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相关试卷

1、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，点 $M, N$ 为 $C$ 上的不同两点，若线段 $M N$ 的中点到 $y$ 轴的距离为2，则 $|M F| \cdot |N F|$ 的最大值为（）

A、3 B、6 C、9 D、36

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2、已知奇函数 $f (x)$ 和偶函数 $g (x)$ 的定义域均为 $R$ ，且满足 $g (x) = f (x) + e^{- x}$ ，则 ${[f (x)]}^{2} + {[g (x)]}^{2} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、 $f (2 x)$ D、 $g (2 x)$

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3、设 $\tan α, \tan β$ 是方程 $x^{2} + p x + p - 1 = 0 (p > 1)$ 的两根，则 $\frac{\sin (α + β)}{\sin α \sin β} =$ （）

A、p B、 $- p$ C、 $\frac{p}{p - 1}$ D、 $\frac{p}{1 - p}$

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4、某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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5、已知 $(1 + i) z = 1 + i^{3}$ ，则 $z - \bar{z} =$ （）

A、 $- 2 i$ B、 $2 i$ C、0 D、 $- 2$

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6、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 不共线， $λ \vec{a} + \vec{b}$ 与 $3 \vec{a} + 2 \vec{b}$ 共线，则实数 $λ$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、6 D、 $- \frac{2}{3}$

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7、已知函数 $f (x) = |x - \frac{2}{x} + 1| + m$ .

(1)、若函数 $y = f (x)$ 有4个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ （ $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ），求 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 与 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$ ；

(2)、是否存在非零实数 $m$ 和闭区间 $[a, b] (0 < a < b)$ ，使得函数 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[\frac{m}{a}, \frac{m}{b}]$ ？若存在，求出 $m$ 的取值范围.若不存在，请说明理由.

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8、嘟嘟玩一个游戏：一开始她准备了 $2$ 个罐子 $A$ ， $B$ ，每个罐子里都放着红、黄、蓝三种颜色的球各一个.然后她在游戏的每一轮同时从两个罐子里随机地取出一个球交换位置，并观察经过该轮交换后两个罐子里球的颜色.

(1)、求经过 $2$ 轮交换后 $A$ 罐子里红球有 $2$ 个的概率；

(2)、经过 $n$ 轮交换后 $(n \in N^{*})$ ：
①求两个罐子里仍然是红、黄、蓝三种颜色的球各一个的概率 $p_{n}$ ；
②请直接写出 $A$ 罐子里有 $2$ 个黄球 $1$ 个蓝球的概率 $q_{n}$ .

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9、已知 $a$ ， $b$ ， $c \in N^{*}$ ， $f (x) = {(1 + x)}^{a} + {(1 + x)}^{b} + {(1 + x)}^{c}$ .

(1)、若 $a = b = 4$ ， $c = 5$ ，求 $f (x)$ 的展开式（合并同类项之后）中系数最大的项；

(2)、若 $f (x)$ 的展开式（合并同类项之后）中 $x$ 的系数为25，那么.
①满足条件的 $f (x)$ 有多少种可能？
②求展开式中 $x^{2}$ 的系数的最大可能值与最小可能值之和.

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10、已知函数 $f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} + 2}{2^{x} - 1}$ 是奇函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求解不等式 $f (x) \geq 4$ ；

(3)、当 $x \in (1, 3]$ 时， $f (t x^{2}) + f (x - 1) > 0$ 恒成立，求实数 $t$ 的取值范围.

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11、已知事件 $A$ ， $B$ 满足 $0 < P (A) < 1$ ， $0 < P (B) < 1$ ， $P (A \bar{B}) - P (\bar{A} B) = 0.99 P (\bar{B})$ ，则 $P (B |\bar{A}) \cdot P (\bar{A} |\bar{B})$ 的取值范围是.

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12、已知函数 $f (x) = {log}_{a} (4 - a^{x})$ ， $g (x) = {log}_{a} (x - a)$ ，若 $\forall x_{1} \in [1, 2]$ ， $\exists x_{2} \in [3, 4]$ ，使得 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

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13、 ${(27)}^{\frac{2}{3}} + 5^{{log}_{5} 4} - lg 2 - \frac{ln 5}{ln 10} - \sqrt[4]{{(0! - 3)}^{4}} =$ .

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14、已知函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ，则下列选项中的等式不可能在 $x \in R$ 时恒成立的有（）

A、 $f (2 x - x^{2}) = |x + 1|$ B、 $f (10086^{x} + 10086^{- x}) = {log}_{2} (4^{x} + 1) - x$ C、 $f (e^{x} + 2 \cdot e^{- x}) = e^{x} + e^{2 - x}$ D、 $f (f (x)) = x^{2} - 2$

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15、已知袋子中放有大小质地完全相同的6个红球和4个黄球，则下列说法正确的有（）

A、若从袋子中有放回地依次随机摸球， $X$ 为第1个红球被摸出所需的摸球次数，则 $P (X = 3) = \frac{12}{125}$ B、若从袋子中不放回地依次随机摸出3个球， $Y$ 为摸出的球中红球的个数，则 $P (Y = 2) = \frac{1}{2}$ C、若从袋子中有放回地依次随机摸出5个球， $Z$ 为摸出红球的次数与摸出黄球的次数之差，则 $D (Z) = \frac{12}{5}$ D、若从袋子中不放回地依次随机摸球， $W$ 为第3个红球被摸出所需的摸球次数，则 $E (W) = \frac{33}{7}$

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16、下列说法正确的有（）

A、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 和 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ 表示同一个函数 B、函数 $f (x + 2)$ 的定义域为 $[- 2, 2)$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 4)$ C、函数 $y = \frac{1}{x^{2} + 2}$ 的值域为 $(0, \frac{1}{2}]$ D、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $3 f (x) - f (- x) = x + 1$ ，则 $f (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

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17、四位同学坐到二排五列的10个位子中，若同一列中最多只有一位同学，同一排任意两位同学不相邻，则不同的排法数为（）

A、384 B、360 C、216 D、408

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18、从集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 的非空子集中随机取出两个不同的集合 $A$ ， $B$ ，则在 $A \cup B = U$ 的条件下， $A \cap B$ 恰有2个元素的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{80}{241}$ D、 $\frac{60}{241}$

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19、已知 $a = {log}_{0.1} 3$ ， $b = {log}_{6} \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $a + b < 0 < a b$ B、 $a + b < a b < 0$ C、 $a b < 0 < a + b$ D、 $a b < a + b < 0$

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20、已知随机变量 $X \sim N (4, σ^{2})$ ， $P (X > 6) = m$ ， $P (2 < X < 4) = n$ ，则 $\frac{2}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、 $6 + 2 \sqrt{2}$ B、 $3 + 4 \sqrt{2}$ C、 $6 + 4 \sqrt{2}$ D、 $8 + 2 \sqrt{2}$

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