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相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $M$ ， $N$ 在 $C$ 的右支上，且 $\vec{M F} = 3 \vec{F N}$ ，点 $N$ 关于原点 $O$ 的对称点为 $P$ .若 $P F ⊥ M N$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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2、在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $A = 90^{\circ}$ ， $A B = A D = 2 C D = 2$ ， E是线段 $A D$ 中点， $F$ 是线段 $B E$ 上的动点，则 $\vec{F B} \cdot \vec{F C}$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $- \frac{7}{9}$

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3、已知 $a = {log}_{2} 3$ ， $b = {log}_{4} 3$ ， $c = \frac{3}{2}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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4、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{1, 3, 4\}$ ， $∁_{U} B = \{3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{3, 4\}$ C、 $\{1, 2, 3, 4\}$ D、 $\emptyset$

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5、定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足条件：
① $\forall x_{1}, x_{2} > 0$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，恒有 $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) > 0$ ；
② $f (x) - f (- x) = 0$ ；
③ $f (- 3) = 0$ ，
则不等式 $x f (x) < 0$ 的解集是.

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6、下列各组函数表示的是不同函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{- 2 x^{3}}$ 与 $g (x) = x \cdot \sqrt{- 2 x}$ B、 $f (x) = |x|$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = x + x^{0}$ D、 $f (x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x + 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} + x}$

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7、函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$ 的单调递增区间为.

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8、为筹备“2025浙江省城市篮球联赛（浙BA）”城市争霸赛，某市级联队面向社会公开选拔战术助理教练，选拔流程包括两轮测试，重点考察选手的篮球知识储备与临场战术应对能力：第一轮为战术理解测试：从5道经典战术分析题中任选2题作答，若两题均答对得40分，其余情况得0分；第二轮为实战应变测试：从5道实战应变题中任选2题作答，每答对1题得30分，答错得0分；若两轮总成绩不低于60分，选手将获得面试资格，且进入正式教练团队备选名单.现有两位候选人甲与乙参加此次测试，甲对两轮题目中每道题的答对概率均为0.5；乙第一轮测试题仅掌握其中4题（掌握的题必答对，未掌握的题必答错），乙第二轮每题答对的概率为0.4；所有测试中，每项成功与否互不影响.

(1)、求甲两轮测试总分为30分的概率；

(2)、求乙在第一轮测试中得40分的概率；

(3)、试判断谁更有可能进入正式教练团队备选名单？

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9、把函数 $y = cos x$ 图象上所有点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $y = f (x)$ 的图象，则 $f (x) =$ （）

A、 $cos (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $cos (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $cos (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$ D、 $cos (\frac{1}{2} x - \frac{π}{12})$ .

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10、已知椭圆C的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，左、右焦点分别为 $F_{1} (- 1, 0)$ ， $F_{2} (1, 0)$

(1)、求C的方程；

(2)、已知点 $M_{0} (1, 4)$ ，证明：线段 $F_{1} M_{0}$ 的垂直平分线与C恰有一个公共点；

(3)、设M是坐标平面上的动点，且线段 $F_{1} M$ 的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．

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11、如图，“水滴”是由线段 $A B, A C$ 和圆的优弧 $B C$ 所围成的封闭图形，其中 $A B, A C$ 恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点 $A$ 到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该“水滴”的面积为.

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12、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + (b - 2) x + 3$ ．

(1)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $\{x| - 1 < x < 1\}$ ，求 $a, b$ 的值；

(2)、若 $f (2) = 1$ ，且 $a > 0, b > 0$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值．

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13、若存在实数 $x$ 使得 $k x^{2} - 2 x + 1 < 0$ 成立，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(0, 1)$ D、 $[0, 1)$

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14、已知P是 $△ A B C$ 所在平面内一点，满足 $\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{0}$ ，若 $A B ⊥ A C$ ， $A B = 6$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{C P} =$ （）

A、 $- 12$ B、12 C、 $- 18$ D、18

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15、已知直线 $l_{1}$ ： $a x + 2 y + 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $(3 - a) x - y + a = 0$ ，则条件“ $a = 1$ ”是“ $l_{1} ⊥ l_{2}$ ”的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不必要也不充分条件

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16、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为 $4 \sqrt{5}$ ．

(1)、求椭圆E的方程；

(2)、已知点 $A (0, - 2)$ ，过点 $P (0, - 3)$ 且斜率为 $k (k > 0)$ 的直线l与椭圆E相交于不同两点B、C，直线AB、AC分别与直线 $y = - 3$ 交于点M、N，当 $∣ P M ∣ + ∣ P N ∣ \leq 15$ 时，求斜率k的取值范围．

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17、若圆 $M : {(x - 1)}^{2} + {(y - m)}^{2} = 25$ 被直线 $3 x - 4 y - 7 = 0$ 所截得的弦长为10，过点 $P (- 7, 5)$ 作圆 $M$ 的切线，其中一个切点为 $A$ ，则 $| P A |$ 的值为.

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18、已知函数 $f (x) = |x - a| + |x - a^{2}|$ ，下列结论正确的是（）

A、若 $f (0) = 2$ ，则 $a = \pm 1$ B、若 $f (x)$ 为偶函数，则 $f (x) \geq 2$ C、有且仅有 $2$ 个 $a$ 使得 $f (x)$ 的最小值为 $0$ D、若函数 $f (x)$ 的图象与 $y = \sqrt{x}$ 的图象有且仅有两个交点，则 $a$ 的取值范围为 $(\frac{\sqrt{2} - 2}{4}, 2)$

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19、定义在 $[0, 1]$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (0) = 0, f (x) + f (1 - x) = 1, f (\frac{x}{5}) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $0 \leq x_{1} < x_{2} \leq 1$ 时， $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ，则 $f (\frac{1}{2023}) =$ （）

A、 $\frac{1}{256}$ B、 $\frac{1}{128}$ C、 $\frac{1}{64}$ D、 $\frac{1}{32}$

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20、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - |x + 3 a - 6|, x ⩽ 0 \\ a^{x}, x > 0 \end{array}$ ，满足对任意实数 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} \neq x_{2})$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(2$ ， $3]$ C、 $(2, \frac{7}{3})$ D、 $(1$ ， $2]$

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