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相关试卷

1、从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个，每个砝码均有编号）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为 $m$ ，下列各式的展开式中 $x^{9}$ 的系数为 $m$ 的选项是（）

A、 $(1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{3}) \dots (1 + x^{10})$ B、 $(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) \dots (1 + 10 x)$ C、 ${(1 + x)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2} {(1 + x^{3})}^{2} {(1 + x^{4})}^{2} \dots {(1 + x^{10})}^{2}$ D、 ${(1 + x)}^{2} {(1 + x + x^{2})}^{2} {(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{2} \dots {(1 + x + x^{2} + \dots + x^{10})}^{2}$

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2、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左焦点为 $F_{1}$ ， $O$ 为坐标原点，若在 $C$ 的右支上存在关于 $x$ 轴对称的两点 $P, Q$ ，使得 $△ P F_{1} Q$ 为正三角形，且 $O Q ⊥ F_{1} P$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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3、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (1 + x) = 2 x + 1$ ．若 $f (a) = 5$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、1 C、3 D、0

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4、若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为空间两两夹角都是 $120 °$ 的三个单位向量，则 $|\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}| =$ ．

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5、已知复数 $z = i (1 - 7 i)$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $- 7 + i$ B、 $- 7 - i$ C、 $7 + i$ D、 $7 - i$

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6、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = B C = 4$ ， $C C_{1} = 2$ . $P$ 为 $B_{1} C$ 上一动点，记 $\vec{B_{1} P} = λ \vec{B_{1} C}$ .

(1)、求线段 $|P A|$ 的最小值；

(2)、当 $|P A|$ 取最小值时，求三棱锥 $C - A P B$ 的体积；

(3)、当 $A_{1} P$ $/ /$ 平面 $A C D_{1}$ 时，求 $λ$ 的值.

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7、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 21 = 0$ ，直线 $l$ 过点 $A (1, 0)$ .

(1)、求圆 $C$ 的圆心坐标及半径长；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求直线 $l$ 的方程；

(3)、当直线 $l$ 的斜率存在且与圆 $C$ 相切于点 $B$ 时，求 $| A B |$ .

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8、过点 $P (2, 0)$ 有一条直线 $l$ ，它夹在两条直线 $l_{1} : 2 x - y - 2 = 0$ 与 $l_{2} : x + y + 3 = 0$ 之间的线段恰被点 $P$ 平分，则直线 $l$ 的方程为．

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9、已知空间中的三个点 $A (1, 1, 1) ， B (2, 1, - 1) ， C (3, 0, 0)$ ，则点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离为．

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10、已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别为椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点， $P$ 是椭圆 $E$ 上的点， $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，且 $|P F_{1}| = 2 |P F_{2}|$ ，则椭圆 $E$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{6}$

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11、设 $x \in R$ ，则“ $x > 1$ ”是“ $\frac{1}{x} < 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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13、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C = 2$ ， $A A_{1} = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别为 $B B_{1}$ 、 $C C_{1}$ 的中点.

(1)、求直线 $A E$ 与 $A_{1} F$ 所成角的大小；

(2)、判断直线 $A_{1} F$ 与平面 $A B F$ 的关系.

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14、如图，设矩形 $A B C D (A B > A D)$ 的周长为 $24 \sqrt{2} cm$ ，把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 向 $△ A D C$ 折叠， $A B$ 折过去后交 $D C$ 于点P，设 $A B = x cm$ ，求 $△ A D P$ 的最大面积及相应的x的值．

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15、已知函数 $f (x) = x + \frac{k}{x}$ ， $k \in R$ ．

(1)、画出当 $k = - 1$ 时，函数 $y = f (x)$ 的图象；

(2)、探究函数 $y = f (x)$ 的单调性．

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16、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 5$ ．

(1)、函数 $y = f (x)$ 有无零点，若有，求出零点；若没有，说明理由；

(2)、求函数 $y = f (x)$ 在 $x \in (- 2, 3]$ 时的值域，并简单说明理由．

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17、已知不等式 $5 x^{2} - b x + c < 0$ 的解集为 $\{x |- 1 < x < 3\}$ ．

(1)、求 $b + c$ 的值；

(2)、解不等式 $b x^{2} + 5 x + c > 0$ ．

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18、设集合 $A = \{x |x > 2\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x < 3\}$ ．用描述法表示下列集合．

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup B$ ；

(3)、 $A \cap ∁_{R} B$ ．

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19、函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 1 (a, b \in R, a \neq 0)$ 关于直线 $x = 1$ 对称，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $f (x) = 0$ 的两个根，且 $x_{1} x_{2} < 0$ ．则 $|x_{1} - x_{2}|$ 的取值范围为．

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20、已知集合 $A = \{x |a < x < 0\}$ ， $B = \{x |- 2 < x < - 1\}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则实数a的取值范围为．

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