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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $y f (x) = x f (y)$ ，则 $f (x)$ 的解析式可以为（）

A、 $f (x) = 0$ B、 $f (x) = x$ C、 $f (x) = 2 x$ D、 $f (x) = x^{2}$

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2、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为4， $E$ ， $F$ 分别为棱 $C D$ ， $C_{1} D_{1}$ 的中点，则三棱锥 $F - A D E$ 外接球的体积为（）

A、 $24 π$ B、 $28 π$ C、 $32 π$ D、 $36 π$

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3、已知 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 均为等差数列，且 $a_{1} = b_{5} = 1$ ， $a_{4} = 4$ ，则数列 $\{a_{n} + b_{n}\}$ 的前9项和为（）

A、45 B、50 C、54 D、60

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4、若函数 $f (x) = a \ln x + 2 x$ 的图象在点 $(1, 2)$ 处的切线不经过第二象限，且该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 $\frac{1}{6}$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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5、已知参观某次航展的中小学生人数和购买航展模型的比率分别如图1、图2所示.为了解各学段学生对航展的爱好程度，用分层随机抽样的方法抽取1%的学生进行调查，则样本量和抽取的初中生里购买航展模型的人数（估计值）分别为（）

A、200，24 B、200，28 C、100，24 D、100，28

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6、已知向量 $\vec{a} = (1, 1)$ ， $\vec{b} = (x, 2)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (2 \vec{a} + \vec{b})$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 6$ B、 $- 4$ C、 $- 1$ D、0

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7、已知集合 $A = {1, 2, 3, 4}$ ， $B = \{x | x^{2} - 2 x - 4 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2, 3, 4\}$ B、 $\{1, 2, 3\}$ C、 $\{1, 2, 3, 4\}$ D、 $\emptyset$

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8、已知复数 $z$ 满足 $z \cdot i = i^{2024}$ ，则 $z =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- i$ C、 $i$ D、1

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9、已知集合 $M = \{x \in Z| 1 \leq x \leq 100\}$ ，若存在M的子集A，使得对任意 $m, n \in A (m \neq n)$ ，都有 $|{log}_{2} \frac{m}{n}| > 1$ ，则集合A中最多有个元素．

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10、若函数 $f (x)$ 的定义域是 $[1, 7]$ ，则函数 $y = \frac{f (3 x - 2)}{\sqrt{x - 2}}$ 的定义域是．

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2^{x} + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x - 1}, x > 1 \end{cases}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ ．

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12、对于任意实数a，b，定义运算“⊗”： $a \otimes b = \{\begin{cases} a^{2} - a b, a \leq b \\ b^{2} - a b, a > b \end{cases}$ .设函数 $f (x) = (2 x + 1) \otimes (x + 1)$ ，且关于x的方程 $f (x) = t (t \in R)$ 恰有三个实数根 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，则（）

A、实数t可能的取值为 $- \frac{1}{4}$ B、 $x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$ C、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} \in (- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{6} - 4}{4})$ D、 $x_{2} + x_{3} < 0$

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13、下列说法正确的是（）

A、 $y = ln |x|$ 是偶函数 B、若 $ln a = |\ln b|$ 且 $a \neq b$ ，则 $a b = 1$ C、函数 $y = ln (- x^{2} + 4 x)$ 在区间 $(0, 4)$ 上单调递增 D、若 $0 < a < 1$ ，则 $|ln (1 + a)| < |ln (1 - a)|$

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14、对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）

A、若 $a c^{2} < b c^{2}$ ，则 $a < b$ B、若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ C、若 $a < b$ 且 $a, b \neq 0$ ，则 $a - \frac{1}{a} < b - \frac{1}{b}$ D、若 $a < b < 0, c > d > 0$ ，则 $a c < b d$

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15、已知函数 $f (x) = x^{3}$ ，若对任意的正数a，b，总有 $f (4 a) + f (3 b - 4) = 0$ ，则 $\frac{1}{2 a + 1} + \frac{1}{3 b + 2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{8}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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16、设 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若函数 $f (x) = \{\begin{cases} a^{x + 1}, x < 0 \\ - x^{2} + (2 a - 1) x - 2 a + 1, x \geq 0 \end{cases}$ 在 $R$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $[\frac{1}{3}, 1)$ C、 $[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$ D、 $[\frac{1}{2}, 1)$

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17、函数 $f (x) = |x| (2 - 2^{|x|})$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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18、已知 $a = 2^{0.2}, b = \log_{3} 10, c = \log_{0.2} 3$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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19、若幂函数 $y = (a^{2} - 2 a - 2) x^{a}$ 的图象与一次函数 $y = x$ 的图象有三个交点，则a的值为（）

A、0 B、 $- 1$ 或3 C、 $- 1$ D、3

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20、函数 $y = 5^{- x}, y = 2^{- x}, y = lg x, y = ln x$ 的图象在图中的序号依次为（）

A、①②③④ B、②①③④ C、①②④③ D、②①④③

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