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相关试卷

1、若曲线 $y = ln x - x^{2} + 2 x$ 在 $x = 1$ 处的切线恰好与曲线 $y = e^{x} + a$ 也相切，则 $a =$ .

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2、质点M按规律 $s (t) = {(t - 1)}^{2}$ 做直线运动（位移单位：m，时间单位： $s$ ），则质点M在 $t = 3 s$ 时的瞬时速度为．

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3、函数 $f (x) = - x^{2} + a x - 6, g (x) = x + 4$ ，若对任意 $x_{1} \in (0, + \infty)$ ，存在 $x_{2} \in (- \infty, - 1]$ ，使得 $f (x_{1}) \leq g (x_{2})$ ，则实数 $a$ 可能的取值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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4、已知可导函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (\frac{x}{2} - 1)$ 为奇函数，设 $g (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，若 $g (2 x + 1)$ 为奇函数，且 $g (0) = \frac{1}{2}$ ，则 $\sum_{k = 1}^{10} k g (2 k) =$ （）

A、 $\frac{13}{2}$ B、 $- \frac{13}{2}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、 $- \frac{11}{2}$

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5、设函数 $f (x) = \log_{2} | x | - x^{- 2}$ ，则不等式 $f (x - 2) \geq f (2 x + 2)$ 的解集为（）

A、 $[- 4, 0]$ B、 $[- 4, 0)$ C、 $[- 4, - 1) \cup (- 1, 0]$ D、 $[- 4, - 1) \cup (- 1, 0)$

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6、函数 $f (x) = \frac{\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})}{x^{2} - \cos x}$ 的图象大致为( )

A、 B、 C、 D、

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7、已知 $x > 0, y > 0$ ，且 $2 x + y = 1$ ，则 $\frac{y^{2} + x}{x y}$ 的最小值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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8、纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量 $C$ 、放电时间 $t$ 和放电电流 $I$ 之间关系的经验公式： $C = I^{λ} t$ ，其中 $λ$ 为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为 $15 A$ 时，放电时间为 $30 h$ ；当放电电流为 $50 A$ 时，放电时间为 $7.5 h$ ，则该萻电池的Peukert常数 $λ$ 约为（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.301$ ， $lg 3 \approx 0.477$ ）

A、1.12 B、1.13 C、1.14 D、1.15

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + a$ ，若对于区间 $[- 1, 2]$ 上的任意两个不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(- \infty, 0] \cup [3, + \infty)$ D、 $[3, + \infty)$

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10、若 $p$ ：实数 $a$ 使得“ $\exists x_{0} \in R, x_{0}^{2} + 2 x_{0} + a = 0$ ”为真命题， $q$ ：实数 $a$ 使得“ $\forall x \in [0,+ \infty), 2^{x} - a > 0$ ”为真命题，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、如图所示，在平面四边形 $A B C D$ 中， $A D = 1, C D = 2, A C = \sqrt{7}$ ，

(1)、求 $\cos ∠ C A D$ 的值.

(2)、若 $B$ 为锐角， $B C = 2, \sin ∠ B A C = \frac{\sqrt{21}}{7}$ ，求角 $B$ .

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12、计算：

(1)、 $(2 - \frac{1}{2} i) + (\frac{1}{2} - 2 i)$ ；

(2)、 $(3 + 2 i) + (\sqrt{3} - 2) i$ ；

(3)、 $(1 + 2 i) + (i + i^{2}) + |3 + 4 i|$ ；

(4)、 $(6 - 3 i) + (3 + 2 i) - (3 - 4 i) - (- 2 + i)$ ．

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13、若向量 $\overset{⇀}{a} = (- 1, x)$ 与 $\overset{⇀}{b} = (- x, 4)$ 共线，求x的值.

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14、若复数 $z$ 满足 $z (2 - i) = 3 i$ ，则 $z$ 的共轭复数为（用复数的代数形式作答）

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15、若向量 $\vec{a} = (- 1, 2), \vec{b} = (- 2, 1)$ ，则 $\vec{a} + \vec{b} =$ ．

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16、求解多面体的外接球时，经常用到截面图.如图所示，设球O的半径为R，截面圆O^'的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O^'的距离为d，则R、r、d满足的关系式是.

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17、圆柱的底面半径为3，高为4，其侧面积为.

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18、用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为．

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19、已知复数 $z_{1} = a + i$ ， $z_{2} = 1 + b i$ （其中 $i$ 是虚数单位， $a$ ， $b \in R$ ），若 $z_{1} \cdot z_{2}$ 为纯虚数，则（）

A、 $a - b = 0$ B、 $a + b = 0$ C、 $a b \neq - 1$ D、 $a b \neq 1$

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20、下列说法正确的是（）

A、向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量可表示为 $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{| \vec{b} |} \cdot \frac{\vec{b}}{| \vec{b} |}$ B、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ 的范围是 $(\frac{π}{2}, π]$ C、若△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则 $\vec{A B}$ ， $\vec{B C}$ 的夹角为 $45 °$ D、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ，则 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

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