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相关试卷

1、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 以 $O x$ 为始边，终边在第三象限.则（）

A、 $s i n α - c o s α \leq t a n α$ B、 $s i n α - c o s α \geq t a n α$ C、 $s i n α \cdot c o s α < t a n α$ D、 $s i n α \cdot c o s α > t a n α$

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2、已知函数 $y = \sqrt{1 - x^{2}} (- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2})$ 的图像绕着原点按逆时针方向旋转 $θ (0 \leq θ \leq π)$ 弧度，若得到的图像仍是函数图象，则 $θ$ 可取值的集合为.

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3、通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且 $\begin{array}{l} \frac{坡屋面高度半径}{半坡宽度} = 0.57 \pm 0.3 \end{array}$ ．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B ， C为檐口，且 $\overset{⌢}{A C}$ 所对的圆心角 $θ = \frac{π}{6}$ ， $\overset{⌢}{A C}$ 所在圆的半径为4， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，则（）

A、 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为 $\frac{2}{3} π$ B、 $A C = 2 \sqrt{6} - \sqrt{2}$ C、若 $\overset{⌢}{A B}$ 与 $\overset{⌢}{A C}$ 所在两圆的圆心距为 $4 \sqrt{3}$ ，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点 D、若 $\overset{⌢}{A B}$ 与 $\overset{⌢}{A C}$ 所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小

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4、质点A ， B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线 $y = \sqrt{3} x$ （ $x \geq 0$ ）与圆O的交点处，点A的角速度为 $1 r a d / s$ ，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为 $2 r a d / s$ ，则下列说法正确的是（）

A、在 $2 s$ 末时，点B的坐标为 $(- c o s 4, - s i n 4)$ B、在 $2 s$ 末时，劣弧 $A B$ 的长为 $2 - \frac{π}{3}$ C、在 $5 π s$ 末时，点A与点B重合 D、当点A与点B重合时，点A的坐标可以为 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

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5、出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身外耧空雕饰“ $S$ ”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）： $A B \approx 8 c m, A D \approx 2 c m, A O \approx 5 c m$ ，若 $s i n 3 7^{°} \approx \frac{3}{5}, π \approx 3.14$ ，则璜身（即曲边四边形 $A B C D$ ）面积近似为（）

A、 $6.8 c m^{2}$ B、 $9.8 c m^{2}$ C、 $14.8 c m^{2}$ D、 $22.4 c m^{2}$

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6、已知 $α$ 是第二象限角，且其终边经过点 $(- 3, 4)$ ，则 $t a n \frac{α}{2} =$ ．

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7、已知角 $α, β$ 的终边关于直线 $y = x$ 对称，且 $s i n (α - β) = \frac{1}{2}$ ，则 $α, β$ 的一组取值可以是 $α =$ ， $β =$ .

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8、下列说法正确的是（）

A、轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为 $\sqrt{2} π$ B、若 $\frac{π}{2} < α < π$ ，则 $\sqrt{1 - 2 s i n (\frac{π}{2} + α) s i n (π - α)} = s i n α - c o s α$ C、已知 $α$ 为锐角， $s i n α = \frac{3}{5}$ ，角 $β$ 的终边上有一点 $P (2, 1)$ ，则 $t a n (α + β) = 1$ D、在 $- 360 ° ∼ 360 °$ 范围内，与 $- 410 °$ 角终边相同的角是 $310 °$ 和 $- 50 °$

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9、下列说法正确的是（）

A、“ $α$ 为第一象限角”是“ $\frac{α}{2}$ 为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B、“ $α = \frac{π}{6} + 2 k π$ ， $k ∈ Z$ ”是“ $s i n α = \frac{1}{2}$ ”的充要条件 C、设 $M = {α | α = k π \pm \frac{π}{4}, k \in Z}$ ， $N = {α | α = \frac{k π}{4}, k \in Z}$ ，则“ $θ \in M$ ”是“ $θ \in N$ ”的充分不必要条件 D、“ $s i n θ > 0$ ”是“ $t a n \frac{θ}{2} > 0$ ”的必要不充分条件

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10、集合 $A = {x | - \frac{3 π}{2} \leq x < \frac{3 π}{2}}$ ， $B = {x | x = k π + \frac{π}{2}, k \in Z}$ ， $C = A ∩ B$ ，则集合 $C$ 中的元素个数为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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11、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} sin (\frac{π}{3} + x) sin (\frac{π}{3} - x) + sin x cos x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、将 $f (x)$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到函数 $g (x)$ 的图象，若存在 $x_{1}, x_{2} \in [- \frac{π}{12}, \frac{π}{12}]$ ，使得不等式 $f (x_{1}) + m \geq g (x_{2})$ 有解，求 $m$ 的取值范围.

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12、已知函数 $f (x) = 4^{x} + m \cdot 4^{- x}$ .

(1)、诺 $f (x)$ 为偶函数，求 $m$ 的值；

(2)、若 $f (x)$ 为奇函数，求 $m$ 的值；

(3)、在（2）的情况下，若关于 $x$ 的不等式 $4^{x} f (x) > k$ 在 $[0, 1]$ 上恒成立，求 $k$ 的取值范围.

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13、已知 $cos α = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$ ，其中 $α \in (0, \frac{π}{2})$ .

(1)、求 $sin α, sin 2 α, cos 2 α$ 的值；

(2)、若 $β = \frac{3 π}{4}$ ，求 $cos (2 α + β)$ 的值.

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14、求下列各式的值：

(1)、 $4^{\frac{3}{2}} - {(- \frac{1}{2})}^{0} + \sqrt{{(1 - π)}^{2}}$ ；

(2)、 $\lg 4 - \lg \frac{1}{4} + 2 \lg 25 + \lg 0.1$ ．

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15、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (- x^{2} + a x + 15)$ 在 $[\frac{1}{4}, 4]$ 上为单调函数，则 $a$ 的取值范围为.

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16、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ ，若正数 $m$ ， $n$ 满足 $f (m) + f (n) = 1$ ，则 $m + 16 n$ 的最小值为.

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17、已知 $sin (α + \frac{π}{2}) = \frac{1}{15}$ ，则 $cos (3 π - α) =$ .

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18、函数 $f (x) = ln (3 - x) + \sqrt{x - 1}$ 的定义域为

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19、已知函数 $f (x) = sin (2 ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在 $(0, \frac{π}{3}]$ 上恰有3个零点，则 $ω$ 的值可能为（）

A、4 B、5 C、 $\frac{11}{2}$ D、 $\frac{25}{4}$

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20、某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了 $A$ ， $B$ 两种计件工资核算方案，员工的计件工资 $y$ （单位：千元）与其生产的产品件数 $x$ （单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用 $A$ ， $B$ 方案核算的计件工资相同 B、当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用 $A$ 方案核算的计件工资更多 C、当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用 $B$ 方案核算的计件工资更多 D、当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元

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