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相关试卷

1、复数 $\frac{i^{2025}}{1 - i}$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2、已知某圆锥的侧面展开图是面积为 $2 π$ 的半圆，则该圆锥的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\sqrt{3} π$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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3、设函数 $f_{k} (x) = 3^{x} + k \cdot 3^{- x} (k \in Z)$ .

(1)、求证： $f_{1} (x)$ 是偶函数；

(2)、若 $\exists x \in [0, 2]$ ，使得 $m f_{0} (x) - f_{1} (x) + 3 \leq 0$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、设函数 $g (x) = λ f_{- 1} (x) - f_{1} (2 x) - 14$ ，若方程 $g (x) = 0$ 在 $x \in [1, + \infty)$ 有唯一实数解，求实数 $λ$ 的取值范围.

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4、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 6}{x + a} (a \in R)$ 是奇函数.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、已知函数 $g (x) = x^{2} - m x + 2 - m (m \in R)$ ，若对 $\forall x_{1} \in [0, 2]$ ， $\forall x_{2} \in [\frac{1}{3}, 2]$ ，使得 $g (x_{1}) \geq f (x_{2})$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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5、某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产试销.通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本120万元，每生产 $x$ 千套电子设备，需另投入成本 $H (x)$ 万元，且 $H (x) = \{\begin{array}{l} 10 x^{2} + 100 x, (0 < x < 30, x \in N) \\ 510 x + \frac{16000}{x} - 5000, (x \geq 30, x \in N) \end{array}$ ，假设每千套电子设备售价定为500万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完.

(1)、求全年的利润 $W (x)$ 万元关于年产量 $x$ 千套的函数关系式（利润=销售额 $-$ 成本）；

(2)、当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？

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6、已知不等式 $x^{2} - m x + 3 m + 1 < 0$ 的解集为 $(- 2, n)$ .

(1)、求 $m$ 和 $n$ 的值；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (n + a) x - m > 0 (a \in R, a < 1)$ .

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7、已知全集为 $R$ ，集合 $A = \{x |2 a \leq x \leq a + 2\}$ ， $B = \{x |2 < x \leq 4\}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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8、若实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $\frac{4}{2^{a}} + \frac{1}{2^{b}} = 1$ ， $1 + c \cdot 2^{a} + 4 c \cdot 2^{b} = 2^{a + b}$ ，则实数 $c$ 的最小值是.

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9、若关于 $x$ 的不等式 $a x - b > 0$ 的解集为 $\{x |x < 2\}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x + b}{x - 1} > 0$ 的解集为.

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10、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ （ $α$ 是常数）满足 $f (\frac{1}{4}) = \frac{1}{2}$ ，则 $f (25) =$ .

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11、设集合 $A$ 是实数集 $R$ 的子集，如果实数 $x_{0}$ 满足：对任意 $a > 0$ ，都存在 $x \in A$ ，使得 $0 < |x - x_{0}| < a$ ，称实数 $x_{0}$ 为集合 $A$ 的聚点，则在下列集合中，以1为聚点的集合有（）

A、 $\{x \in Z |x \neq 1\}$ B、 $\{x \in Q |x \neq 1\}$ C、 $\{x |x = \frac{n}{n + 1}, n \in N^{*}\}$ D、 $\{x |x = \frac{1}{3^{n}}, n \in N^{*}\}$

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12、函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{4^{x} + k} (k \in R)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + d > b + c$ B、若 $\frac{1}{a b^{2}} > \frac{1}{a^{2} b}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > d > 0$ ，则 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b + d}{a + d}$

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14、函数 $f$ ： $\{1, 2, 3\} \to \{1, 2, 3\}$ 满足 $f (f (x)) = f (x)$ ，则这样的函数个数共有（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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15、若 $a = {0.7}^{0.8}$ ， $b = {0.8}^{0.7}$ ， $c = {0.8}^{0.8}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < a < b$

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16、设命题 $p$ ： $\exists m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \in N$ ，则命题 $p$ 的否定为（）

A、 $\exists m \notin N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \in N$ B、 $\forall m \notin N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \in N$ C、 $\exists m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \notin N$ D、 $\forall m \in N$ ， $\sqrt{m^{2} + 1} \notin N$

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17、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 3\}$ ， $B = \{x |x \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1, 0]$ B、 $(0, 3)$ C、 $(- \infty, 3)$ D、 $(- 1, 3)$

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18、已知直线 $l$ 经过点 $(2, - \sqrt{3}), (3, 0)$ ，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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19、已知函数 $f (x) = lg (\frac{4 - m x}{4 + x})$ ，其中 $m > 0$ 且 $f (1) + f (- 1) = 0$ ．

(1)、求 $m$ 的值和函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、求不等式 $f (x) < 0$ 的解集．

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20、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 4$ ．

(1)、若 $f (x)$ 为偶函数，求 $f (x)$ 在 $[- 4, 2]$ 上的值域；

(2)、当 $x \in [1, 2]$ 时， $f (x) \geq x^{2} + a x$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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