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相关试卷

1、若 $10$ 件产品中有 $4$ 件次品和 $6$ 件正品．现从中随机抽取 $3$ 件产品，记取得的次品数为随机变量 $X$ ，则下列结论正确的是（）

A、若是有放回的抽取，则 $P (X = 2) = \frac{36}{125}$ B、若是无放回的抽取，则 $P (X = 2) = \frac{36}{125}$ C、若是有放回的抽取， $X$ 的数学期望 $E (X) = \frac{6}{5}$ D、若是无放回的抽取， $X$ 的数学期望 $E (X) = \frac{6}{5}$

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2、某校11月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为 $\frac{1}{3}$ ，且每人选择相互独立，则（）

A、三人都选择长跑的概率为 $\frac{1}{27}$ B、三人不都选择长跑的概率为 $\frac{8}{27}$ C、至少有两人选择跳绳的概率为 $\frac{7}{27}$ D、在三人选择互不相同的前提下，丙同学选择跳远的概率为 $\frac{2}{3}$

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3、2023年3月30日，西南农业科技博览会暨云南一东南亚五金机电博览会在昆明滇池国际会展中心开幕．展览面积6万平米，参展企业1500余家，采购商8万人次．假设该博览会供应的五金机电中，各品牌的市场占有率和优质品率的信息如下表所示．在该会场中任意购买一品类五金机电，用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 分别表示买到的五金机电为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则（）
品牌
甲
乙
其他
市场占有率
50%
30%
20%
优质品率
80%
90%
70%

A、 $P (A_{2} + A_{3}) = P (A_{1})$ B、 $P (A_{3} B) = 90 %$ C、 $P (B) = 81 %$ D、 $P (A_{2} |B) = 30 %$

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4、在 ${(x + \frac{1}{2 x})}^{n}$ 的展开式中，若仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（）项.

A、 $3$ B、 $4$ C、2或3 D、3或4

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5、 ${(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{5} (x + 2)$ 的展开式中常数项为（）

A、 $- 10$ B、 $- 5$ C、5 D、10

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6、某高校要在假期安排甲、乙等5名大学生到 $A, B, C$ 三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲不能去 $A$ 公司，则不同的安排方式有（）

A、 $28$ 种 B、 $50$ 种 C、 $56$ 种 D、 $100$ 种

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7、由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有（）

A、 ${(2A}_{5}^{4}$ － $A_{4}^{3})$ 个 B、 ${(2A}_{5}^{4} -$ $A_{5}^{3})$ 个 C、 ${2A}_{5}^{4}$ 个 D、 ${5A}_{5}^{4}$ 个

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8、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个袋子中分别取1个球，不同的取法种数是（）

A、5 B、6 C、11 D、30

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9、某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每人只报一项，每项最多有1人，则这 3名学生的参赛的不同方法有（）

A、24种 B、48种 C、64种 D、81种

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10、乘积 $(a_{1} + a_{2}) (b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4}) (c_{1} + c_{2} + c_{3} + c_{4} + c_{5})$ 的展开式中项数为（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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11、已知 $k > 0$ ，对任意的 $x \in [\frac{1}{e}, + \infty)$ ，不等式 $e^{k x} (k x - 1) \geq e x ln x$ 恒成立，则k的取值范围是．

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12、已知点F为椭圆 $E : \frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点，不过F的直线l与椭圆相交于 $A, B$ 两点，且与圆 $O : x^{2} + y^{2} = b^{2}$ 在y轴右侧相切，则 $△ A B F$ 的周长为．

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13、在平面四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = 1, A B ⊥ B C$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A C$ 折起，使 $D$ 到达点 $P$ 的位置．已知三棱锥 $P - A B C$ 的外接球的球心 $M$ 恰是 $A P$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $A P, B M$ 与平面 $A B C$ 所成的角相等 B、 $A C^{2} + B P^{2} = A P^{2} + A B^{2}$ C、二面角 $B - A P - C$ 的大小可能为 $30^{\circ}$ D、若 $∠ P B C = 45^{\circ}$ ，则球 $M$ 的表面积为 $3 π$

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14、下列说法正确的是（）

A、若随机变量X服从正态分布 $X (3, σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 4) = 0.7$ ，则 $P (3 < X < 4) = 0.2$ B、一组数据 $10, 11, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 20, 22$ 的第60百分位数为13.5 C、对具有线性相关关系的变量 $x, y$ ，利用最小二乘法得到的经验回归方程为 $\hat{y} = 0.3 x - m$ ，若样本点的中心为 $(m, 2.8)$ ，则实数 $m$ 的值是－4 D、若决定系数 $R^{2}$ 越小，则两个变量的相关性越强

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15、如图，直线 $y = 1$ 与函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且 $|A B| = π$ ， $|B C| = 2 π$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $2 \sin (\frac{2}{3} x + \frac{π}{3})$ B、 $2 \sin (x + \frac{π}{2})$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (\frac{2}{3} x + \frac{π}{3})$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (x + \frac{π}{2})$

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16、甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为（）

A、12 B、16 C、18 D、24

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17、在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 4$ ，点O是 $△ A B C$ 的外心，则 $\vec{A O} \cdot \vec{A B} =$ （）

A、16 B、 $- 16$ C、8 D、 $- 8$

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18、已知 $p : \frac{1}{x} < 1$ ， $q : x > 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、已知复数 $z_{1}$ 在复平面内所对应的点位于第一象限，且 $\frac{z_{2}}{z_{1}} = - i$ ，则复数 $z_{2}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、已知双曲线C： $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的两个焦点是 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，顶点 $A (0, - 2)$ ，点M是双曲线C上一个动点，且 $|{|M F_{1}|}^{2} - {|M F_{2}|}^{2}|$ 的最小值是 $8 \sqrt{5}$ .

(1)、求双曲线C的方程；

(2)、设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点.若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标.

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品牌	甲	乙	其他
市场占有率	50%	30%	20%
优质品率	80%	90%	70%