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相关试卷

1、已知 $f (x)$ 定义在 $R$ 上的偶函数， $g (x)$ 定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递增，则（）

A、 $f (f (1)) < f (f (2))$ B、 $f (g (1)) < f (g (2))$ C、 $g (f (1)) < g (f (2))$ D、 $g (g (1)) < g (g (2))$

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2、下列说法正确的有（）

A、设随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝50，D(X)＝20，则 $p = \frac{2}{5}$ B、设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若 $P (ξ > 1) = p$ ，则 $P (- 1 \leq ξ \leq 1) = 1 - 2 p$ C、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}$ 的方差为3，则数据 $2 x_{1} - 1, 2 x_{2} - 1, \dots, 2 x_{10} - 1$ 的方差为12 D、若从这10件产品(7件正品，3件次品)中任取2件，则恰好取到1件次品的概率 $\frac{7}{30}$

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3、下列函数的求导运算正确的是（）

A、 ${(x^{3} + x)}^{'} = 3 x^{2} + 1$ B、 ${[\ln (2 x + 1)]}^{'} = \frac{1}{2 x + 1}$ C、 ${[\sin (2 x)]}^{'} = 2 \cos 2 x$ D、 ${(\frac{e^{x}}{x})}^{'} = \frac{(x - 1) e^{x}}{x}$

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4、已知 $a, b \in R$ ， $3^{b} = 5^{a} - 2^{a}$ ， $4^{a} = 5^{b} - 2^{b}$ ，则（）

A、 $1 < b < a$ B、 $1 < a < b$ C、 $0 < b < a < 1$ D、 $0 < a < b < 1$

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5、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x + 1) + f (x - 1) = 2$ ，若 $f (0) = 2$ ，则 $\sum_{k = 1}^{119} f (k) =$ （）

A、118 B、119 C、120 D、121

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6、已知函数 $f (x) = e^{| x |} - 2 x^{2}$ ，则函数 $f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7、随机变量 $X$ 的分布列如下表，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 成等差数列
$X$
2
4
6
$P$
$a$
$b$
$c$
则 $P (X = 4) =$ （）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8、设复数 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 满足关系式 $z_{1} \bar{z_{2}} + \bar{A} z_{1} + A \bar{z_{2}} = 0$ ，其中A为不等于0的复数．证明：

(1)、 $\bar{z_{1} + z_{2}} = \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}}$ ；

(2)、 $|z_{1} + A| |z_{2} + A| = {|A|}^{2}$ ；

(3)、 $\frac{z_{1} + A}{z_{2} + A} = |\frac{z_{1} + A}{z_{2} + A}|$ ．

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9、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $\frac{b}{2 c - b} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{a^{2} + c^{2} - b^{2}}$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $c = 2$ ， $a = \sqrt{7}$ ， D为 $B C$ 的中点，求 $A D$ ．

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10、 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $b \sin \frac{B + C}{2} = a \sin B$ ．

(1)、求A；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值．

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11、如图，圆锥PO的底面直径和高均是 $2 a$ ，过 $P O$ 的中点 $O$ '作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．

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12、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $\sqrt{3}$ ，以顶点 $A$ 为球心， $2$ 为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于

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13、复数 $ω$ 满足 $ω^{2} + ω + 1 = 0$ ，则 $ω + \bar{ω} =$ ， $|ω + 2 ω^{2} + 3 ω^{3}| =$ ．

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14、半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（）

A、此半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式 $V + F - E = 2$ B、过A，B，C三点的平面截该正多面体，所得截面面积为 $3 \sqrt{3}$ C、若该半正多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 $12 π$ D、若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为 $16 \sqrt{6}$

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15、设 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 是复数， $z_{1} \neq 0$ ，则下列命题中的真命题是（）

A、若 $| z_{1} - z_{2} | = 0$ ，则 $\bar{z_{1}} = \bar{z_{2}}$ B、若 $| z_{1} | = | z_{2} |$ ，则 $z_{1} = z_{2}$ C、若 $\bar{z_{2}} = z_{3}$ ，则 $| z_{1} z_{2} | = | z_{1} z_{3} |$ D、若 $z_{1} z_{2} = z_{1} z_{3}$ ，则 $z_{2} = z_{3}$

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16、已知正四棱锥 $P - A B C D$ 的底面边长为2，高为 $\sqrt{3}$ ，则其内切球半径是（）

A、1 B、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $\vec{B D} = 2 \vec{D C}$ ，过点 $D$ 的直线分别交直线 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，且 $\vec{A E} = m \vec{A B}, \vec{A F} = n \vec{A C}$ ，其中 $m > 0$ ， $n > 0$ ，则 $m + 2 n$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{8}{3}$

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18、 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $a = 7$ ， $b = 3$ ， $c = 5$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆半径为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{14 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{32}{3}$ D、 $\frac{64}{3}$

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19、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 3 | \vec{b} |$ ， $\cos ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = \frac{2}{3}$ ，若 $\vec{b} ⊥ (k \vec{a} + \vec{b})$ ，则实数 $k =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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20、已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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$X$	2	4	6
$P$	$a$	$b$	$c$