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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x ∣ {log}_{2} x < 1\}, B = {x ∣ 0 < x \leq 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(0, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(0, 1]$

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2、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (1, - 3)$ ，则（）

A、 $\vec{a}$ // $(\vec{a} + \vec{b})$ B、 $\vec{a}$ // $(\vec{a} - \vec{b})$ C、 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ D、 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$

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3、已知 $i$ 是虚数单位，则 $|\frac{3 + 4 i}{2 + i}| =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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4、已知函数 $f (x) = e^{x} + (k - 1) \cdot e^{- x}$ 是偶函数．

(1)、求 $k$ 的值：

(2)、设函数 $g (x) = n [f (x) - 2 e^{- x}] - f (2 x) - 8$ ，若不等式 $g (x) < 0$ 对任意的 $x \in (1, + \infty)$ 恒成立．求实数 $n$ 的取值范围；

(3)、设 $h (x) = \log_{2} f (x)$ ，当 $m$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $[h (x) - 1 + m] [h (x) - 1 - 4 m] + 2 m^{2} + m = 0$ 有实根．

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5、某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为 $x$ 万个 $(0 < x \leq 20)$ ，每年需投入的其它成本为 $C (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} + 5 x, 0 < x \leq 10 \\ 60 x + \frac{2560}{x} - 756, 10 < x \leq 20 \end{array}$ （单位：万元），且该纪念品每年都能买光.

(1)、求年利润 $f (x)$ （单位：万元）关于x的函数关系式；

(2)、当年产量x为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.

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6、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$

(1)、当 $x \in [1, + \infty)$ 时，判断 $f (x)$ 的单调性并证明；

(2)、已知条件 $p : 1 \leq x \leq 3$ ，条件 $q : x^{2} - a x + 3 - a > 0$ ，若 $p$ 是 $q$ 的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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7、已知方程 $a x^{2} - b x + 3 = 0$ 的解为1，3.

(1)、求实数a，b的值；

(2)、若 $m > 0$ ， $n > 0$ ，且 $a m + b n = 3$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值.

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ \log_{a} x, x \geq 1 \end{array}$ 在区间 $(- \infty, + \infty)$ 内是减函数，则 $a$ 的取值范围为.

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9、 $8^{\frac{2}{3}} + \lg 2 + \lg 5 - 2^{\log_{\frac{1}{2}} 3} - {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{4}} =$ ．

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10、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $a > b > 0$ 且 $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a^{2}} > \frac{c}{b^{2}}$ D、若 $a > b$ 且 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a b < 0$

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11、已知幂函数 $f (x)$ 的图像经过点 $(8, 4)$ ，则下列命题正确的有（）

A、函数 $f (x)$ 为增函数 B、函数 $f (x)$ 为偶函数 C、若 $x > 1$ ，则 $f (x) > 1$ D、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} < f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$

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12、已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}, g (x) = 2^{x} + a$ ，若 $\forall x_{1} \in [\frac{1}{2}, 3]$ ， $\exists x_{2} \in [2, 3]$ ，使得 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(- \infty, \frac{1}{3}]$ D、 $[- 4, + \infty)$

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13、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 为奇函数，且 $f (x + 1)$ 为偶函数，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = 2^{x} - 1$ ，则 $f (2023) + f (2024) =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x > 0 \\ f (x + 2), x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (- 3) =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、8

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15、不等式 ${log}_{2} (x^{2} - 1) < 1$ 的解集是（）

A、 $(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$ B、 $(1, \sqrt{3})$ C、 $(- \sqrt{3}, 0) \cup (0, \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{3}, - 1) \cup (1, \sqrt{3})$

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16、函数 $y = 3^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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17、命题“ $\forall x \in R, x^{2} - 3 x + 3 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} - 3 x + 3 > 0$ B、 $\forall x \in R, x^{2} - 3 x + 3 \geq 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} - 3 x + 3 > 0$ D、 $\exists x \in R, x^{2} - 3 x + 3 \geq 0$

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18、马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程，该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲口袋中各装有1个黑球和2个白球，乙口袋中装有2个黑球和1个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n（ $n \in N^{*}$ ）次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为 $X_{n}$ ，恰有1个黑球的概率为 $p_{n}$ ，则 $p_{1}$ 的值是； $X_{n}$ 的数学期望 $E (X_{n})$ 是.

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19、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 0]$ 上的最值．

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20、得到函数 $y = \cos (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象，只需将函数 $y = \cos x$ 图象上所有点的坐标（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变） B、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变） C、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 D、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），再向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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