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相关试卷

1、抛掷两枚质地均匀的骰子，两个点数都出现偶数的概率和已知第一枚骰子的点数是偶数的条件下，第二枚骰子的点数也是偶数的概率分别是（）

A、都是 $\frac{1}{4}$ B、都是 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{4}$

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2、下列导数运算正确的是（）

A、 ${(\sin \frac{π}{3})}^{'} = \cos \frac{π}{3}$ B、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x}$ C、 $(\log_{2} x)^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$ D、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$

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3、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - (2 a + 1) x + a \ln (x - 1)$ ，其中 $a$ 为实数．

(1)、若 $a = - 1$ ，试求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $a \in [0, 1]$ ， $x_{1}, x_{2} \in [2, 3]$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，若恒有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| < λ |\ln (x_{2} - 1) - \ln (x_{1} - 1)|$ ，试求实数 $λ$ 的取值范围．

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4、已知数列{ $a_{n}$ }为等差数列， $a_{2} = 3$ ， $a_{14} = 3 a_{5}$ ，数列{ $b_{n}$ }的前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $2 S_{n} = 3 b_{n} - 1$ ．

(1)、求{ $a_{n}$ }和{ $b_{n}$ }的通项公式；

(2)、若 $c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ ，数列{ $c_{n}$ }的前n项和为 $T_{n}$ ，且 $T_{n} - n \cdot 3^{n} < {(- 1)}^{n} \cdot m$ 对 $n \in N^{*}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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5、在 ${(a x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中，所有项的二项式系数的和为128.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、若展开式中 $x$ 的系数为 $- 280$ ，求实数 $a$ 的值.

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6、已知函数 $f (x) = \frac{ln x}{x}, g (x) = \frac{x}{e^{x}}$ ，若 $f (m) = g (n) < 0$ ，则 $m n$ 的最小值为．

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7、若 $x^{8} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + \dots + a_{8} {(x - 1)}^{8}$ ，其中 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots, a_{8}$ 为实数，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{6} = 56$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} = 128$ D、 $a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} = 127$

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，且 $a_{1}$ ， $a_{3}$ ， $a_{2}$ 成等差数列，则 $q$ 的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、－2

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ ， $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 0$ ，且 $\{\begin{array}{l} a_{n + 2} = a_{n} - 2 (n 为奇数) \\ a_{n + 2} = a_{n} + 2 (n 为偶数) \end{array}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前2023项之和为（）

A、0 B、2 C、2024 D、4048

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10、已知函数 $f (x) = e^{x} \ln x$ 与偶函数 $g (x)$ 在交点 $(1, g (1))$ 处的切线相同，则函数 $g (x)$ 在 $x = - 1$ 处的切线方程为（）

A、 $e x - y + e = 0$ B、 $e x + y - e = 0$ C、 $e x - y - e = 0$ D、 $e x + y + e = 0$

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11、函数 $f (x) = \ln x + 2 x + \frac{1}{x}$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- 1, \frac{1}{2})$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ D、（0，1）

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12、 ${(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中二项式系数最大的项为（）

A、第二项 B、第三项 C、第四项 D、第五项

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13、已知复数 $z$ 满足 $(1 + i) \cdot z = i^{2024}$ （ $i$ 为虚数单位），则 $\bar{z} =$ （）

A、 $- 1 - i$ B、 $1 - i$ C、 $\frac{1 - i}{2}$ D、 $\frac{1 + i}{2}$

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14、下列结论中正确的是（）

A、若 $0 < α < \frac{π}{2}$ ，则 $\sin α < \tan α$ B、若a是第二象限角，则 $\frac{a}{2}$ 为第一象限或第三象限角 C、若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则 $\sin α = \frac{4}{5}$ D、若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = n^{2} + n$ ，当 $\frac{S_{n} + 9}{a_{n}}$ 取最小值时， $n =$ .

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16、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 不恒等于 $0, f (π) = 0$ ，且对任意的 $x, y \in R$ ，有 $f (2 x) + f (2 y) = 2 f (x + y) f (x - y)$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(π, 0)$ 中心对称 D、 $2 π$ 是 $f (x)$ 的一个周期

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17、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象如图所示，图象与 $x$ 轴的交点为 $M (\frac{5}{2}, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $N$ ，最高点 $P (1, A)$ ，且满足 $N M ⊥ N P$ ．若将 $f (x)$ 的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为 $g (x)$ ，则 $g (2024) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{10}}{2}$ B、0 C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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18、下列不等式，正确的是（）

A、 $\log_{0.3} 0.5 > 1$ B、 ${0.3}^{0.5} < 1$ C、 $\log_{2} 0.5 < 2^{0.5}$ D、 $\log_{2} 3 > \log_{3} 4$

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19、设集合 $A = \{x |- 2 < x < 1\}$ ， $B = \{x |3^{x - 2} < \frac{1}{27}\}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $[- 1, 1)$ C、 $(- 2, - 1)$ D、 $(- \infty, - 1)$

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20、已知直线 $l_{1} : a x + y - 2 = 0, l_{2} : 2 x + (a + 1) y + 2 = 0, l_{3} : - 2 b x + y + 1 = 0, a, b \in R$ ，䒴 $l_{1} // l_{2}$ ， $l_{1} ⊥ l_{3}$ ，则 $b =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ 或 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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