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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{a x - b}{9 - x^{2}}$ 是定义在区间 $(- 3, 3)$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{4} .$

(1)、确定 $f (x)$ 的解析式，并用定义证明 $f (x)$ 在区间 $(- 3, 3)$ 上的单调性；

(2)、解关于 $t$ 的不等式 $f (t - 1) + f (t) < 0.$

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2、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 3 x - 1 > 0$ 的解集是 $A = \{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、设集合 $B = \{x |2 m < x < 1 - m\}$ ，若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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3、(1)计算： ${(\frac{1}{200})}^{- \frac{1}{2}} + 10 \times {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{27}{4})}^{\frac{1}{4}} - \frac{10}{\sqrt{2} + 1};$
（2）已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{x^{2} + x^{- 2} - 2}{x + x^{- 1} - 2}$ 的值.

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4、定义 $min \{a, b\} = \{\begin{cases} a, a ≤ b \\ b, a > b \end{cases}$ ，若函数 $f (x) =min \{x^{2} −3 x +3,− |x −3| +3\}$ ，且 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上的值域为 $[\frac{3}{4}, \frac{7}{4}]$ ，则区间 $[m, n]$ 长度的最大值为.

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5、已知 $f (x) = a x^{5} - b x^{3} + c x + \frac{1}{x} + 1$ ，且 $f (- 3) = - 5$ ，则 $f (3) =$ .

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6、已知 $a = \sqrt{10} - \sqrt{6}$ ， $b = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ，则ab．(填“>”或“<”)

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7、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - \frac{2}{x + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (0) = - 2$ B、 $| f (x) |$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$ C、当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + \frac{2}{1 - x}$ D、 $x f (x) < 0$ 的解集为 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$

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8、已知 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $(- 2, 3)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集是 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{3})$ C、 $\frac{12}{3 b + 4} + b$ 的最小值是 $\frac{8}{3}$ D、当 $c = 2$ 时， $f (x) = 3 a x^{2} + 6 b x$ ， $x \in [n_{1}, n_{2}]$ 的值域是 $[- 3, 1]$ ，则 $n_{2} - n_{1}$ 的取值范围是 $[2, 4]$

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9、下列说法正确的是（）

A、 $\emptyset \in \{0\}$ B、集合 ${x | x = 2 n, n \in Z} = {x | \frac{x}{2} \in Z}$ C、集合 ${3, 4} = {4, 3}$ D、集合 ${x | y = x^{2}} = {y | y = x^{2}}$

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10、已知函数 $f (x + 1)$ 是偶函数，当 $1 < x_{1} < x_{2}$ 时， $[f (x_{1}) - f (x_{2})] (x_{1} - x_{2}) > 0$ 恒成立，设 $a = f (- \frac{1}{2})$ ， $b = f (2)$ ， $c = f (3)$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $b<c<a$ D、 $a < b < c$

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11、若实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + y^{2} + x y = 1$ ，则 $x + y$ 的最大值是

A、 $6$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4$ D、 $\frac{2}{3}$

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12、若不等式 $x^{2} - t x + 1 < 0$ 对一切 $x \in (\frac{1}{2} ， 3)$ 恒成立，则实数t的取值范围为（）

A、 $t \geq \frac{5}{2}$ B、 $t > \frac{5}{2}$ C、 $t \geq 2$ D、 $t \geq \frac{10}{3}$

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13、设 $x \in R$ ，则“ $x \leq 2$ ”是“ $|x - 1| \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 5, x \geq 6 \\ f (x + 2), x < 6 \end{array}$ ，则 $f (4) =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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15、已知集合 $A = {x | - 2 < x \leq 1}$ ， $B = {x | 0 < x \leq 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 2, 3]$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 1]$ D、 $(1, 3]$

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16、某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为 $[1, 1.5)$ ， $[1.5, 2)$ ， $[2, 2.5)$ ， $[2.5, 3)$ ， $[3, 3.5)$ ， $[3.5, 4]$ 六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在 $[1, 4]$ 内），得到的频率分布直方图如图所示.

(1)、求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；

(2)、按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在 $[2.5, 3)$ ， $[3.5, 4]$ 这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.

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17、不等式 $\frac{5 x + 3}{x - 1} \leq 3$ 的解集为．

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18、下列说法正确的是（）

A、已知 $- 1 \leq x + y \leq 1$ ， $1 \leq x - y \leq 3$ ，则 $2 \leq 3 x - 2 y \leq 8$ ； B、命题“ $\exists x \in R$ ， $1 < f (x) \leq 2$ ”的否定是“ $\forall x \in R$ ， $f (x) \leq 1$ 或 $f (x) > 2$ ” C、函数 $f (1 - x)$ 的定义域为 $(- 1, 2)$ ，则函数 $f (2 + x)$ 的定义域为 $(- 3, 0)$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{b + c}{a + c} < \frac{b}{a}$

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19、定义在D上的函数 $y = f (x)$ ，如果满足：存在常数 $M > 0$ ，对任意 $x \in D$ ，都有 $|f (x)| \leq M$ 成立，则称 $f (x)$ 是D上的有界函数，其中M称为函数 $f (x)$ 的上界.

(1)、判断函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - x + 1}$ 是否是 $R$ 上的有界函数并说明理由；

(2)、已知函数 $g (x) = 1 + a \cdot 2^{- x} - 4^{- x}$ ，若函数 $g (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

(3)、若 $m > 0$ ，函数 $h (x) = \frac{1 - m \cdot 2^{x}}{1 + m \cdot 2^{x}}$ 在区间 $[0, 1]$ 上是否存在上界 $M (m)$ ，若存在，求出 $M (m)$ 的取值范围，若不存在请说明理由．

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20、已知函数 $f (x) = \frac{a - e^{x}}{1 + e^{x}}$ 为奇函数．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断并证明 $f (x) = \frac{a - e^{x}}{1 + e^{x}}$ 的单调性；

(3)、若存在实数 $t$ ，使得 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) > 0$ 成立，求 $k$ 的取值范围．

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