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相关试卷

1、若实数 $x$ ， $y$ 满足 ${(x + y)}^{2} = \frac{3}{4} + 3 x y$ ，则（）

A、 $x y \leq \frac{3}{4}$ B、 $x y \geq 1$ C、 $|x + y| \leq \sqrt{3}$ D、 $|x + y| \geq 2$

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2、设 $P$ ， $Q$ 为非空实数集，定义 $P \otimes Q = \{z ∣ z = x y, x \in P, y \in Q\}$ ，则（）

A、 $P \otimes \{1\} = P$ B、 $(P \otimes Q) \otimes R = P \otimes (Q \otimes R)$ C、 $P \otimes \{0\} \subseteq P$ D、 $P \otimes Q = P \cap Q$

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3、若函数 $f (x) = k x^{4} + x + \frac{m}{x}$ 是奇函数，且在 $[2, + \infty)$ 上单调递增，则 $k + m$ 的取值范围是（）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(- \infty, 4)$ C、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ D、 $(- \infty, 4]$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + a x - 2 a, x \leq 4 \\ - \sqrt{x}, x > 4 \end{array}$ 在 $R$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 9]$ B、 $(- \infty, - 8]$ C、 $[- 9, - 8]$ D、 $[8, + \infty)$

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5、已知 $a > 1 > b$ ，且 $a + b > 2$ ，则（）

A、 $a^{\frac{1}{3}} < b^{\frac{1}{3}}$ B、 $|a - 1| > |b - 1|$ C、 $a + b < 2 + a b$ D、 $a^{2} + a b < 2$

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6、函数 $f (x)$ 的图象如图所示，则 $f (x) =$ （）

A、 $2 {(x - 1)}^{2} - |x - 1|$ B、 ${(x - 1)}^{2} - 2 |x - 1|$ C、 $- 2 {(x - 1)}^{2} + |x - 1|$ D、 $- {(x - 1)}^{2} + 2 |x - 1|$

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7、已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $\sqrt{x^{2} + 2} > 1$ ；命题 $q : \exists x \in R$ ， $\frac{x - 1}{x} = x$ ，则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是假命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是假命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是假命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是假命题

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8、函数 $f (x) = \sqrt{3 x - 6} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $[3, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(2, 3) \cup (3, + \infty)$ D、 $[2, 3) \cup (3, + \infty)$

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9、若集合 $A = \{(x, y) ∣ 2 x - y = 0\}$ ， $B = \{(x, y) ∣ 3 x - y = 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{(1, 2)\}$ B、 $\{(2, 1)\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{(1, 2), (2, 1)\}$

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10、设 $F_{1} ， F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若 $△ A F_{1} F_{2}$ 的内切圆M的半径为a（M为圆心），且 $\exists λ \in R$ ，使得 $\vec{A M} + 3 \vec{O M} = λ \vec{F_{1} F_{2}}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $2 \sqrt{5}$

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11、已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1 (a > 0)$ 的一条渐近线方程为 $y = \sqrt{3} x$ ，则 $a =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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12、下列说法正确的是（）

A、用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2 B、已知一组数据 $1, 2, m, 6, 7$ 的平均数为4，则 $m$ 的值为5 C、数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17 D、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10}$ 的标准差为8，则数据 $2 x_{1} - 1, 2 x_{2} - 1, \dots, 2 x_{10} - 1$ 的标准差为16

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13、已知点 $B (- 2, - 1)$ 及圆 $C : x^{2} + y^{2} + 2 x + 6 y = 0$ ．

(1)、若直线 $l$ 经过点 $B$ ， $C$ ，求 $l$ 的方程；

(2)、若直线 $l^{'}$ 过点 $B$ 且截圆 $C$ 所得的弦长为6，求 $l^{'}$ 的方程．

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14、已知曲线 $C : m x^{2} + n y^{2} = 1$ 经过点 $P (\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 1)$ ．

(1)、若 $C$ 经过点 $Q (\sqrt{3}, 0)$ ，求 $C$ 的离心率；

(2)、若 $C$ 表示焦点在 $y$ 轴上的椭圆，求 $m$ 的取值范围．

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15、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $B C = C D = 4$ ， $∠ B C D = \frac{2 π}{3}$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，则 $\vec{B E} \cdot \vec{C D} =$ （）

A、8 B、4 C、－8 D、－4

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16、下列函数中，最小值是4的有（）.

