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相关试卷

1、对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ，则 $a | a | > b | b |$ D、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{b}{a - b} < \frac{c}{a - c}$ ．

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2、定义： $\frac{f (n) - f (m)}{n - m}$ 为函数 $f (x)$ 在 $[m, n]$ 上的平均变化率．

(1)、若函数 $f (x) = x^{3}$ 在 $[x_{1}, x_{2}]$ 上的平均变化率为3，证明： $x_{1} x_{2} < 1$ ．

(2)、设 $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ ， a， $b \in (0, 1)$ ，且 $f (b) = a^{2} - 2 a + 4$ ．
①证明： $a < b$ ．
②求 $f (\frac{f (b)}{4})$ 的取值范围．
参考公式： $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ ．

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3、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 5) x^{m + 3}$ 是奇函数，函数 $g (x) = f (x^{2}) - a f (x)$ .

(1)、求 $m$ ；

(2)、若 $g (x)$ 在 $[- 1, 5]$ 上单调，求 $a$ 的取值范围；

(3)、求 $g (x)$ 在 $[1, 3]$ 上的最小值为 $- \frac{5}{4} a$ ，求 $a$ .

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4、梅州金柚､德庆贡柑､信宜三华李､紫金春甜桔､连平鹰嘴蜜桃､阳春马水桔､云安沙糖桔､高州储良龙眼､从化荔枝､徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
购买的金柚重量 $/ kg$
金柚单价 $/ ($ 元 $/ kg)$
不超过 $5 kg$ 的部分
10
超过 $5 kg$ 但不超过 $10 kg$ 的部分
9
超过 $10 kg$ 的部分
8
记顾客购买的金柚重量为 $x kg$ ，消费额为 $f (x)$ 元.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式.

(2)、已知甲､乙两人商量在这家网店购买金柚，甲､乙计划购买的金柚重量分别为 $4 kg ､ 8 kg$ .请你为他们设计一种购买方案，使得甲､乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.

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5、已知正数 $a, b$ 满足 $a + b = 6, a b = 9 k$ .

(1)、求 $k$ 的最大值；

(2)、求 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值.

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6、已知全集 $U = \{x \in Z ∣ x^{2} < 7\}$ ，集合 $A = \{- 1, 0, 1\}, B = \{- 1, 2\}$ .

(1)、求 $(∁_{U} A) \cup B$ ；

(2)、若 $(A \cap B) \cap \{a, a^{2} - 2\} \neq \emptyset$ ，求 $a$ .

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7、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递减，则不等式 $f (3 x - 1) - f (2 x - 1) < 0$ 的解集为.

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8、若命题 $p : \exists x \in (0, + \infty), x + \frac{9}{x} = 5$ ，则 $p$ 的否定为， $p$ 为（填“真”或“假”）命题.

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9、函数 $f (x) = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$ 的定义域为.

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10、已知函数 $f (x)$ 满足对任意 $x \in R$ ，均有 $f (x) = - 2 f (x - 2)$ ，且当 $x \in [0, 2]$ 时， $f (x) = x (x - m)$ ，则（）

A、 $m = 2$ B、 $f (5) = 4$ C、当 $x \in [4, 6]$ 时， $f (x) = 4 (x - 4) (x - 6)$ D、存在 $0 < a < b < c < d < 6$ ，使得 $f (a) = f (b) = f (c) = f (d)$ ，且 $a + b + c + d = 12$

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11、已知集合 $A = \{x ∣ 2 a \leq x \leq 3 a - 1\}, B = \{x ∣ x^{2} - 12 x + 32 < 0\}$ ，且 $A$ 是 $B$ 的真子集，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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12、下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{3}{5} x - 3, g (t) = \frac{3}{5} t - 3$ B、 $f (x) = \frac{x^{3}}{x}, g (x) = x^{2}$ C、 $f (x) = \sqrt{x^{2}} + \frac{1}{2}, g (x) = |x| + \frac{1}{2}$ D、 $f (x) = x^{2} + 1, g (x) = x^{4} + 1$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x, x \leq - 3 \\ - x^{2} + 2 a x - 3, x > - 3 \end{array}$ ，若对任意 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 3, 0)$ B、 $(0, 3]$ C、 $[- 4, - 3]$ D、 $(- 4, - 3]$

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14、若函数 $f (x)$ 的部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $f (x) = \frac{x}{|x| + 1}$ B、 $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{|x| + 1}$ C、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{|x| + 1}$ D、 $f (x) = \frac{x^{2} - 3}{|x| + 1}$

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15、若关于 $x$ 的不等式 $- \frac{1}{2} x^{2} + a x - 7 \leq 0$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \sqrt{14}, \sqrt{14})$ B、 $[- \sqrt{14}, \sqrt{14}]$ C、 $(- \infty, - \sqrt{14}) \cup (\sqrt{14}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \sqrt{14}] \cup [\sqrt{14}, + \infty)$

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16、已知函数 $f (x - 1) = 2 x - 14$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $2 x - 12$ B、 $2 x - 16$ C、 $2 x - 13$ D、 $2 x - 15$

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17、若 $a = x^{2} + 3 x + 5, b = 3 x + 4$ ，则（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a = b$ D、 $a, b$ 的大小关系无法确定

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18、若幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(2, 8)$ ，则 $f (- 4) =$ （）

A、16 B、 $- 16$ C、64 D、 $- 64$

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19、已知集合 $A = \{x ∣ 9 - x > 2\}, B = \{x ∣ x ⩾ 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[3, 7)$ B、 $(3, 7)$ C、 $[3, + \infty)$ D、 $(7, + \infty)$

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20、“ $x = 5$ ”是“ $\sqrt{x} = \sqrt{5}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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购买的金柚重量 $/ kg$	金柚单价 $/ ($ 元 $/ kg)$
不超过 $5 kg$ 的部分	10
超过 $5 kg$ 但不超过 $10 kg$ 的部分	9
超过 $10 kg$ 的部分	8