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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 $\vec{m} = (a, \sqrt{3} b)$ ， $\vec{n} = (\cos A, \sin B)$ ，且 $\vec{m} / / \vec{n}$ .

(1)、求角A；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ， $a = 2 \sqrt{3}$ ，且 $\vec{B C} = 2 \vec{D C}$ ，求 $| \vec{A D} |$ .

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2、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 1$ ， $B C = C C_{1} = 2$ .

(1)、求证：直线 $D B / /$ 平面 $A B_{1} D_{1}$ ；

(2)、求点 $A_{1}$ 到平面 $A B_{1} D_{1}$ 的距离.

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3、已知 $△ A B C$ 是钝角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $a = 1$ ， $b = 2$ ，则 $△ A B C$ 的周长的取值范围为.

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4、设 $z \in C$ ，在复平面内，复数z所对应的点为Z，那么满足 $1 \leq |z| \leq \sqrt{2}$ 条件点Z的集合构成图形的面积为.

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5、一组数据如下：10，12，15，11，15，20，17，18，13，21，则该组数据的第80百分位数是.

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6、如图，正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长是 $2 \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $B_{1} C ⊥$ 平面 $A C C_{1} A_{1}$ B、直线 $A A_{1}$ 与底面 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 所成的角为60° C、正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的外接球体积为 $32 \sqrt{3} π$ D、若点P为底面ABC的动点，且 $A_{1} P = 2 \sqrt{3}$ ，则P的轨迹长度为 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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7、下列论述正确的是（）

A、若事件 $M \subseteq N$ ，则 $P (M) < P (N)$ B、必然事件 $Ω$ 与任意事件相互独立 C、若事件M，N互斥，且 $P (M) > 0$ ， $P (N) > 0$ ，则 $P (\bar{M} \cup \bar{N}) = 1$ D、若事件M，N相互独立，且 $P (M) > 0$ ， $P (N) > 0$ ，则事件M，N不互斥

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8、已知 $i$ 为虚数单位，下列说法正确的是（）

A、若复数 $z = (3 + 4 i) \cdot i$ ，则 $|z| = 5$ B、若复数 $z_{1} = 2 - i$ ， $z_{2} = 3 + 4 i$ ，则复数 $z_{1} + z_{2}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C、 $b \neq 0$ 是复数 $a + b i$ （a， $b \in R$ ）为虚数的充分不必要条件 D、若复数 $1 + 2 i$ 是关于x的实系数方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根，则 $p + q = 6$

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9、某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，得到数据的平均数为2，方差为2.4，下列说法错误的是（）

A、出现点数5 B、出现点数6 C、出现点数1 D、出现点数2

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10、如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为 $d = A \sin (ω t + φ) + K$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2}$ ），则（）

A、 $ω = \frac{2}{3}$ B、 $φ = - \frac{π}{3}$ C、盛水筒出水后至少经过 $\frac{50}{3}$ 秒就可到达最低点 D、盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为 $\frac{40}{3}$ 秒

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = \frac{π}{2}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，现以 $A B$ 所在直线为轴，其余两边旋转一周形成曲面围成的几何体，则这个几何体的表面积为（）

A、 $\frac{84}{5} π$ B、 $12 π$ C、 $\frac{168}{5} π$ D、 $\frac{564}{25} π$

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12、甲、乙两个元件互相不影响，且构成一个并联电路，设事件 $A =$ “甲元件故障”，事件 $B =$ “乙元件故障”，且 $P (A) = \frac{1}{5}$ ， $P (B) = \frac{1}{6}$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{30}$ D、 $\frac{29}{30}$

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13、某企业三个分厂生产同一种电子产品共2000件，用分层随机抽样方法从三个分厂共抽取100件此产品做使用寿命的测试，其中来自第二分厂20件，来自第三分厂30件，则第一分厂生产的电子产品件数为（）

A、400件 B、600件 C、1000件 D、1200件

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14、如果向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是（）

A、 $\vec{a} = 1$ B、 $\vec{a} = \vec{b}$ C、 ${\vec{a}}^{2} = {\vec{b}}^{2}$ D、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$

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15、复数 $(1 - \sqrt{2} i) \cdot i$ 的虚部是

A、1 B、-1 C、i D、-i

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16、设函数 $f (x) = a e^{x} + b x^{2} + c x$ ．

(1)、若 $a = 1$ ， $b = c = - 1$ ，求证： $f (x)$ 有零点：

(2)、若 $a = 0$ ， $b = - 1$ ，是否存在正整数m，n，使得不等式 $m \leq f (x) - c \leq n$ 的解集为 $[m, n]$ ，若存在，求m，n；若不存在，说明理由；

(3)、若 $b \neq 0$ ，非空集合 $\{x \in R| f (x) = 0\} = \{x \in R| f (f (x)) = 0\}$ ，求 $a + c$ 的取值范围．

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17、设 $f (x) = (x - 2) e^{\frac{x}{2}}$ ，曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 2$ 处的切线方程为 $y = k x + b$ ．

(1)、求k，b的值；

(2)、证明： $f (x) \geq k x + b$ ；

(3)、若 $f (x) = a$ 存在两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，证明： $x_{1} + x_{2} < 0$ ．

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18、销售甲、乙两种商品所得利润分别是 $y_{1}, y_{2}$ 万元，它们与投入资金 $x$ 万元的关系分别为 $y_{1} = m \sqrt{x + 1} + a$ ， $y_{2} = b x$ ，（其中 $m, a, b$ 都为常数），函数 $y_{1}, y_{2}$ 对应的曲线 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 如图所示．
（1）求函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

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19、函数 $y = \sqrt{4 + x^{2}} - \frac{1}{3} x$ 的最小值为．

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20、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ，若 $f (3 x + 1)$ 为偶函数， $f (x + 2) - 2$ 为奇函数，且 $f (1) = 0$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为周期函数 B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(2, 1)$ 对称 C、 $f (- 3)$ ， $f (- 2)$ ， $f (- 1)$ 成等差数列 D、 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (9) = 16$

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