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相关试卷

1、如图， $A B C D$ 是底面直径为 $2$ 高为 $1$ 的圆柱 $O O_{1}$ 的轴截面，四边形 $O O_{1} D A$ 绕 $O O_{1}$ 逆时针旋转 $θ (0 \leq θ \leq π)$ 到 $O O_{1} D_{1} A_{1}$ ，则（）

A、圆柱 $O O_{1}$ 的侧面积为 $4 π$ B、当 $0 < θ < π$ 时， $D D_{1} ⊥ A_{1} C$ C、当 $θ = \frac{π}{3}$ 时，异面直线 $A_{1} D$ 与 $O O_{1}$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ D、 $△ A_{1} C D$ 面积的最大值为 $\sqrt{3}$

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2、已知 $z_{1} = 2 - i, z_{2}$ 为复数，则（）

A、存在唯一的 $z_{2}$ ，使 $|z_{1} z_{2}| = 5$ B、存在唯一的 $z_{2}$ ，使 $z_{1} z_{2} = 5$ C、存在唯一的 $z_{2}$ ，使 $z_{1} + z_{2} = 4$ D、存在唯一的 $z_{2}$ ，使 $z_{1} z_{2} + z_{1} + z_{2} = 9$

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3、如图：正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为2，E为 $D D_{1}$ 的中点，过点D作正方体截面使其与平面 $A_{1} E C_{1}$ 平行，则该截面的面积为（　　）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $4 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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4、将函数 $y = \sin 2 x$ 的图象向左平移 $φ$ 个单位长度后，得到函数 $y = \cos (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象，则 $φ$ 的值可以是（）

A、 $\frac{7 π}{12}$ B、 $\frac{5 π}{12}$ C、 $\frac{π}{12}$ D、 $\frac{π}{3}$

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5、如图1，在高为 $h$ 的直三棱柱容器 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边 $A B$ 于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为 $A_{1} B_{1} C$ （如图2），则容器的高 $h$ 为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、4 D、6

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6、已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面 $α$ ， $β$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $m ∥ α$ ， $n \subset α$ ，则 $m ∥ n$ B、若 $α \cap β = m$ ， $m ⊥ n$ ，则 $n ⊥ α$ C、若 $m ∥ α$ ， $n ∥ α$ ，则 $m ∥ n$ D、若 $m ∥ α$ ， $m \subset β$ ， $α \cap β = n$ ，则 $m ∥ n$

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7、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ 与向量 $\vec{b} = (k, k + 1)$ 平行，则 $k =$ （）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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8、若复数 $z = (1 + i) (2 + i)$ ，则 $z$ 的模为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 4, E$ 为 $A D$ 上一点， $B E ⊥ A C$ ，若 $\overset{⃑}{B A} = λ \overset{⃑}{B E} + μ \overset{⃑}{A C}$ ，则 $λ - μ$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{7}{25}$ C、 $\frac{16}{25}$ D、1

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10、已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 且 $\vec{A B} = \vec{a} + 2 \vec{b} ， \vec{B C} = - 5 \vec{a} + 6 \vec{b} ， \vec{C D} = 7 \vec{a} - 2 \vec{b}$ 则一定共线的三点是（）

A、A，C，D三点 B、A，B，C三点 C、A，B，D三点 D、B，C，D三点

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11、已知 $p : \exists x \in R, a x^{2} + 2 a x + 1 = 0, q : a \leq m$ 或 $a \geq m + 3$ .

(1)、若命题 $\neg p$ 是真命题，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、直线l过双曲线E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左顶点A，斜率为 $\frac{1}{2}$ ，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且 $3 \vec{A M} = \vec{A N}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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13、如图，甲船在点 $M$ 处通过雷达发现在其南偏东 $60^{\circ}$ 方向相距20海里的 $N$ 处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从 $N$ 处向南偏西 $60^{\circ}$ 的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距 $30 \sqrt{3}$ 海里的 $P$ 处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在 $H$ 处会合．

(1)、求 $P N$ 的长；

(2)、试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？

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14、如图是函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < |φ| < \frac{π}{2})$ 图象的一部分．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、记方程 $f (x) = - \frac{3}{4}$ 在 $x \in [- \frac{π}{12}, \frac{17 π}{12}]$ 上的根从小到大依次为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n} (n \in N^{*})$ ，若 $m = x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{n}$ ，试求 $n$ 与 $m$ 的值．

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15、已知抛物线 $C$ 过点 $A (1, - 4)$ ，则（）

A、拋物线 $C$ 的标准方程可能为 $y^{2} = 16 x$ B、挞物线 $C$ 的标准方程可能为 $x^{2} = - \frac{1}{4} y$ C、过点 $A$ 与抛物线只有一个公共点的直线有一条 D、过点 $A$ 与抛物线只有一个公共点的直线有两条

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16、已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} = 3$ ，且 $2 S_{n} = a_{n + 1} - 3 (n \in N_{+})$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = n a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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17、函数 $f (x) = \frac{\ln x}{x} + \frac{a x}{x + \ln x} + b$ （a， $b \in R$ ），下列说法正确的是（）

A、当 $a = 0$ ，不等式 $f (x) \leq 0$ 恒成立，则b的取值范围是 $(- \infty, \frac{1}{e})$ B、当 $a = 0$ ，函数 $f (x)$ 有两个零点，则b的取值范围是 $(- \frac{1}{e}, 0)$ C、当 $a = 1$ ，函数 $f (x)$ 有三个不同的零点，则b的取值范围是 $(- 1 - \frac{1}{e^{2} + e}, - 1)$ D、当 $a = 1$ ，函数 $f (x)$ 有三个零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则 ${(\frac{\ln x_{1}}{x_{1}} + 1)}^{2} (\frac{\ln x_{2}}{x_{2}} + 1) (\frac{\ln x_{3}}{x_{3}} + 1)$ 的值为1．

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18、若曲线 $f (x) = ln x + a$ 在 $x = 1$ 处的切线与曲线 $g (x) = x^{2}$ 也相切，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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19、将三颗骰子各掷一次，记事件 $A =$ “三个点数互不相同”，事件 $B =$ “至少出现一个 $5$ 点”，则 $P (A | B) =$ （）

A、 $\frac{20}{216}$ B、 $\frac{20}{91}$ C、 $\frac{60}{91}$ D、 $\frac{2}{3}$

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20、已知随机变量 $X$ 服从 $N (0.5, σ^{2})$ ，若 $P (X \leq 0.3) = 0.3$ ，则 $P (0.3 \leq X \leq 0.7) =$ （）

A、0.2 B、0.3 C、0.4 D、0.5

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