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相关试卷

1、已知点 $P (t, t), t \in R$ ，点 $M$ 是圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{1}{4}$ 上的动点，点 $N$ 是圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$ 上的动点，则 $|P N| - |P M|$ 的最大值是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、1 D、2

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2、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，动点 $M$ 在线段 $C C_{1}$ 上，动点 $P$ 在平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 上，且 $A P ⊥$ 平面 $M B D_{1}$ ，则线段 $A P$ 长度的取值范围为（）

A、 $[1, \sqrt{2}]$ B、 $[1, \sqrt{3}]$ C、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2}]$ D、 $[\frac{\sqrt{6}}{2}, \sqrt{2}]$

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3、F₁ ， F₂是 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则 $\overset{⃑}{P F_{1}} \cdot \overset{⃑}{P F_{2}}$ 的最大值是

A、4 B、5 C、2 D、1

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4、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，过其左焦点的直线 $l$ 交椭圆 $E$ 于 $A$ ， $B$ 两点，若 $△ F_{2} A B$ 的周长为16，则 $E$ 的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{27} = 1$

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5、直线 $l_{1} : (a^{2} - 1) x + a y - 1 = 0, l_{2} : (a - 1) x + (a^{2} + a) y + 2 = 0$ ，若 $l_{1} // l_{2}$ ，则实数 $a$ 的值不可能是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $- 2$

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6、已知集合 $A = \{x |- 3 < x < 5\}$ ， $B = \{x |2 a + 1 < x \leq 2 a + 7\}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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7、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (x)$ 是 $(0, + \infty)$ 上的增函数，若 $f (4) = 0$ ，则不等式 $x f (x) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - 4) \cup (0, 4)$ B、 $(- 4, 0) \cup (4, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 4) \cup (4, + \infty)$ D、 $(- 4, 0) \cup (0, 4)$

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8、甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 3, x \geq 0 \\ - x + 2, x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- 4$ D、4

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10、已知平面上动点 $M (x, y)$ 与定点 $(1, 0)$ 的距离和 $M$ 到定直线 $x = 2$ 的距离的比是常数 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，动点 $M$ 的轨迹为曲线 $C$ .直线 $l$ 与曲线 $C$ 交于 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ 两个不同的点.

(1)、若直线 $l$ 的方程为 $y = 2 x + 2$ ，求 $△ O P Q$ 的面积；

(2)、若 $△ O P Q$ 的面积为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，证明： $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 和 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$ 均为定值.

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11、已知 $F$ 是抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点， $A$ 是 $C$ 上在第一象限的一点，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $A B ⊥ y$ 轴， $|A B| = 2$ ， $|A F| = 3$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、过 $F$ 作斜率为 $k$ 的直线与 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点， $△ M O N$ 的面积为 $\sqrt{5}$ （ $O$ 为坐标原点），求直线 $M N$ 的方程．

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12、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 3, a_{n + 1} = 2 a_{n} - 2$ .

(1)、求证： $\{a_{n} - 2\}$ 为等比数列；

(2)、求数列 $\{n a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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13、在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 7, a_{9} = - 5,$ ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求 $S_{n}$ 取最大值时 $n$ 的值；

(3)、设 $T_{n} = | a_{1} | + | a_{2} | + | a_{3} | + \dots + | a_{n} |$ ，求 $T_{n}$ ．

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14、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ ，若双曲线不存在以点 $(2 a, a)$ 为中点的弦，则双曲线离心率 $e$ 的取值范围是．

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15、如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角 $A - C D - E$ 为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足 $A M = F N$ ，则线段MN长的最小值为．

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16、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n} = 3^{n} - 2$ ，则 $a_{n} =$

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17、 $|x| + |y|$ 称为点 $P (x, y)$ 的“ $δ$ 和”，下列说法正确的是（）

A、“ $δ$ 和”为1的点 $P (x, y)$ 的轨迹围成的图形的面积为2 B、设 $P$ 是直线 $2 x - y - 4 = 0$ 上任意一点，则点 $P (x, y)$ 的“ $δ$ 和”的最小值为2 C、设 $P$ 是直线 $a x - y + 2 = 0$ 上任意一点，则使得“ $δ$ 和”最小的点有无数个的充要条件是 $a = 1$ D、设 $P$ 是椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 上任意一点，则“ $δ$ 和”的最大值为 $\sqrt{3}$

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18、已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点P是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（）

A、 $△ F_{1} P F_{2}$ 的周长为6 B、若 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $△ F_{1} P F_{2}$ 的面积为 $\sqrt{3}$ C、椭圆C上存在两个点，使得 $∠ F_{1} P F_{2} = 90 °$ D、 $\frac{1}{2 |P F_{1}|} + \frac{2}{|P F_{2}|}$ 的最小值为 $\frac{9}{8}$

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19、已知曲线 $C : a x^{2} + a y^{2} - 2 x + 4 a^{2} y = 0$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时，曲线 $C$ 是一条直线 B、当 $a \neq 0$ 时，曲线 $C$ 是一个圆 C、当曲线 $C$ 是圆时，它的面积的最小值为 $2 π$ D、当曲线 $C$ 是面积为 $5 π$ 的圆时， $|a| = 1$

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20、机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm，旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于（）

A、 $\frac{3 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{3 \sqrt{17}}{17}$ D、 $\frac{5 \sqrt{22}}{22}$

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