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相关试卷

1、已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2、已知函数 $f (x) = \cos^{2} ω x + \sqrt{3} \sin ω x \cos ω x + m$ （ $ω > 0$ ， $m \in R$ ）的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，最小正周期为 $π$ ，若函数 $f (x)$ 在区间 $[0, t]$ （ $t > 0$ ）上有且仅有1个零点，则 $t$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{π}{2}, \frac{5 π}{6})$ B、 $[\frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}]$ C、 $[\frac{5 π}{12}, \frac{11 π}{12})$ D、 $[\frac{5 π}{12}, \frac{11 π}{12}]$

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3、已知袋中装有红色、黄色、绿色的小球各5个，小球除了颜色外完全相同，现从中随机取出5个小球，则不同的取法种数为（）

A、15 B、19 C、21 D、23

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4、为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量（单位： $t$ ），将该数据按照 $[1.2, 4.2), [4.2, 7.2), \dots, [25.2, 28.2]$ ，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图．政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准 $x$ ，使表彰的居民不超过15.4%，则以下比较适合作为标准 $x$ 的为（）

A、3.2 B、5 C、5.04 D、15.7

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5、已知集合 $A = {x \in Z | x^{2} \leq 5}$ ， $B = {x | - 1 \leq x < e}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 1, 2}$ B、 ${- 1, 0, 1, 2}$ C、 ${1, 2}$ D、 ${1, 2, 3}$

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6、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ), (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的一段图象如图所示
（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）把 $f (x)$ 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

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7、如图，正方形ABCD边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.

(1)、当 $∠ P C Q = \frac{π}{4}$ 时，求 $△ C P Q$ 的面积最小值（ $△ C P Q$ 的面积公式是 $S = \frac{\sqrt{2}}{4} C P \cdot C Q$ ）；

(2)、求当 $Δ A P Q$ 的周长为2时，求 $∠ P C Q$ 的大小.

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8、已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{6}) + \cos x + a$ 在 $x \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 时的最大值为1.

(1)、求常数 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求使 $f (x) \geq 0$ 成立的 $x$ 的取值集合.

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9、已知 $α$ ， $β$ 为锐角， $\sin α = \frac{4}{5}$ ， $\tan (α + β) = - 2$ ．
（1）求 $\tan β$ 的值；
（2）求 $\cos (α - β)$ 的值．

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10、已知函数 $f (x) = sin ω x + \sqrt{3} cos ω x (ω > 0), f (\frac{π}{6}) + f (\frac{π}{2}) = 0, f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 上单调递减，则 $ω =$ .

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11、计算 $\frac{\sqrt{3}}{\cos 10 °} - \frac{1}{\sin 10 °} =$ .

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12、函数 $y = 2 sin (\frac{π}{6} - 2 x)$ 的单调递增区间是．

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13、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} sin 2 x - \frac{1}{2} cos 2 x + \frac{1}{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m$ 有解，则 $m \in [- 1, \frac{3}{2}]$ D、若 $A$ 为锐角 $△ A B C$ 的一个内角，且 $f (\frac{A}{2}) = \frac{5}{6}$ ，则 $sin A = \frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{6}$

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14、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上单调递增 C、 $x = - \frac{11π}{12}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、若 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| = 2$ ，则 $|x_{2} - x_{1}|$ 的最小值为 $\frac{π}{2}$

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15、已知 $a \in (0, π)$ ，且 $\sin α + \cos α = \frac{1}{2}$ ，则 $\cos 2 a$ 的值为

A、 $\pm \frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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16、函数 $f (x) = |\frac{2}{1 + e^{x}} - 1| \cos x$ 在y轴两边的局部图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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17、为了得到函数 $y = sin (x + \frac{π}{6})$ 的图像，只需把余弦函数上所有点（）

A、向左平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向左平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向右平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度

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18、若 $a = {log}_{π} \frac{1}{3}$ ， $b = 3^{\frac{1}{π}}$ ， $c = sin 3$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < c < b$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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19、简谐运动 $y = 4 \sin (5 x - \frac{π}{3})$ 的相位与初相是（）

A、 $5 x - \frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ B、 $5 x - \frac{π}{3}$ ， 4 C、 $5 x - \frac{π}{3}$ ，－ $\frac{π}{3}$ D、 $4$ ， $\frac{π}{3}$

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} ln (2 - x), x \leq 1, \\ - x^{2} + 1, x > 1, \end{array}$ 设 $g (x) = |f (x)| - a x + a$ ，若函数 $g (x)$ 仅有一个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [0, 2]$ D、 $(- 1, 0] \cup (2, + \infty)$

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