版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、以下八个数据： $72, 60, 68, 63, 58, 61, 70, 71$ 的第80百分位数是（）

A、68 B、70 C、71 D、70.5

查看解析
2、18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor）发现的泰勒公式（又称麦克劳林公式）有如下特殊形式：当 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处的 $n (n \in N^{*})$ 阶导数都存在时， $f (x) = f (0) + f^{'} (0) \cdot x + \frac{f^{″} (0)}{2!} \cdot x^{2} + \frac{f^{(3)} (0)}{3!} \cdot x^{3} + \dots + \frac{f^{(n)} (0)}{n!} \cdot x^{n} + \dots$ ．其中， $f^{″} (x)$ 表示 $f (x)$ 的二阶导数，即为 $f^{'} (x)$ 的导数， $f^{(n)} (x) (n \geq 3)$ 表示 $f (x)$ 的 $n$ 阶导数．

(1)、根据公式估计 $cos \frac{1}{2}$ 的值；（结果保留两位有效数字）

(2)、由公式可得： $sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \dots + {(- 1)}^{n - 1} \frac{x^{2 n - 1}}{(2 n - 1)!} + \dots$ ，当 $x > 0$ 时，请比较 $sin x$ 与 $x - \frac{x^{3}}{6}$ 的大小，并给出证明；

(3)、已知 $n \in N^{*}$ ，证明： $\sum_{k = 1}^{n} \frac{sin (\frac{1}{n + k})}{ln (n + k + 1) - ln (n + k)} > n - \frac{1}{12 n + 9}$ ．

查看解析
3、在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，以8个顶点中的任意两个作为向量 $\vec{a}$ 的起点和终点.

(1)、当 $\vec{a} = \vec{A C_{1}}$ 时，求 $\vec{a} \cdot \vec{A C}$ ；

(2)、记事件 $A =$ “ $\vec{a} \cdot \vec{A C} = 0$ ”，求 $P (A)$ .

查看解析
4、已知 ${(\sqrt[3]{x} - \frac{2}{x})}^{n}$ 的展开式中的二项式系数之和与各项系数之和的乘积为256.

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中含 $x^{- 4}$ 项的系数.

查看解析
5、某学习小组有4个男生和3个女生.从这7人中选3人参加数学竞赛.

(1)、如果男生中的甲和女生中的乙至少要有一人在内，那么有多少种选法?

(2)、如果3人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法?

查看解析
6、已知直线 $A B$ 与抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 及曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 均相切，切点分别为 $A, B$ ，若 $|A B| = 3 \sqrt{2}$ ，则 $p =$

查看解析
7、若抛掷一枚质地均匀的骰子两次，落地时朝上的面的点数分别为 $a, b$ .设事件 $A =$ “函数 $f (x) = a - \frac{b}{2^{x} + 1}$ 为奇函数”， $B =$ “函数 $g (x) = \sin (a x + \frac{π}{b})$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 上恰有一个最大值点和一个最小值点”，则 $P (B |A) =$ .

查看解析
8、已知实数x，y满足 $e^{x + y} + \frac{y}{x} = 0$ （ $e$ 为自然对数的底数， $e = 2.71828 \cdot \cdot \cdot$ ，则（）

A、当 $y < 0$ 时， $x + y = 0$ B、当 $x < 0$ 时， $x + y = 0$ C、当 $x + y \neq 0$ 时， $y - x > 2$ D、当 $x + y \neq 0$ 时， $- 1 < x y < 0$

查看解析
9、对 $\forall x \in R$ ，设 $x^{2023} = a_{1} B_{x}^{1} + a_{2} B_{x}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{k} B_{x}^{k} + \cdot \cdot \cdot + a_{2023} B_{x}^{2023}$ ，其中 $B_{x}^{k} = x (x - 1) \cdot \cdot \cdot (x - k + 1)$ ， $k = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, 2023$ ，则（）

