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相关试卷

1、若双曲线经过点 $(1, \sqrt{3})$ ，其渐近线方程为 $y = \pm 2 x$ ，则双曲线的方程是.

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2、设 ${(1 - x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，则 $a_{0} =$ ；当 $a_{8} = - a_{9}$ 时， $n =$ ．

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3、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{\lg (x + 1)}$ 的定义域为．

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4、在直角坐标系 $x O y$ 中，全集 $U = \{(x, y) |x, y \in R\}$ ，集合 $A = \{(x, y) |x \cos θ + (y - 4) \sin θ = 1, 0 \leq θ \leq 2 π\}$ ，已知集合A的补集 $∁_{U} A$ 所对应区域的对称中心为M，点P是线段 $x + y = 8$ （ $x > 0$ ， $y > 0$ ）上的动点，点Q是x轴上的动点，则 $△ M P Q$ 周长的最小值为（）

A、24 B、 $4 \sqrt{10}$ C、14 D、 $8 + 4 \sqrt{2}$

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5、在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位： ${W/m}^{2}$ ）的相对大小，具体关系式为 $y = 10 \lg (\frac{I}{I_{0}})$ ，其中基准值 $I_{0} = 10^{- 12} W / m^{2}$ .若声强度为 $I_{1}$ 时的声强级为60dB，那么当声强度变为 $4 I_{1}$ 时的声强级约为（）（参考数据： $\lg 2 \approx 0.3$ ）

A、63dB B、66dB C、72dB D、76dB

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6、把函数 $y = 2 \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数 $f (x)$ 的图象，则（）

A、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3}) + 1$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 D、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{5 π}{12}]$ 上单调递减

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7、设抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使得 $| A P | + | P F |$ 的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(4, 4)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(3, 4)$

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8、已知 $S_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，则“ $S_{n} = n^{2} - n$ ”是“数列 $\{a_{n}\}$ 是公差为2的等差数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、若复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = |1 + i|$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- \sqrt{2} i$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{2} i$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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10、设 $A = \{x |x > 1\}, B = \{x |x^{2} - 2 x - 3 < 0\}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 $\{x |x > - 1\}$ B、 $\{x |- 1 < x \leq 1\}$ C、 $\{x |- 1 < x < 1\}$ D、 $\{x |1 < x < 3\}$

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11、已知函数 $f (x) = a ln (x + 1) + x - 1$ .

(1)、若 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、若 $f (x)$ 在 $(- \frac{1}{2}, 7)$ 上有 $2$ 个零点，求 $a$ 的取值范围.

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12、已知函数 $f (x) = \sin x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{6}) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13、如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形， $∠ A B C = \frac{π}{3}$ ， AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．

(1)、求证：平面AEG∥平面BDH；

(2)、求点A到平面BDH的距离．

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14、设集合 $\{2^{α} + 2^{β} ∣ 0 \leq α < β$ 且 $α, β \in Z\}$ 中所有的数从小到大排列构成数列 $\{a_{n}\}$ ，并将数列 $\{a_{n}\}$ 的各项依次按照上小下大，左小右大，第 $n$ 行共有 $n$ 项的原则，写成如下的数表．

(1)、写出该数表第4行各项的数；

(2)、求 $a_{50}$ ；

(3)、设 $a_{N}$ 位于数表的第 $n$ 行，若 $N > 200$ ，且该数列前 $N$ 项的和能被 $2^{n}$ 整除，求 $N$ 的最小值．

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15、已知函数 $f (x) = x^{α} - b x + b - 1$ ．

(1)、当 $α = \frac{1}{2}$ 时，求 $f (x)$ 的极值；

(2)、当 $α = 3$ 时，若曲线 $y = f (x)$ 有三条过点 $(- 1, 0)$ 的切线，求 $b$ 的取值范围；

(3)、设 $p, q$ 为非负实数， $s, t$ 为正实数，若 $s + t = 1$ ，证明： $p^{s} q^{t} \leq p s + q t$ ．

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16、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}, A, B$ 为 $C$ 上两点，线段AB中点的横坐标为 $- 1$ ，当 $A B ⊥ x$ 轴时， $| A B | = \sqrt{2}$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、当AB不垂直 $x$ 轴时，设线段AB的中垂线与 $x$ 轴的交点为 $P$ ，求 $|O P|$ ．

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17、如图，在直平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $P$ 在棱 $C C_{1}$ 上．

(1)、若 $A C_{1} //$ 平面 $B P D$ ，证明： $P C = P C_{1}$ ；

(2)、若 $A B = B C, A A_{1} = 2 \sqrt{2}, ∠ B A D = 60^{°}$ ，直线 $A D_{1}$ 与平面 $B B_{1} D_{1} D$ 所成的角为 $30^{°}$ ，平面 $B P D$ 与平面 $A_{1} A B B_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ ，求 $C P$ ．

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18、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, \frac{\sin 2 A}{1 + \cos 2 A} = \frac{\cos B - \cos C}{\sin C - \sin B}$ ．

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $D$ 是边BC上一点， $A D = D C = 2 B D, c = 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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19、在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $P A = A B = 4, ∠ A C B = 90^{°}$ ．若 $Q$ 为侧面 $P A B$ 内的动点， $C Q = 2 \sqrt{2}$ ，当该三棱锥的体积最大时， $Q$ 的轨迹与 $A B, P B$ 所围成区域的面积为．

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20、有甲、乙两袋，甲袋中有4个白球，1个红球；乙袋中有2个白球，2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则此球为红球的概率为．

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