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相关试卷

1、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $A =$ “第一枚硬币反面向上”，事件 $B =$ “第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（）

A、 $A$ 与 $B$ 为互斥事件 B、 $P (A) = P (B) = \frac{1}{4}$ C、 $A$ 与 $B$ 为相互独立事件 D、 $A$ 与 $B$ 互为对立事件

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2、已知 $\vec{a} = (- 2, 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2, 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - λ \vec{b})$ ，则实数λ的值为（）

A、2 B、 $- \frac{14}{3}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $- 2$

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3、已知函数 $f (x) = x |x - a| + 2 x$

(1)、当 $a = 1$ 时，画出函数 $f (x)$ 的图象，根据图象写出单调递增区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的增函数，求实数 $a$ 的取值范围.

(3)、若当 $x \in [a, + \infty)$ ，不等式 $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的范围；

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4、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，当 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = 2^{x}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 的值域；

(3)、若不等式 $f (2 a) + f (1 - a) > 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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5、已知函数 $f (x) = \frac{4^{x} - 1}{4^{x} + 1}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域和值域；

(2)、判断并证明 $f (x)$ 的奇偶性.

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6、围建一个面积为360 $m^{2}$ 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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7、已知函数 $f (x) = {(x - 1)}^{3}$ 的定义域为 $A$ ，函数 $g (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ ， $(- 1 \leq x \leq 0)$ 的值域为 $B$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $C = \{x| a \leq x \leq 2 a - 1\}$ ，且 $C \subseteq B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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8、已知函数 $y = a x^{2} - 2 x - 1$ 在 $(- \infty, 1)$ 上是减函数，则 $a$ 的取值范围是.

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9、命题“ $\forall x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ ”的否定是.

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10、求值 ${(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} + {(- 1)}^{0} + {({(- 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} =$ .

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11、给出定义：若 $m - \frac{1}{2} < x \leq m + \frac{1}{2}$ （其中 $m$ 为整数），则 $m$ 叫做离实数 $x$ 最近的整数，记作 $\{x\}$ ，即 $\{x\} = m$ .在此基础上给出下列关于函数 $f (x) = |x - \{x\}|$ ， $x \in R$ 的四个结论，其中正确的是（）

A、 $f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ B、 $f (3.4) = 3.4$ C、 $f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4}$ D、 $f (x) \in [0, \frac{1}{2}]$

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12、已知集合 $A = \{x \in R| x^{2} - 3 x - 18 < 0\}$ ， $B = \{x \in R| x^{2} + a x + a^{2} - 27 < 0\}$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $A \subseteq B$ ，则 $a = - 3$ B、若 $A = B$ ，则 $a = - 3$ C、若 $a = 3$ ，则 $A \cap B = \{x| - 3 < x < 5\}$ D、若 $B = \emptyset$ ，则 $a \leq - 6$ 或 $a \geq 6$

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13、设函数 $f (x) = x^{2} - (k^{2} + 3) x + 7$ ， $(k \in R)$ ，已知对于任意的 $k \in [0, 2]$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} \in [k, k + a]$ ， $x_{2} \in [k + 2 a, k + 4 a]$ ，有 $f (x_{1}) \geq f (x_{2})$ ，则正实数 $a$ 的最大值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、1

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14、已知函数 $f (x)$ 是定义 $(0, + \infty)$ 在上的单调函数，若对 $\forall x \in (0, + \infty)$ ，都有 $f (f (x) - 2^{x})$ $= 6$ ，则不等式的 $f (x) < 6$ 解集为（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(0, 1)$

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15、已知函数 $y = f (x + 2)$ 是偶函数， $y = f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上是单调减函数，则（）

A、 $f (2) < f (- 1) < f (3)$ B、 $f (3) < f (- 1) < f (2)$ C、 $f (- 1) < f (2) < f (3)$ D、 $f (- 1) < f (3) < f (2)$

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16、 $a$ ， $b \in R$ ，记 $\min \{a, b\} = \{\begin{array}{l} a, a \leq b \\ b, a > b \end{array}$ ，函数 $f (x) = \min \{2 - x^{2}, x\}$ $(x \in R)$ 的最大值（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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17、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = - |x| + 1$ $(x \in R)$ B、 $y = - x^{3} (x \in R)$ C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x} (x \in R)$ D、 $y = - \frac{1}{x}$ （ $x \in R$ ，且 $x \neq 0$ ）

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18、某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且 $B D = 100 m$ ，在B处测得 $∠ A B D = \frac{π}{4} ， ∠ C B D = \frac{π}{6}$ ，在D处测得 $∠ B D C = \frac{2π}{3} ， ∠ A D C = \frac{3π}{4}$ ．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)、求A，C两处景点之间的距离；

(2)、栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

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19、已知向量 $\vec{a} = (\sqrt{3} \sin x, \sqrt{2} \sin x + \cos x)$ ， $\vec{b} = (\cos x, \cos x - \sqrt{2} \sin x)$ ， $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及在区间 $[0, π]$ 的单调递增区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[0, m]$ 上有且只有两个零点，求m的取值范围．

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20、已知函数 $f (x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{6})$ ．

x

$f (x)$

(1)、用五点作图法作出 $f (x)$ 在一个周期上的图象（完成表格后描点连线）；

(2)、若 $θ \in (\frac{3 π}{4}, π)$ 且 $f (θ) = - \frac{8}{5}$ ，求 $\cos 2 θ$ 的值．

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x
$f (x)$