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相关试卷

1、一块正方体形木料如图所示，棱长为 $\sqrt{3}$ ，点 $P$ 在线段 $A_{1} C_{1}$ 上，且 $\frac{A_{1} P}{P C_{1}} = \sqrt{3} - 1$ ，过点 $P$ 将木料锯开，使得截面过 $B C$ ，则（）

A、 $P C ⊥ B D$ B、截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台 C、截面的面积为 $2 \sqrt{3}$ D、以 $A$ 为球心， $A B$ 为半径的球面与截面的交线长为 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$

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2、下列命题为真命题的有（）

A、若幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, 8)$ ，则该函数为增函数 B、“ $\exists n \in N, n^{2} > 2 n + 5$ ”的否定是“ $\forall n \in N, n^{2} < 2 n + 5$ ” C、“ $tan 2 α = \frac{3}{4}$ ”是“ $\frac{sin α + cos α}{sin α - cos α} = - 2$ ”的必要不充分条件 D、 $y = sin(ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在 $[0, π]$ 上有且仅有2个零点，则 $ω$ 的取值范围是 $(\frac{5}{3}, \frac{8}{3}]$

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3、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2), \vec{b} = (3, 4)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a} // \vec{b}$ B、 $(\vec{b} - \vec{a}) ⊥ \vec{a}$ C、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $\frac{1}{5} \vec{b}$

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4、设 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x} + 2, x \leq 0 \\ |{log}_{2} x|, x > 0 \end{array}$ ，若关于 $x$ 的方程 ${[f (x)]}^{2} - (a + 2) f (x) + 2 a = 0$ 恰有5个不同实数解，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1, 2]$ B、 $(2, 3]$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(3, + \infty)$

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5、在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度 $h$ 与时间 $t$ 满足关系 $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ ，其中 $g \approx 10 m / s^{2}$ ，一名同学以初速度 $v_{0} = 11 m / s$ 竖直上拋一排球，排球能够在拋出点 $2 m$ 以上的位置最多停留（）

A、 $1.6 s$ B、 $1.7 s$ C、 $1.8 s$ D、 $1.9 s$

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6、若 $a = {log}_{5} 3, b = 2^{0.3}, c = {log}_{0.3} 2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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7、已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为 $1, 3, 4$ ，乙盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为 $3, 4, 6$ ，现从甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件 $A =$ “摸到的两个小球标号相同”，事件 $B =$ “摸到的两个小球标号之和为奇数”，则（）

A、事件A和 $B$ 相等 B、事件A和 $B$ 互相对立 C、事件A和 $B$ 相互独立 D、事件A和 $B$ 互斥

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8、函数 $f (x) = \frac{4 x}{e^{|x|}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9、若角 $α$ 的终边过点 $(\sqrt{3}, 1)$ ，则 $cos 2 α =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10、已知复数 $z$ 满足 $z = \frac{2}{1 + i}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $2 - 2 i$ B、 $2 + 2 i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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11、已知集合 $A = Z, B = \{x ∣ - 1 \leq x \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x ∣ - 1 \leq x \leq 2\}$ B、 $\{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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12、端午节，又称端阳节､龙舟节､重午节，端午节是中华民族传统文化的重要组成部分.某校打算举办有关端午节的知识竞答比赛，比赛规则如下：比赛一共进行两轮，每轮比赛回答一道题，每轮比赛共有A，B，C三类题目，参赛选手随机从这三类题目中选择一类作答，第一轮中被选中的题目在第二轮比赛开始前工作人员会用同一类型的题目替换，参赛选手答对一道A类题目得10分，答对一道B类题目得20分，答对一道C类题目得40分，两轮比赛后，若选手累计得分不低于50分，则通过比赛，已知甲､乙两位同学都参加了这次比赛，且甲答对A类题目的概率是 $\frac{3}{4}$ ，答对B类题目的概率是 $\frac{3}{4}$ ，答对C类题目的概率是 $\frac{1}{2}$ ，乙答对每类题目的概率都是 $\frac{3}{5}$ .假设甲､乙选择哪类题目作答相互独立，且每轮比赛结果也是相互独立的.

(1)、求甲第一轮答对A类题目的概率；

(2)、求甲通过比赛的概率；

(3)、求甲､乙两人中至少有1人通过比赛的概率.

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13、已知函数 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{3}) + 2 sin x cos x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{7 π}{12}, 0]$ 上的值域.

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14、在底面为正方形的四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $P D = 2 \sqrt{2}$ ，点 $E$ 在线段 $P D$ 上， $P B / /$ 平面 $E A C$ ，则四面体 $A B C E$ 外接球的表面积为．

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15、如图，在四面体 $A B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $A C D, △ A C D$ 是边长为4的等边三角形， $A B = 3, E, F$ 分别是棱 $A D, B C$ 的中点，则 $|\vec{E F}| =$ .

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16、生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系.某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地15个地区的生活质量指数为 $68, 68, 69, 71, 73, 75, 75, 76, 78, 80, 85, 85, 87, 91, 93$ ，则这15个地区的生活质量指数的第60百分位数是.

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17、有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1.也可由正方体切割而成，如图2.在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若 $A B = 2$ ，则（）

A、该几何体的表面积为 $12 \sqrt{3}$ B、该几何体的体积为4 C、直线 $H M$ 与直线 $G N$ 所成的角为 $\frac{π}{3}$ D、二面角 $B - E F - H$ 的余弦值为 $\frac{1}{3}$

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18、已知函数 $f (x) = A cos (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $φ = \frac{π}{6}$ B、 $A = 2$ C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{5 π}{12}, 0)$ 对称 D、不等式 $f (x) > 1$ 的解集是 $(k π - \frac{π}{12}, k π + \frac{π}{4}) (k \in Z)$

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19、已知复数 $z = {(2 + i)}^{2} (1 - i)$ ，则（）

A、 $z$ 的实部是 $- 1$ B、 $|z| = 5 \sqrt{2}$ C、 $z$ 的共轭复数是 $- 1 - i$ D、 $z$ 在复平面内对应的点位于在第一象限

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20、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} (2 a - 1) x + 3 a^{2}, x ⩽ 1, \\ {log}_{a} x + 9 a - 3, x > 1 \end{array}$ 是 $R$ 上的单调函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $(1, 3]$ C、 $(0, \frac{1}{2}] \cup (1, 3]$ D、 $(0, \frac{1}{3}] \cup (1, 2]$

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