A、 $a_{1} = 1$ B、 $a_{1} + a_{2} = 2^{2033}$ C、 $\sum_{k = 2}^{2023} {(- 1)}^{k} k! a_{k} = 0$ D、 $\sum_{k = 2}^{2023} {(- 1)}^{k - 2} (k - 2)! a_{k} = 2022$

查看解析
10、满足方程 $C_{5}^{x} = C_{5}^{3}$ 的 $x$ 的值可能为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析
11、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = x \sin (x + α)$ ， $α \in (0, 2 π)$ ，记 $f (x)$ 在 $[- π, π]$ 上的 $3$ 个极值点为 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，且 $x_{1} + x_{3} = 2 x_{2}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x + \frac{π}{2})$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{2})$ 单调递减 D、 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{2}, 0)$ 单调递减

查看解析
12、设 $a = \frac{1}{4}$ ， $b = \frac{11^{10}}{10^{11}}$ ， $c = \ln \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

查看解析
13、数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 为方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a \neq 0)$ 的3个实数根，设 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = a (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})$ ，则 $- a (x_{1} + x_{2} + x_{3})$ 为 $x^{2}$ 的系数， $a (x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3})$ 为 $x$ 的系数， $- a x_{1} x_{2} x_{3}$ 为常数项，于是有 $x_{1} + x_{2} + x_{3} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = \frac{c}{a}$ ， $x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{d}{a}$ .实际上任意实系数 $n$ 次方程都有类似结论.设方程 ${(x - 1)}^{4} + {(x - 1)}^{3} - 7 {(x - 1)}^{2} + 5 = 0$ 的四个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = - 1$ B、 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} = - 5$ C、 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} = 5$ D、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 3$

查看解析
14、在单项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率为0.25.为了减少随机选择也得分的影响，某次考试单项选择题采用选错扣分的规则，选对得6分，选错扣 $a$ 分.若随机选择时得分的均值为0分，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看解析
15、第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行.其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”.某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念.甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

查看解析
16、复数 ${(1 + i)}^{3}$ （i为虚数单位）的实部为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

查看解析
17、已知函数 $f (x) = \ln x + x^{2}$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看解析
18、现有语文读物5本，历史读物4本，地理读物3本，每本读物各不相同，从中任取1本，不同的取法共有（）

A、3种 B、12种 C、30种 D、60种

查看解析
19、若数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = 1$ ，对任意的 $n \in N_{+}$ ，都有 $a_{n + 1} - a_{n} \leq k$ （k为常数，且 $k \in N_{+}$ ），则称 $\{a_{n}\}$ 为有界变差数列，其中k为数列 $\{a_{n}\}$ 的相邻两项差值的上界．已知数列 $\{a_{n}\}$ 是有界变差数列， $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ．

(1)、当 $k = 1$ 时，证明： $a_{n} \leq n$ ．

(2)、当 $\{a_{n}\}$ （ $n \in N_{+}, n \geq 2$ ）中各项都取最大值时， $S_{n} + n a_{n} \leq 3 n^{3} + 11 n$ 对任意的 $n \geq 2$ 恒成立，求k的最大值；

(3)、当 $\{a_{n}\}$ （ $n \in N_{+}, n \geq 2$ ）中各项都取最大值时， $b_{n} = 2^{n} a_{n}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，若对任意的 $n \in N_{+}$ ，都有 ${(- 1)}^{n} λ (2^{n - 1} + 1) + 2^{n} < T_{n} - 4 k + 2 - (n - 2) k \cdot 2^{n + 1}$ ，求 $λ$ 的取值范围．

查看解析
20、已知 $M (0, \sqrt{2})$ 和 $N (\sqrt{3}, 1)$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 上两点．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若点 $H$ 在椭圆 $C$ 上， $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C$ 的两焦点，且 $∠ F_{1} H F_{2} = 60 °$ ，求 $△ F_{1} H F_{2}$ 的面积；

(3)、过点 $P (\sqrt{3}, 0)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A, B$ 两点，证明： $\frac{1}{{|P A|}^{2}} + \frac{1}{{|P B|}^{2}}$ 为定值．

查看解析

上一页 477 478 479 480 481 下一页跳转