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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 4 x - 1, x \leq 0 \\ |\lg x|, x > 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = 2 f^{2} (x) - (m + 6) f (x) + 3 m$ 有5个不同的零点，则实数m的取值范围为

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2、已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为.

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3、计算：

(1)、 $36^{\frac{1}{2}} + 4^{- \frac{3}{2}} =$

(2)、 $\log_{\frac{1}{9}} 3 + {(\lg 2)}^{2} + \lg 20 \times \lg 5 =$

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4、已知函数 $f (x) = {log}_{5} (x^{2} - 4 x)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于 $x = 2$ 对称 B、函数 $f (x)$ 的单调递减区间是 $(- \infty, 2)$ C、函数 $f (x)$ 的值域是 $R$ D、不等式 $f (x) < 1$ 的解集是 $(- 1, 5)$

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5、设正实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最小值 $4$ B、 $\sqrt{a b}$ 有最大值 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 有最小值 $\sqrt{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{1}{2}$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 6 a x + 2, x < 1 \\ a^{x} - 2 x, x \geq 1 \end{matrix} (a > 0, a \neq 1)$ ，若函数 $f (x)$ 满足：对于任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < - 1$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, 1)$ B、 $[\frac{5}{7}, 1)$ C、 $(0, \frac{5}{7}]$ D、 $[\frac{1}{2}, \frac{5}{7}]$

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7、已知集合 $M = \{x |x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $N = \{x |y = \ln (x - 4)\}$ ，则 $(∁_{R} M) \cap N$ 等于（）．

A、 $(- 1, 4]$ B、 $(- 1, 3]$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(4, + \infty)$

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8、已知 $a > b > 0$ ，则“ $m > 1$ ”是“ $a^{m} > b^{m}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知集合 $A = {a_{1}, a_{2}, \cdot \cdot \cdot, a_{n}}$ ，其中 $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 4$ ， $a_{i} \in N^{*} (i = 1, 2, \dots, n)$ ，非空集合 $B \subseteq A$ ，记 $T (B)$ 为集合 $B$ 中所有元素之和，并规定当 $B$ 中只有一个元素 $b$ 时， $T (B) = b$ ．

(1)、若 $A = {1, 2, 5, 6, 7, 8}$ ， $T (B) = 8$ ，写出所有可能的集合 $B$ ；

(2)、若 $A = {3, 4, 5, 9, 10, 11}$ ， $B = {b_{1}, b_{2}, b_{3}}$ ，且 $T (B)$ 是 $12$ 的倍数，求集合 $B$ 的个数．

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10、若实数x，y，m满足 $| x - m | > | y - m |$ ，则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$ ．

(1)、若 $x$ 比 $\frac{1}{3}$ 远离 $\frac{1}{2}$ ，求实数 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $m \leq 1$ ， $x + y = 2$ ，试问： $x$ 与 $x^{2} + y^{2}$ 哪一个更远离 $m$ ，并说明理由．

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11、已知函数 $f (x) = a x^{2} - b x - 1 (a \neq 0)$ ．

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $[- 1, - \frac{1}{2}]$ ，求 $a, b$ 的值；

(2)、当 $a = - 9$ ， $b = 1$ 时，设 $g (x) = 1 - \frac{f (x)}{x}$ ， $x \in (0, + \infty)$ ，求 $g (x)$ 的最小值；

(3)、当 $b = a - 1$ 时，若函数 $f (x)$ 的图象上任意一点都不在直线 $y = x$ 的上方，求 $a$ 的取值范围．

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12、设函数 $f (x) = \frac{1 + a x^{2}}{2 - x^{2}}$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并加以证明；

(3)、当 $a > 0$ 时，对任意 $x \in [0, 1]$ ，都有 $f (x) \geq m$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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13、求下列关于 $x$ 的不等式或不等式组的解集：

(1)、 $\frac{x + 3}{2 x - 1} \geq 0$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} 3 x - 2 > 0 \\ x^{2} - 4 x + 4 \leq 0 \end{cases}$ ；

(3)、 $3 x^{2} - (3 + a) x + a \leq 0$ ．

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14、已知集合 $A = \{x| a - 2 \leq x \leq a + 1\}$ ， $B = \{x| x^{2} - x - 12 > 0\}$ ．

(1)、当 $a = 4$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $(∁_{R} A) \cup B = ∁_{R} A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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15、已知 $f (x)$ 为奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 4 x$ ，那么 $f (- 2) =$ ；若 $f (2 - a^{2}) > f (a)$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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16、设 $x \in R$ ，则“ $x^{2} < 1$ ”的一个必要条件是．（写出一个满足条件的答案即可）

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17、已知函数 $f (x) = (x + 1)^{2}$ ，则 $f (x - 1) =$ ．

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18、已知函数 $f (x) = \frac{|x|}{x^{2} + 4}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 无最小值 C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 D、方程 $f (x) = \frac{1}{4}$ 有 $2$ 个实数解

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19、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{2} + 2 \sqrt{3} x + k = 0$ 有一个正根和一个负根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $0 < k < 3$ B、 $0 < k < 2$ C、 $- 1 < k < 3$ D、 $- 1 < k < 0$

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20、方程组 $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$ 的解集为（）

A、 $\{(2, 1)\}$ B、 $\{(\frac{2}{5}, - \frac{11}{5})\}$ C、 $(2, 1) ， (\frac{2}{5}, - \frac{11}{5})$ D、 $\{(2, 1) ， (\frac{2}{5}, - \frac{11}{5})\}$

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