A、 $y = 2^{x} + \frac{4}{2^{x}}$ B、 $y = \ln x + \frac{4}{\ln x}$ C、 $y = |sin x| + \frac{4}{|sin x|}$ D、 $y = x^{2} + \frac{4}{x^{2}}$

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17、我们知道，如果集合 $A \subseteq S$ ，那么 $S$ 的子集 $A$ 的补集为 $∁_{S} A = \{x | x \in S$ 且 $x \notin A\}$ ，类似地，对于集合 $A, B$ 我们把集合 $\{x | x \in A$ 且 $x \notin B\}$ ，叫作集合 $A$ 和 $B$ 的差集，记作 $A - B$ ，例如： $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}, B = \{4, 5, 6, 7, 8\}$ ，则有 $A - B = \{1, 2, 3\}, B - A = \{6, 7, 8\}$ ，下列解答正确的是（）

A、已知 $A = \{4, 5, 6, 7, 9\}, B = \{3, 5, 6, 8, 9\}$ ，则 $B - A = \{3, 7, 8\}$ B、已知 $A = \{x | x < - 1$ 或 $x > 3\}, B = \{x | - 2 \leq x < 4\}$ ，则 $A - B = \{x | x < - 2$ 或 $x \geq 4\}$ C、如果 $A \subseteq B$ ，那么 $A - B = \emptyset$ D、已知全集、集合 $A$ 、集合 $B$ 关系如上图中所示，则 $A - B = A \cap (∁_{U} B)$

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18、已知集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 1}$ ， $B = {x | x^{2} - 5 x + 6 \geq 0}$ ，则下列结论中正确的是

A、 $A \cap B = B$ B、 $A \cup B = A$ C、 $A \subset B$ D、 $∁_{R} A = B$

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19、定义：对于定义在区间I上的函数 $f (x)$ 和正数 $α (0 < α \leq 1)$ ，若存在正数M，使不等式 $| f (x_{1}) - f (x_{2}) |\leq M| x_{1} - x_{2} |^{α}$ 对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in I$ 恒成立，则称函数 $f (x)$ 在区间I上满足 $α$ 阶李普希兹条件.

(1)、判断函数 $y = x$ ， $y = x^{3}$ 在R上是否满足1阶李普希兹条件；

(2)、证明函数 $y = \sqrt{x}$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上满足 $\frac{1}{2}$ 阶李普希兹条件，并求出M的取值范围；

(3)、若函数 $y = \sqrt{x}$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上满足 $α$ 阶李普希兹条件，求 $α$ 的范围.

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20、某机床厂今年年初用100万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用.已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和 $t$ （单位：万元）与使用时间 $x$ （ $x \in N^{*}, x \leq 20$ ，单位：年）之间满足函数关系式为： $t = 2 x^{2} + 8 x .$ 该机床每年的生产总收入为50万元.设使用 $x$ 年后数控机床的盈利额为 $y$ 万元.（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）.

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？

(3)、该机床使用过程中，已知年平均折旧率为 $4 %$ （固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）.现对该机床的处理方案有两种：
第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；
第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出.
研究一下哪种处理方案较为合理?请说明理由.
（参考数据： ${0.96}^{7} \approx 0.751$ ， ${0.96}^{8} \approx 0.721$ ， ${0.96}^{9} \approx 0.693$ ， ${0.96}^{10} \approx 0.665$ ）

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