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相关试卷

1、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E$ 在棱 $A A_{1}$ 上， $B E ⊥ E C_{1}$ ．

(1)、证明： $B E ⊥$ 平面 $E B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若 $C D = 2 C B = 2$ ， $A E = A_{1} E$ ，求平面 $B E C$ 与平面 $E C C_{1}$ 夹角的余弦值．

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2、已知 $\{a_{n}\}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 3, a_{n} b_{n} - a_{n} = n a_{n + 1}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $c_{n} = \frac{2}{b_{n} b_{n + 1}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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3、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - 2$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间．

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4、某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲、乙两位同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为 $\frac{2}{3}$ ，前一局赢后下一局继续赢的概率为 $\frac{1}{2}$ ，前一局输后下一局赢的概率为 $\frac{1}{3}$ ，如此重复进行乙同学第2局赢的概率是；甲同学第 $n$ 局赢的概率 $P_{n} =$ ．

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5、设函数 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x) (x \in R)$ 的导函数，且满足 $f (x) = 2 x^{2} f^{'} (0) + e^{x}$ ，则 $f^{'} (0) =$ ．

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6、已知 $\bar{A}, \bar{B}$ 分别为随机事件 $A, B$ 的对立事件， $P (A) > 0, P (B) > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $P (A) + P (\bar{A}) = 1$ B、 $P (A ∣ B) + P (\bar{A} ∣ B) = 1$ C、若 $A, B$ 互斥，则 $P (A B) = P (A) P (B)$ D、若 $A, B$ 独立，则 $P (A ∣ B) = P (A)$

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7、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1} > 0, a_{8} + a_{9} = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $d < 0$ B、当 $n = 9$ 时， $S_{n}$ 取得最小值 C、当 $n = 8$ 时， $S_{n}$ 取得最大值 D、使得 $S_{n} > 0$ 成立的最大自然数 $n$ 是16

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8、已知某物品进价为10元，根据以往经验，该商品的市场销量 $y$ 与商品售价 $x$ （元）之间的关系为 $y = e^{- \frac{1}{2} x}$ ，则此商品的利润最大时，该商品的售价 $x$ 为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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9、已知公比不为1的等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，且 $a_{2}, a_{1}, a_{3}$ 成等差数列，则 $S_{4} =$ （）

A、－5 B、5 C、－3 D、3

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10、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1} = 2, S_{3} = 12$ ，则公差 $d =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、已知函数 $y = f (x)$ ，其导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则对于函数 $y = f (x)$ 的描述正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 单调递增 B、 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处取得最大值 C、 $f (x)$ 在（0，2）单调递增 D、 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得最大值

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \{\begin{cases} - 2, & n 为奇数 \\ n^{2} + 2, & n 为偶数 \end{cases}$ ，则 $a_{6} - a_{5} =$ （）

A、34 B、36 C、38 D、40

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13、已知曲线 $y = a ln x$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线方程为 $y = x - 1$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、现有3名同学去听同时进行的2个有关人工智能的知识讲座，每名同学可以自由选择其中的1个讲座，则不同的选法种数共有（）

A、3种 B、6种 C、8种 D、9种

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15、已知向量 $\vec{a} = (2, - 2 \sqrt{3}), |\vec{b}| = 2$ ，与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $|m \vec{a} - 3 \vec{b}| = 2 \sqrt{13}$ ，求实数 $m$ 的值．

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16、 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $△ A B C$ 为钝角三角形，则 $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ B、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ C、若 $A = 30 °$ ， $b = 4$ ， $a = 3$ ，则 $△ A B C$ 有两解 D、 $\frac{a}{cos B} = \frac{b}{cos A}$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形或直角三角形

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17、已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 是单位向量，满足 $\vec{b} ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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18、已知x为实数，复数 $z = x - 2 + (x + 2) i$ ．

(1)、当x为何值时，复数z的模最小？

(2)、当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数 $y = - m x + n$ 的图象上，其中 $m > 0$ ， $n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值及取得最小值时m，n的值．

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19、（1）已知 $|\vec{a}| = 5$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ = \frac{2 π}{3}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ．
（2）已知 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°，求 $(\vec{a} + 2 \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 3 \vec{b})$ ．
（3）已知 $|\vec{a}| = 5$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，问：当 $k$ 为何值时， $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ .

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20、如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为米.

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