版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、在① $(a + c) (\sin A - \sin C) = b (\sin A - \sin B)$ ；② $\frac{2 b - a}{c} - \frac{\cos A}{\cos C} = 0$ ；③向量 $\vec{m} = (c, \sqrt{3} b)$ 与 $\vec{n} = (\cos C, \sin B)$ 平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足______.

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围；

(3)、在（2）条件下，若 $A B$ 边中点为 $D$ ，求中线 $C D$ 的取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

查看解析
2、某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组 $[60, 70)$ ，第二组 $[70, 80)$ ，第三组 $[80, 90)$ ，第四组 $[90, 100]$ （单位：分），得到如下的频率分布直方图．

(1)、求图中m的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；

(2)、根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）

查看解析
3、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为3，动点 $P$ 在 $△ A B_{1} C$ 内，满足 $D_{1} P = \sqrt{14}$ ，则点 $P$ 的轨迹长度为.

查看解析
4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = \frac{π}{3}$ ， $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ， $P$ 为 $C D$ 上一点，且满足 $\vec{A P} = m \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B} (m \in R)$ ，若 $A C = 2$ ， $A B = 4$ ，则 $\vec{A P} \cdot \vec{C D}$ 的值为.

查看解析
5、为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为.

查看解析
6、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $a^{2} = 2 b c \sin A$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $a = 1$ ，则 $S_{△ A B C} = \frac{1}{4}$ B、 $△ A B C$ 外接圆的半径为 $\frac{b c}{a}$ C、 $\frac{c}{b} + \frac{b}{c}$ 取得最小值时， $A = \frac{π}{3}$ D、 $A = \frac{π}{4}$ 时， $\frac{c}{b} + \frac{b}{c}$ 值为 $2 \sqrt{2}$

查看解析
7、在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{π}{6}$ ， $B = \frac{π}{2}$ ， $B C = 1$ ， $D$ 为 $A C$ 中点，若将 $△ B C D$ 沿着直线 $B D$ 翻折至 $△ B C^{'} D$ ，使得四面体 $C^{'} - A B D$ 的外接球半径为 $1$ ，则直线 $B C^{'}$ 与平面 $A B D$ 所成角的正弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看解析
8、秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 所对应的边，其公式为： $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \sqrt{{(a b)}^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{{(b c)}^{2} - {(\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2})}^{2}}$ $= \frac{1}{2} \sqrt{{(a c)}^{2} - {(\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2})}^{2}}$ 若 $c^{2} = \frac{2 \sin C}{\sin A}$ ， $\cos B = \frac{3}{5}$ ， $a > b > c$ ，则利用“三斜求积术”求 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看解析
9、已知点 $A (1, 1)$ ， $B (0, 2)$ ， $C (- 1, - 1)$ ．则 $\vec{A B}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $(\frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{3 \sqrt{10}}{5})$ B、 $(- \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{3 \sqrt{10}}{5})$ C、 $(\frac{1}{5}, \frac{3}{5})$ D、 $(- \frac{1}{5}, - \frac{3}{5})$

查看解析
10、某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A、恰有1名女生和恰有2名女生 B、至少有1名男生和至少有1名女生 C、至少有1名女生和全是女生 D、至少有1名女生和至多有1名男生

查看解析
11、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是边长为2的菱形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $C D$ ， $P C$ 的中点， $A P = 4$ .
（1）求四棱锥 $F - A B C E$ 的体积；
（2）求 $B F$ 与底面 $A B C D$ 所成角的正切值.

查看解析
12、共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组： $[50, 60), [60, 70), [70, 80), [80, 90), [90, 100]$ （满意度评分值均在 $[50, 100]$ 内），制成如图所示的频率分直方图.

(1)、求 $a$ 的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)、用分层抽样的方法在满意度评分值在 $[80, 90), [90, 100]$ 内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在 $[80, 90)$ 内的概率.

查看解析
13、在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别是内角 $A, B, C$ 的对边，已知 $a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c$ .

(1)、求 $A$ 的大小；

(2)、若 $b + c = \frac{13}{2}, a = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ .

查看解析
14、已知复数 $z = m^{2} + 6 m - 7 + (m^{2} - m) i$ ．

(1)、若复数 $z$ 是纯虚数，求实数 $m$ 的值；

(2)、当非零复数 $z$ 的实部和虚部互为相反数时，求实数 $m$ 的值．

查看解析
15、 $\frac{\tan 84 ° - \tan 24 ° + \tan 300 °}{\tan 84 ° \tan 24 °} =$ .

查看解析
16、已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为.

查看解析
17、已知 $\vec{a} = (- 2, \sqrt{2}), \vec{b} = (\sqrt{2}, 1)$ ，则向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角的余弦值为.

查看解析
18、已知两组数据，第一组： $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ ：第二组 $2021, 2022, 2023, 2024, 2025, 2026, 2027$ ，则下列说法正确的是（）

A、两组数据的平均数相同 B、两组数据的中位数相同 C、两组数据的极差相同 D、两组数据的方差相同

查看解析
19、已知 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β, γ$ 是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $α ⊥ β, α \cap β = n, m ⊥ n$ ，则 $m ⊥ β$ B、若 $m ⊥ α, n ⊥ β, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ C、若 $α ⊥ γ, β ⊥ γ$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $α / / β, β / / γ, m \subset α, n \subset γ$ ，则 $m // n$

查看解析
20、某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（）

A、24人 B、36人 C、48人 D、60人

查看解析

上一页 416 417 418 419 420 下一页跳转