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相关试卷

1、某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．

(1)、若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润 $y$ （单位：元）关于当天需求量 $n$ （单位：个， $n \in N$ ）的函数解析式；

(2)、蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 $n$
28
29
30
31
32
33
频数
3
4
6
6
7
4
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．

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2、某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润 $s$ 万元与销售月份 $t$ 之间的关系为 $s (t) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{2} t + \sqrt{5 - t}, 0 < t \leq 5, \\ - \frac{1}{2} t^{2} + 8 t - 25, 5 < t \leq 12 \end{array} (t \in N)$ .

(1)、求一年中最高月利润及对应的月份；

(2)、求该饮料月利润超过3万元的月份.

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3、已知集合 $A = \{1\}$ ， $B = \{1, 2\}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为．

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4、函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \ln (2 - x), x \leq 1 \\ - x^{2} + 1, x > 1 \end{matrix}$ ，若 $|f (x)| - a x + a \geq 0$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

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5、已知 $a > 0, b > 0$ .若 $4 a + b = 1$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为10 B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为9 C、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{16}$ D、 $a b$ 的最小值为 $\frac{1}{16}$

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6、已知非负函数 $f (x)$ 满足： $2 f^{2} (x) + 3 f^{2} (2 - x) = 5 x^{4} - 16 x^{3} + 48 x^{2} - 64 x + 32$ ，则以下不正确的有（）

A、 $f (0) = 4$ B、 $f (x)$ 对称轴为 $x = 4$ C、 $f (2) = 3$ D、 $f (7) = 25$

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7、已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（）

A、（﹣∞，2] B、[2，+∞） C、[ $\frac{1}{2}$ ， +∞） D、（﹣∞， $\frac{1}{2}$ ]

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8、函数 $f (x) = lg (x + 1) + \frac{1}{x + 2}$ 的定义域是（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(- 1, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $[- 1, 2) \cup (2, + \infty)$

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9、高压 $10$ $k V$ 输电线路电压损失估算口诀：架空铝线十千伏，电压损失百分数；输距电流积六折，再被导线截面除；输距千米电流安，截面毫方记清楚．其意义为“对于高压 $10$ $k V$ 的架空铝线，若输电线路的输距为 $x$ $k m$ ，电流为 $y$ $A$ ，导线截面为 $z$ $m m^{2}$ ，则电压损失百分数 $U % = \frac{0.6 x y}{z} %$ ． ”据此可知，对于一条长度为 $10$ $k m$ ，高压为 $10$ $k V$ 的输电线路，若当导线截面为 $50$ $m m^{2}$ ，电流为 $30$ $A$ 时的电压损失百分数为 $U_{1} %$ ，当导线截面为 $40$ $m m^{2}$ ，电流为 $35$ $A$ 时的电压损失百分数为 $U_{2} %$ ，则 $\frac{U_{1}}{U_{2}} =$ （）

A、 $\frac{40}{21}$ B、 $\frac{35}{24}$ C、 $\frac{24}{35}$ D、 $\frac{21}{40}$

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10、已知 $A \subseteq B \subseteq R$ ，且 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、B B、 $∁_{R} A$ C、 $∁_{B} A$ D、 $\emptyset$

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11、已知集合 $A = \{x |0 < x < 3, x \in N\}$ ， $B = \{x |y = \sqrt{x^{2} - 9}\}$ ，则集合 $A \cap (C_{R} B)$ =（）

A、{1，2} B、{1，2，3} C、{0，1，2} D、（0，1）

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12、对于集合A，B，定义集合 $A - B = \{x| x \in A$ 且 $x \notin B\}$ ，已知集合 $U = \{x| - 3 < x < 7, x \in Z\}$ ， $E = \{- 1, 0, 2, 4, 6\}$ ， $F = \{0, 3, 4, 5\}$ ，则 $∁_{U} (E - F) =$ （）

A、 $\{- 2, 0, 1, 3, 4, 5\}$ B、 $\{0, 1, 3, 4, 5\}$ C、 $\{- 1, 2, 6\}$ D、 $\{- 2, 0, 1, 3, 4\}$

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13、函数f(x)=|x²﹣2x|，x₁､x₂､x₃､x₄满足：f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)=f(x₄)=m，x₁<x₂<x₃<x₄且x₂﹣x₁=x₃﹣x₂=x₄﹣x₃ ，则m=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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14、已知 $3^{a} = 5^{b} = 15$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\lg a > \lg b$ B、 $a + b = a b$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{a} > {(\frac{1}{2})}^{b}$ D、 $a + 4 b > 9$

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15、命题.“ $\exists x < 0, x^{2} + 1 > x^{3}$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \geq 0, x^{2} + 1 \leq x^{3}$ B、 $\forall x < 0, x^{2} + 1 \leq x^{3}$ C、 $\exists x < 0, x^{2} + 1 \leq x^{3}$ D、 $\exists x \geq 0, x^{2} + 1 \leq x^{3}$

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16、黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数 $f (x) = \frac{x^{s - 1}}{e^{x} - 1}$ （ $x > 0, s > 1, s$ 为常数）密切相关，请解决下列问题：

(1)、当 $s = 2$ 时，求 $f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、当 $s > 2$ 时，证明 $f (x)$ 有唯一极值点．

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17、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C, D$ 为 $A B$ 上一点，且平面 $P A B ⊥$ 平面 $P C D, A C = B C = P D = \sqrt{3}$ ，三棱锥 $P - A B C$ 的体积为 $\frac{2}{3}$ .

(1)、求证： $D$ 为 $A B$ 的中点；

(2)、求直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成角的正弦值.

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18、一款便携式行李箱的密码是由数字1，2，3组成的一个五位数，这三个数字的每个数字在密码中至少出现一次，且它们出现的概率相等．

(1)、求该款行李箱密码的不同种数；

(2)、记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数，求X的分布列和数学期望．

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19、在△ $A B C$ 中，角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $cos 2 B - cos 2 A = 2 {sin}^{2} C - 2 sin B sin C$

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $b = 2 ， c = 3 ， P ， Q$ 分别为边 $a ， b$ 上的中点， $G$ 为 $△ A B C$ 的重心，求 $∠ P G Q$ 的余弦值.

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20、若 ${(x + 2)}^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $\frac{a_{5} + a_{3} + a_{1}}{a_{4} + a_{2} + a_{0}} =$ .

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日需求量 $n$	28	29	30	31	32	33
频数	3	4	6	6	7	4