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相关试卷

1、已知集合 $U = \{x \in N |- 1 < x < 5\}$ ， $A = \{0, 1, 3\}$ ， $B = \{1, 4\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cup B =$ （）

A、 $\{2, 3\}$ B、 $\{1, 2, 4\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 4\}$

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2、下列命题是真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ . B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b}{a}$

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3、设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ B、ac<bc C、a(b－c)>b(a－c) D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$

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4、设公比为正数的等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $a_{3} = 8, S_{2} = 6$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，若不等式 $2 T_{n + 1} \leq M (n + b_{32}) b_{n + 2}^{2} (n \in N^{*})$ 恒成立，求 $M$ 的最小值.

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且对任意正整数 $n$ ， $a_{n} = \frac{3}{4} S_{n} + 2$ 成立．

(1)、 $b_{n} = \log_{2} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $c_{n} = {(- 1)}^{n + 1} \frac{n + 1}{b_{n} b_{n + 1}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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6、已知函数 $f (x) = 2 \ln x + \frac{a}{x}$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 有极值，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a = 1$ 时，若函数 $f (x)$ 在 $x = x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} \neq x_{2})$ 处导数相等，证明： $f (x_{1}) + f (x_{2}) > 2$ .

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7、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $\frac{S_{n}}{n + 1} = a_{n} - n$ .

(1)、求 $S_{n}$ ；

(2)、设数列 $\{\frac{1}{S_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，证明： $\frac{1}{2} \leq T_{n} < 1$ .

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8、若 $θ$ 为第二象限角，且 $tan (π + θ) = - \frac{1}{2}$ ，则 $\sqrt{\frac{1 + cos θ}{1 - sin (\frac{π}{2} - θ)}} + \sqrt{\frac{1 - cos θ}{1 + sin (θ - \frac{3 π}{2})}}$ 的值是．

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9、已知函数 $f (x) = |2^{x} - 2| - m$ 有且只有一个零点，则实数m的取值范围是．

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10、设函数 $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 4$ ，则（）

A、 $f (x)$ 有二个零点 B、过点 $(0, - 4)$ 仅可以作一条直线与 $f (x)$ 的图象相切 C、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) > f (x^{2})$ D、若 $f (x)$ 在区间 $(m, m + 4)$ 上有最大值，则 $m$ 的取值范围为 $(- 3, 0]$

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11、已知函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (x) = f (2 - x)$ ，且 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调递增，则下列说法正确的是（）

A、 $f (2) = 0$ B、 $f (x)$ 的一个周期为 4 C、 $f (\frac{5}{2}) + f (\frac{3}{2}) = 0$ D、 $f (x)$ 在区间 $(5 ， 6)$ 上单调递增

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12、已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 6 a_{3} + 1 ， a_{2} = 2$ ，则（）

A、 $q = \frac{1}{2}$ B、数列 $\{a_{n}\}$ 有最小项 C、数列 $\{a_{n}\}$ 为递减数列 D、 $a_{n} + S_{n} = 8$

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13、设 $a = \frac{e + 2}{\ln (e + 2)}, b = \frac{2}{\ln 2}, c = \frac{e^{2}}{4 - \ln 4}$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $b<c<a$ C、 $a < c < b$ D、 $c<a<b$

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14、若不等式 $1 < a - b \leq 2, 2 \leq a + b < 4$ ，则 $4 a - 2 b$ 的取值范围是（）

A、 $5 \leq 4 a - 2 b \leq 10$ B、 $5 < 4 a - 2 b < 10$ C、 $3 \leq 4 a - 2 b \leq 12$ D、 $3 < 4 a - 2 b < 12$

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{2 n + 1}{n} (n \in N^{*})$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 为（）

A、递增数列 B、递减数列 C、常数列 D、摆动数列

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16、求值： $\sqrt{3} \times \sqrt[3]{1.5} \times \sqrt[6]{12} =$ .

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17、如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台， $A B = 10$ ， $A_{1} B_{1} = 6$ ，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为（）

A、148 B、 $\frac{1850}{9}$ C、 $\frac{6734}{27}$ D、196

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18、不等式 $(x - 5) (x + 2) < 0$ 的解为（）

A、 $- 2 < x < 5$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 5$ C、 $- 5 < x < 2$ D、 $x < - 5$ 或 $x > 2$

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19、设全集为 $R$ ， $A = {x | x < - 4$ 或 $x > 1}$ ， $B = {x | - 2 < x < 3}$ ， $C = {x | x < a}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ， $（ ∁_{R} A ） \cup B$ ；

(2)、若 $B \subseteq C$ ，求 $a$ 的取值范围．

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20、已知集合 $A = \{(x, y) | y = x^{2}\}, B = \{(x, y) | \frac{y}{x^{2}} = 1\}$ ，则下列结果错误的是（）

A、 $A \supseteq B$ B、 $A = B$ C、 $∁_{A} B = \{(0, 0)\}$ D、 $A \cup B = A$

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