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相关试卷

1、已知非空集合 $A$ $\begin{matrix} \subset \\ \neq \end{matrix}$ R，若对 $\forall x, y \in A$ ，都有 $x + y \in A$ ， $x y \in A$ 成立，则称集合 $A$ 是封闭集.下列说法中正确的是（）

A、集合 ${x ∣ x = 2 k, k \in Z}$ 是封闭集 B、若集合 $A$ 是封闭集，则 $∁_{R} A$ 也是封闭集 C、若集合 $P$ ， $Q$ 为封闭集，且 $P \cup Q \neq R$ ，则 $P \cup Q$ 也是封闭集 D、若集合 $P$ ， $Q$ 为封闭集，且 $P \cap Q \neq \emptyset$ ，则 $P \cap Q$ 也是封闭集

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2、下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $a > b > 0$ ，且 $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a^{2}} > \frac{c}{b^{2}}$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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3、下列说法正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a b > b^{2}$ ． B、若 $a > b > c$ ，则 $a - b > b - c$ ． C、“ $a > 1$ ， $b > 1$ ”是“ $a + b > 1$ ”成立的充分不必要条件． D、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的必要不充分条件．

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4、已知 $f (x) = \{\begin{cases} a^{x} + x, x \leq 1 \\ x^{2} - (a - 2) x + b, x > 1 \end{cases}$ ，存在实数 $(a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，对于 $R$ 上任意不相同的 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 1$ ，则实数 $b$ 的取值范围是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[4, + \infty)$ C、 $(0, 4]$ D、 $[0, 4]$

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5、已知 $a = {0.1}^{0.2}$ ， $b = {0.2}^{0.1}$ ， $c = 2^{0.02}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c<a<b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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6、已知 $a < b$ ，则下列不等关系中一定成立的是（）

A、 $a b < b^{2}$ B、 $a - b < 0$ C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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7、设命题p： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 4 x + 2 m \geq 0$ （其中m为常数），则“命题p为真命题”是“ $m > \frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知集合 $A = \{x |0 < x < 2\}$ ， $B = \{x |2 x + 1 < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x |0 < x < 1\}$ B、 $\{x |1 < x < 2\}$ C、 $\{x |x > 0\}$ D、 $\{x |x < 2\}$

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9、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是向量，则“ $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0$ ”是“ $\vec{a} = - \vec{b}$ 或 $\vec{a} = \vec{b}$ ”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、若直线 $y = k (x - 3)$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 只有一个公共点，则 $k$ 的一个取值为．

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11、将 $10$ 个数据按照从小到大的顺序排列如下： $11, 15, 17, a, 23, 26, 27, 34, 37, 38$ ，若该组数据的 $40 %$ 分位数为22，则 $a =$ ．

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12、已知点 $F_{1} (- 1, 0)$ ， $F_{2} (1, 0)$ ，动点 $M$ 满足 $|M F_{1}| + |M F_{2}| = 3 |F_{1} F_{2}|$ ，动点 $M$ 的轨迹为记为 $E$ .

(1)、求轨迹 $E$ 的方程.

(2)、若 $P$ 为 $E$ 上一点，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离 $d \in (0, 1)$ ，求 $△ P F_{1} F_{2}$ 内切圆的半径的取值范围.

(3)、若直线 $l : y = k (x - 1)$ 与 $E$ 交于 $C$ ， $D$ 两点， $A_{1}$ ， $A_{2}$ 分别为 $E$ 的左、右顶点，设直线 $A_{1} C$ 的斜率为 $k_{1} (k_{1} \neq 0)$ ，直线 $A_{2} D$ 的斜率为 $k_{2} (k_{2} \neq 0)$ ，试问 $\frac{k_{1} k_{2}}{k_{1}^{2} + k_{2}^{2}}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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13、如图所示的几何体中，四边形 $P D C E$ 为矩形，在梯形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ B A D =$ $\frac{π}{2}$ ， $F$ 为 $P A$ 的中点， $P D = \sqrt{2}$ ， $P A = \sqrt{3}$ ， $A B = A D = \frac{1}{2} C D = 1$ ，线段 $P C$ 交 $D E$ 于点 $N$ .

(1)、求证： $A C //$ 平面 $D E F$ ；

(2)、求二面角 $A - P B - C$ 的正弦值；

(3)、在线段 $E F$ 上是否存在一点 $Q$ ，使得 $B Q$ 与平面 $B C P$ 所成角的大小为 $\frac{π}{6}$ ？若存在，求出 $F Q$ 的长；若不存在，请说明理由.

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14、在平面直角坐标系 $x o y$ 中，已知点 $M (- 4, 0)$ ，点 $N (4, 0)$ ，动点 $P (x, y)$ 满足：直线PM与直线PN的斜率之积是 $- \frac{3}{4}$ .

(1)、求动点 $P$ 的轨迹 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l$ 与（1）中轨迹 $C$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $Q (2, - 1)$ 为线段 $A B$ 的中点，求直线 $l$ 的方程；

(3)、在（2）的条件下，求弦长 $| A B |$ .

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15、已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点， $P$ 是椭圆上的一点，且 $|P F_{1}| = 3 |P F_{2}|$ ， $|O P| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_{1} F_{2}|$ ，则椭圆的离心率 $e$ 等于.

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16、已知 $⊙ M : x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ ，直线 $l : x - y - 1 = 0$ ， P为l上的动点.过点P作 $⊙ M$ 的切线 $P A$ ， $P B$ ，切点分别为A，B，当四边形 $P A M B$ 的面积最小时，直线AB的方程为.

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17、在四面体 $O - A B C$ 中，空间的一点 $M$ 满足 $\vec{O M} = λ \vec{O A} + 2 \vec{O B} - 4 \vec{O C}$ ．若 $M$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 四点共面，则 $λ =$ ．

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18、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $B_{1} C$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A、直线 $A_{1} P$ 与 $B D$ 所成的角不可能是 $\frac{π}{6}$ B、当 $B_{1} P = 2 P C$ 时，点 $D_{1}$ 到平面 $A_{1} B P$ 的距离为 $\frac{2}{3}$ C、当 $B_{1} P = 2 P C$ 时， $A P = \frac{2 \sqrt{14}}{3}$ D、若 $\vec{B_{1} P} = \frac{1}{3} \vec{B_{1} C}$ ，则二面角 $B - A_{1} P - B_{1}$ 的平面角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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19、已知直线 $l : k x - y + k = 0$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0, P (x_{0}, y_{0})$ 为圆 $C$ 上任意一点，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{0}^{2} + y_{0}^{2}$ 的最大值为5 B、 $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ 的最大值为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、直线 $l$ 与圆 $C$ 相切时， $k = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、圆心 $C$ 到直线 $l$ 的距离最大为4

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20、若椭圆 $C : \frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{m^{2} - 1} = 1$ 的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论中正确的是（　　）

A、m＝2 B、椭圆C的长轴长为 $\sqrt{3}$ C、椭圆C的短轴长为2 $\sqrt{2}$ D、椭圆C的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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