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相关试卷

1、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (1 + x) + f (1 - x) = 0$ ，且 $f (x)$ 不是常函数，则下列说法中正确的有（）

A、若2为 $f (x)$ 的周期，则 $f (x)$ 为奇函数 B、若 $f (x)$ 为奇函数，则2为 $f (x)$ 的周期 C、若4为 $f (x)$ 的周期，则 $f (x)$ 为偶函数 D、若 $f (x)$ 为偶函数，则4为 $f (x)$ 的周期

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2、已知 $x, y \in R$ ，且 $12^{x} = 3$ ， $12^{y} = 4$ ，则( )

A、 $y > x$ B、 $x + y > 1$ C、 $x y < \frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{x} + \sqrt{y} < \sqrt{2}$

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3、正项数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{n + 1} = k a_{n}$ （ $k$ 为实数），若 $a_{2022} + a_{2023} + a_{2024} = 3$ ，则 $a_{2022}^{2} + a_{2023}^{2} + a_{2024}^{2}$ 的取值范围是（）

A、 $[3, 9)$ B、 $[3, 9]$ C、 $[3, 15)$ D、 $[3, 15]$

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4、函数 $f (x) = A sin (ω x + φ)$ $(A > 0, ω > 0)$ ，若 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上是单调函数，且 $f (- π) = f (0) = - f (\frac{π}{2})$ 则 $ω$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ 或 $2$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $1$ 或 $\frac{1}{3}$

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} e^{x} - 1, x \geq 0 \\ k x, x < 0 \end{cases}$ ，若存在非零实数 $x_{0}$ ，使得 $f (- x_{0}) = f (x_{0})$ 成立､则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $[- 1, 0)$

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6、AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小为（）

A、60° B、30° C、45° D、15°

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7、已知复数 $z = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} i}{1 - i}$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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8、已知 $M, N, P, Q$ 是平面内四个互不相同的点， $\vec{a}, \vec{b}$ 为不共线向量， $\vec{M N} = 2023 \vec{a} + 2025 \vec{b}$ ， $\vec{N P} = 2024 \vec{a} + 2024 \vec{b}, \vec{P Q} = - \vec{a} + \vec{b}$ ，则（）

A、 $M, N, P$ 三点共线 B、 $M, N, Q$ 三点共线 C、 $M, P, Q$ 三点共线 D、 $N, P, Q$ 三点共线

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9、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} + 3 x + 2 > 0\}$ ，集合 $B = \{x ∣ 0 \leq x \leq 2024\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \emptyset$ B、 $A \cup B = R$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B \subseteq A$

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10、将函数 $f (x) = \sin x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变）得到函数 $g (x)$ 的图象．

(1)、求函数 $g (x)$ 的解析式；

(2)、若 $x \in [0, \frac{π}{4}]$ ，求函数 $g (x)$ 的值域．

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11、函数 $f (x) = \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}} \cos 2 x$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12、设函数 $f (x) = a^{2} x^{2} + a x - 3 ln x + 1$ ，其中 $a > 0$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $y = f (x)$ 在 $(1, 3)$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $y = f (x)$ 的单调性；

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13、对于正整数的子集 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}\}$ （ $n \in Z$ 且 $n > 1$ ），如果任意去掉其中一个元素 $a_{i} (i = 1, 2, 3 \dots, n)$ 之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集”

(1)、请你直接写出一个‘平分集’

(2)、若集合 $B = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}\}$ （ $n \in Z$ 且 $n > 1$ ）是‘平分集’
①判断 $n$ 的奇偶性并证明
②求：集合 $A$ 中元素个数的最小值

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14、已知关于x的不等式(kx－k²－4)(x－4)＞0，其中k∈R.

(1)、当k变化时，试求不等式的解集A；

(2)、对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

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15、已知实数a､b､c､d，显然 $a b - c d = a b - a d + a d - c d$ ，定义两实数的误差为两数差的绝对值.

(1)、求证： $|a b - c d| \leq |a| |b - d| + |d| |a - c|$ ；

(2)、若任取a， $b \in [1, 10]$ ， a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值.

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16、（1）解关于 $x$ 的不等式 $m (x - 3) < 3 (x + 1)$
（2）已知不等式 $(m - 2) x^{2} - 2 (m - 2) x - 4 \leq 0$ 对一切 $x \in R$ 都成立.求实数 $m$ 的取值范围.

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17、已知关于x的不等式 $\frac{a x - 5}{x - a} \leq 0$ 的解集为M.

(1)、当 $a = 4$ 时，求集合M；

(2)、若 $5 \notin M$ ，求实数a的取值范围.

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18、关于集合，下列说法正确的是（）

A、空集是任何集合的真子集 B、集合真子集的个数是 $2^{n} - 1$ ，其中n是集合中元素的数量 C、无限集不可能真包含无限集 D、对于有序数对 $(a, b), (c, d)$ 属于集合A，必有 $a \neq c$ 或 $b \neq d$

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19、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 2, 1)$ ，对于系数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，有如下结论：① $a > 0$ ；② $b > 0$ ；③ $c > 0$ ；④ $a + b + c > 0$ ；⑤ $a - b + c > 0$ 则结论正确的数量为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、若 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ， $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、 $a |c| > b |c|$

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