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相关试卷

1、已知函数 $y = k x + 2$ 、 $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1$ 的图象恰有三个交点，交点坐标分别为 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})$ .则下列判断：
① $\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3} = - 1$ ② $x_{1} x_{2} x_{3} = 1$
③ $\frac{x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3}}{3} > 1$ ④ $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} = \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3}$
其中正确的是.

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2、函数 $f (x) = \frac{3 x - 1}{x^{2} + x}$ 在 $(0, + \infty)$ 上的最大值为．

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3、已知集合 $A = \{x^{2}, y^{2}\}$ 、 $B = {4 x + 21, 4 y + 21}$ ．若 $A = B$ ，则 $x + y =$ ．

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4、已知集合 $A = [a, + \infty)$ 、 $B = [3, + \infty)$ ．若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件，则 $a$ 的取值范围为．

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5、已知圆内接四边形的四个顶点将圆周分为长是 $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $π$ 的四段圆弧．则这个四边形的面积为．

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6、已知 $\sin (α - β) = \sin α \cos β - \cos α \sin β$ ．若 $\sin (θ - 45 °) = \frac{1}{5 \sqrt{2}}$ ，则 $\tan θ =$ ．

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7、已知命题 $p :$ 关于 $x$ 的不等式 $a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} < 0$ 与 $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} < 0$ 的解集相同，命题 $q$ ： $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$ ，则 $p$ 是 $q$ 成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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8、在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ A = 2 ∠ B$ ， $A C = 1$ ，则 $B C =$ （）．

A、2 B、 $2 cos B$ C、 $\frac{1}{2 cos B}$ D、 $\frac{2}{cos B}$

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9、在 $△ A B C$ 中，顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．若 $(a + b + c) (a + b - c) = 3 a b$ ，则 $△ A B C$ 的内角大小可能为（）．
① $30 °, 60 °, 90 °$ ② $60 °, 60 °, 60 °$ ③ $45 °, 45 °, 90 °$ ④ $30 °, 30 °, 120 °$

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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10、函数 $y = x^{2} - 2 x - 4$ 的图象关于（）作对称，再向（）平移1个单位，得到函数 $y = x^{2} + 2 x - 5$ 的图象．（）

A、 $x$ 轴、上 B、 $y$ 轴、下 C、 $x$ 轴、左 D、 $y$ 轴、右

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11、已知关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} x y = k \\ x - k y = 1 \end{array}$ 对于方程组的实数解，下列判断中正确的是（）．

A、恰有一组实数解 B、恰有两组实数解 C、没有实数解 D、条件不足无法判断

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12、已知关于 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的方程组 $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = c_{1} \\ x_{2} + x_{3} + x_{4} = c_{2} \\ x_{3} + x_{4} + x_{1} = c_{3} \\ x_{4} + x_{1} + x_{2} = c_{4} \end{cases}$ ，其中 $c_{1} < c_{2} < c_{3} < c_{4}$ ．则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的大小关系为（）．

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ B、 $x_{4} < x_{1} < x_{2} < x_{3}$ C、 $x_{4} < x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1} < x_{4}$

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13、已知 $a > b$ 、 $b c d < 0$ 、 $a b c d > 0$ ，则下列选项可能成立的是（）

A、 $a <0$ 、 $b > 0$ 、 $c < 0$ 、 $d > 0$ B、 $a > 0$ 、 $b < 0$ 、 $c > 0$ 、 $d < 0$ C、 $a <0$ 、 $b < 0$ 、 $c > 0$ 、 $d > 0$ D、 $a > 0$ 、 $b > 0$ 、 $c < 0$ ， $d < 0$

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14、已知集合 $A = {x, 0}$ 、 $B = {y, 0, 1}$ ，其中 $x, y \in {0, 1, 2, 3, 4, 5}$ ，且 $A \subseteq B$ ．满足以上条件的全部有序数对 $(x, y)$ 的个数为（）．

A、6 B、8 C、20 D、36

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15、如果无穷数列 $\{a_{n}\}$ 满足“对任意正整数 $i, j (i \neq j)$ ，都存在正整数 $k$ ，使得 $a_{k} = a_{i} \cdot a_{j}$ ”，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有“性质 $P$ ”.

(1)、若等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且公比 $q > 1, S_{2} = 12, S_{4} = 120$ ，求证：数列 $\{a_{n}\}$ 具有“性质 $P$ ”；

(2)、若等差数列 $\{b_{n}\}$ 的首项 $b_{1} = 1$ ，公差 $d \in Z$ ，求证：数列 $\{b_{n}\}$ 具有“性质 $P$ ”，当且仅当 $d \in N$ ；

(3)、如果各项均为正整数的无穷等比数列 $\{c_{n}\}$ 具有“性质 $P$ ”，且 $2^{13}, 5^{12}, 4^{15}, 10^{12}$ 四个数中恰有两个出现在数列 $\{c_{n}\}$ 中，求 $c_{1}$ 的所有可能取值之和.

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16、已知集合 $A = \{- 4, - 3, - 2, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, 2, 3\}$ ，若 $a, b, c \in A$ 且互不相等，则使得指数函数 $y = a^{x}$ ，对数函数 $y = {log}_{b} x$ ，幂函数 $y = x^{c}$ 中至少有两个函数在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的有序数对 $(a, b, c)$ 的个数是（）

A、36 B、42 C、72 D、84

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17、已知函数 $f (x) = \ln (1 + x^{2}) - \frac{1}{1 + x^{2}}$ ，则不等式 $f (2 x - 1) < f (x - 1)$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $(0, \frac{2}{3})$

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18、已知函数 $g (x) = 1 - 2 ln x - \frac{a}{x^{2}} (a > 0)$ ，且 $g (x)$ 的极值点为 $x_{0}$ .

(1)、求 $x_{0}$ ；

(2)、证明： $2 g (x_{0}) + 2 \leq \frac{2}{a}$ ；

(3)、若函数 $g (x)$ 有两个不同的零点 $x_{1}, x_{2}$ ，证明： $\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} > 2 g (x_{0}) + 2$ .

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19、已知 $3^{a} = 11, 4^{b} = 18, 5^{c} = 27$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $a > b > c$

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20、已知函数 $f (x)$ 是奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b$ ，若 $f (x)$ 的图象在 $x = - 1$ 处的切线方程为 $3 x + y = 0$ ，则 $a - b =$ （）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

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