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相关试卷

1、如图，在四棱锥 $O - M N P Q$ 中，底面 $M N P Q$ 是正方形， $O M ⊥$ 平面 $M N P Q$ ，且 $O M = M N = 2$ .

(1)、求直线 $P O$ 与平面 $O M Q$ 所成角的余弦值；

(2)、求二面角 $N - O P - Q$ 的大小.

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2、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ， $△ A B C$ 是等边三角形，D，E，F分别是棱 $B_{1} C_{1}$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点.

(1)、证明： $A D //$ 平面 $C_{1} E F$ ；

(2)、若 $2 A A_{1} = 3 A B = 3$ ，求三棱锥 $A - C_{1} D E$ 的体积.

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3、东风家具店为了解顾客购买额度（单位：元）情况，调查了10000名顾客，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示购买额度在 $[2500, 3000)$ 内.

(1)、为了分析顾客购买额度与年龄的关系，按购买额度从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则购买额度在 $[4000, 4500)$ 内的应抽取多少名？

(2)、根据频率分布直方图估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

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4、设 $a$ 是实数，复数 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = (a + i) (1 - 2 i)$ （ $i$ 是虚数单位）．

(1)、若 $z_{2}$ 在复平面内对应的点在第二象限，求 $a$ 的取值范围；

(2)、求 $|\bar{z_{1}} + z_{2}|$ 的最小值．

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5、在锐角 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为 $△ A B C$ 的重心， $A G = B C$ ，则 $\cos B$ 的取值范围为．

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6、将容量为 $n$ 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为 $2 : 3 : 4 : 6 : 4 : 1$ ，且后三组数据的频数之和等于66，则 $n =$ .

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7、在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为cm．

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8、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查某市小学生每天的运动时间 B、某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 C、农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 D、调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况

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9、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是不共线的两个向量， $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \sqrt{3}$ ，若 $\forall t \in R$ ， $|\vec{b} - t \vec{a}| \geq 2$ ，则 $|\vec{b}|$ 的最小值为

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A D$ 的中点，则异面直线 $B_{1} C$ 与 $D_{1} M$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$

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11、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 是水平放置的 $△ O A B$ 利用斜二测画法得到的直观图，其中 $O^{'} A^{'} = 3, O^{'} B^{'} = 1$ ，则 $△ O A B$ 的面积是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

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12、已知正六边形 $A B C D E F$ ，则 $\overset{⃑}{A C} + \overset{⃑}{B D} - \overset{⃑}{F D} =$ （）

A、 $\overset{⃑}{B C}$ B、 $\overset{⃑}{A E}$ C、 $\overset{⃑}{B E}$ D、 $\overset{⃑}{A C}$

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13、水平放置的 $△ A B C$ 的斜二测直观图 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 如图所示，已知 $A^{'} C^{'} = 3$ ， $B^{'} C^{'} = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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14、在△ABC中，角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ，若 $b \cos C + c \cos B = 2 b \sin A$ ，且 $\sin A \geq \sin B$ ．

(1)、求角B的值；

(2)、若 $\cos C + \sin B = 0$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求BC边上的中线AM的长．

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15、设 $z$ 为复数，若 $|z - 2 i| = 1$ ，则 $|z|$ 的最大值为.

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16、已知平面向量 $\vec{a} = (- 2, 1), \vec{b} = (4, 8)$ ，则（）

A、 $\vec{a} / / \vec{b}$ B、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、 $\vec{a} + \vec{b} = (2, 9)$ D、 $\vec{a} - \vec{b} = (- 6, - 7)$

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17、复数 $z = 3 - 2 i$ （ $i$ 为虚数单位）的虚部为（）

A、2 B、-2 C、 $2 i$ D、 $- 2 i$

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18、已知 $\vec{n_{1}} = (\sqrt{3}, x, 2), \vec{n_{2}} = (3, - \sqrt{3}, 2 \sqrt{3})$ 分别是平面 $α, β$ 的法向量，若 $α ⊥ β$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、7 D、1

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19、工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的 $25 %$ ， $35 %$ ， $40 %$ ，并且各车间的次品率依次为 $5 %$ ， $4 %$ ， $2 %$ .现从该厂这批产品中任取一件.

(1)、求取到次品的概率；

(2)、若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少?

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20、已知事件 $A, B$ 满足 $0 < P (A) < 1, 0 < P (B) < 1$ .证明：

(1)、若 $\frac{P (A B)}{P (B)} + \frac{P (\bar{A} \bar{B})}{P (\bar{B})} = 1$ ，则 $A$ 与 $B$ 独立；

(2)、 $|P (A B) - P (A) P (B)| \leq \frac{1}{4}$ .

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