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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 1, 2)$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x - 1)}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $\{1\}$ C、 $(1, 3)$ D、 $(- 1, 3)$

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2、如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，若 $3 k_{1} = 2 k_{2}$ ，则椭圆的离心率为．

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3、已知空间向量 $\vec{a} = (1, 3, - 2)$ ， $\vec{b} = (2, - m, - 2)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、1 B、-2 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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4、已知函数 $y = f (x) (x \in R)$ 是偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，若函数 $f (x)$ 在区间 $[a, a + 2]$ 上具有单调性，则实数a的取值范围是.

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5、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，AB⊥AC， $A B = A C = A A_{1} = 2$ ，点E，F分别为棱AB、 $A_{1} B_{1}$ 的中点．

(1)、求直线 $C_{1} E$ 与直线AF的夹角的余弦值；

(2)、求点F到平面 $B_{1} C_{1} E$ 的距离．

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6、已知数列的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2 a_{n} - n, n \in N$ .
(1)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(2)若 $b_{n} = \log_{2} (a_{n} + 1)$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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7、已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = 2 {log}_{2} a_{n} + 3, b_{1} = 3, b_{6} = 13$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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8、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 2$ ， $b \sin A = \sqrt{3} a \cos B$ .

(1)、求角 $B$ 的大小.

(2)、若 $b = \sqrt{7}$ .
（i）求 $c$ 的值.
（ii）求 $△ A B C$ 的面积.

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9、设全集 $U = R$ ，已知集合 $M = \{x | x \geq 1\}$ ， $N = {x | - 1 < x < 2}$ .求 $M \cap N$ 和 $∁_{U} M \cup N$ .

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10、若 $tan (α - β) = \frac{1}{3}$ ， $tan β = 1$ ，则 $tan α =$

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11、若二项式 ${(x - \frac{a}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项为20，则 $a =$ ．

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12、找规律：1，4，9，16，， 36．

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13、2，4，6，8，10， $\dots$ ，第 $2025$ 项为.

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14、设全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 5 x + m = 0\}$ ，若 $∁_{U} A = \{2, 3\}$ ，则 $m =$ ．

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15、集合 $A = \{- 1, 0, 1, - 2\}$ ，集合 $B = \{x| - 3 \leq x < 1, x \in Z\}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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16、数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n} = 3 n^{2} + n$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、140 B、120 C、40 D、50

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17、某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（）

A、12种 B、14种 C、24种 D、48种

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18、在 $△ A B C$ 中，满足 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = b c$ ，则 $∠ A =$ （）

A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°

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19、计算： $cos \frac{5 π}{12} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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20、化简： $\cos (α + β) \sin α - \sin (α + β) \cos α =$ （）

A、 $\sin β$ B、 $- \sin β$ C、 $\cos β$ D、 $- \cos β$

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