \cos x) - \sin^{2} x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[0, m]$ 上有且只有两个零点，求 $m$ 的取值范围.

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6、已知 $tan α = 2$ ，则 $\frac{sin α + cos α}{sin α - cos α} =$ .

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x < 0 \\ \sin (2 x + \frac{π}{6}), x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f [f (\frac{π}{2})] =$ .

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8、下列结论正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\lg a > \lg b$ B、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $|a| > |b|$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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9、若函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ，且 $f (2 x + 1)$ 偶函数， $f (x - 1)$ 关于点 $(3, 3)$ 成中心对称，则 $\sum_{i = 1}^{19} f (i) =$ （）

A、56 B、57 C、58 D、59

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10、函数 $f (x) = \frac{\ln |x|}{e^{x} - e^{- x}}$ 的部分图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2^{- x}, x \leq 0 \\ \ln x, x > 0 \end{matrix}$ ，则 $f (x) = 2$ 是 $x = - 1$ 成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 $L$ 和小数记录法的数据 $V$ 满足 $L = 5 + \lg V$ ．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为 $4.5$ 和 $5.0$ ，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为 $V_{1}, V_{2}$ ，则 $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ 的值所在区间是（）

A、 $(1.5, 2)$ B、 $(2, 2.5)$ C、 $(2.5, 3)$ D、 $(3, 3.5)$

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13、设 $a = {(\frac{1}{4})}^{- 0.9}$ ， $b = 4^{0.8}$ ， $c = \log_{4} (\sin \frac{π}{2})$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $b > c > a$

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14、设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |x - 1|, x \geq 0 \\ - x^{2} + a x, x < 0 \end{array}$ ，当 $a = 1$ 时，函数 $y = f (f (x))$ 有个零点；若函数 $y = f (f (x))$ 恰有3个零点，则实数 $a$ 的取值范围为．

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15、对于平面凸四边形 $A B C D$ ，若 $\vec{A C} = (4, 3), \vec{B D} = (1, 2)$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ D、大小不确定

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16、如图，平面四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C = 3$ ， $A B = 4$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ A C$ ，沿 $A C$ 将 $△ A D C$ 折起成直二面角 $P - A C - B$ （折起后原来平面图形的D点变为空间图形的P点），则折起后四面体 $P A B C$ 的内切球半径为．

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17、如图，已知抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，斜率为 $1$ 的直线 $l$ 经过 $F$ 且交 $C$ 于 $A_{1} 、 B_{1}$ 两点（ $A_{1}$ 在第一象限）.

(1)、求 $A_{1} 、 B_{1}$ 的坐标与 $|A_{1} B_{1}|$ 的长；

(2)、设 $P_{n} (- \frac{n (n + 3)}{2}, 2)$ ，如下构造 $A_{n} 、 B_{n}$ ：直线 $P_{n - 1} B_{n - 1} 、 P_{n - 1} A_{n - 1}$ 分别与 $C$ 交于 $B_{n} 、 A_{n}$ ，证明：
（ⅰ） $B_{n}$ 的纵坐标 $y_{n}$ 是等差数列 $\{y_{n}\}$ ；
（ⅱ） $\forall n \in N^{*}, A_{n} B_{n + 1} / / A_{n + 1} B_{n + 2}$ .

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{7} A C$ ，点D在BC上，满足 $\vec{C D} = 2 \vec{D B}$ ， $A D = \sqrt{3}$ ．

(1)、若 $A C = B D$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、求 $∠ A D C$ 余弦值的最小值．

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19、如图，在以 $A, B, C, D, E, F$ 为顶点的五面体中，四边形 $A B C D$ 与四边形 $C D E F$ 均为等腰梯形， $A B$ $∥$ $C D, E F$ $∥$ $C D, C D = 2 A B = 2 E F = 4$ ， $A D = D E = \sqrt{5}, A E = 2 \sqrt{2}$ .

(1)、证明：平面 $A B C D ⊥$ 平面 $C D E F$ ；

(2)、若 $M$ 为线段 $C D$ 上一点，且 $C M = 1$ ，求二面角 $A - E M - B$ 的余弦值.

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20、如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知 $A_{1} A_{2}$ 是椭圆的长轴， $P A_{1}$ 垂直于桌面且与球相切， $P A_{1} = 5$ ，则椭圆的离心率为．

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