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相关试卷

1、已知随机事件A，B，C， $A$ 与 $B$ 相互独立， $B$ 与 $C$ 对立，且 $P (A) = 0.6$ ， $P (C) = 0.3$ ，则 $P (A B) =$ .

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2、已知圆 $C : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2$ 和圆外一点 $P (2, - 1)$ ，过点 $P$ 作圆 $C$ 的切线 $P A, P B$ ，其中 $A, B$ 是切点，则下列结论正确的是（）.

A、 $|P A| = 2 \sqrt{2}$ B、 $P C ⊥ A B$ C、四边形 $P A C B$ 的面积为8 D、点 $P$ 在 $△ A B C$ 外接圆的外部

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3、已知 $2 b = a + c$ ，直线 $a x + b y + c = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} + 4 y - 1 = 0$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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4、阅读材料：空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，过点 $P (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ 且一个法向量为 $\vec{n} = (a, b, c)$ 的平面 $α$ 的方程为 $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$ ，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 $α$ 的方程为 $x - y + 2 z = 1$ ，点 $Q (3, - 1, 1)$ ，则点 $Q$ 到平面 $α$ 距离为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{102}}{102}$ D、 $\frac{\sqrt{102}}{34}$

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5、已知一条光线从点 $(4, 0)$ 发出被直线 $x + y - 10 = 0$ 反射，若反射光线过点 $(0, 1)$ ，则反射光线所在的直线方程为（）

A、 $x - 2 y + 2 = 0$ B、 $3 x - 2 y + 2 = 0$ C、 $2 x - 3 y + 3 = 0$ D、 $2 x - y + 1 = 0$

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6、如图所示，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A_{1} C_{1}$ 与 $B_{1} D_{1}$ 的交点，若 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则 $\vec{B M}$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

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7、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的一个焦点坐标为 $(0, - 2)$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $4$ C、 $7$ D、 $9$

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8、直线 $y = x + 1$ 的倾斜角为（）

A、30° B、45° C、60° D、135°

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9、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3)$ ，向量 $\vec{b} = (- 4, 2, x)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、 $- 3$ C、 $- 6$ D、 $- 9$

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10、小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（）

A、144 B、120 C、84 D、116

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11、已知函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 在闭区间 $[0, m]$ 上有最大值3，最小值2，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[1, + \infty)$ B、 $[0, 2]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[1, 2]$

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12、在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 $t (n)$ （单位：小时）大致服从的关系为 $t (n) = \{\begin{array}{l} \frac{t_{0}}{\sqrt{n}}, n < N_{0} \\ \frac{t_{0}}{\sqrt{N_{0}}}, n \geq N_{0} \end{array}$ （ $t_{0}, N_{0}$ 为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（）

A、8小时 B、9.6小时 C、11.5小时 D、12小时

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13、设函数 $f (x) = x^{2} - 2 t x + 2$ ，其中 $t \in R$ .

(1)、若 $t = 1$ ，
（i）当 $x \in [0, 3]$ 时，求 $f (x)$ 的最大值和最小值；
（ii）对任意的 $x \in [0, a + 2]$ ，都有 $f (x) \leq 5$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [0, 4]$ ，都有 $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq 8$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{a} + 2 \begin{matrix} x > 1 \end{matrix} \\ \begin{matrix} (6 - a) x & x \leq 1 \end{matrix} \end{matrix}$ ，若对于任意的两个不相等实数 $x_{1}, x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则实数 $a$ 的可能取值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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15、若函数 $g (x)$ 在定义域 $[c, d]$ 上的值域为 $[g (c), g (d)]$ ，则称 $g (x)$ 为“ $Ω$ 函数”.已知函数 $g (x) = \{\begin{cases} 5 x, 0 \leq x \leq 2 \\ x^{2} - 4 x + n, 2 < x \leq 4 \end{cases}$ 是“ $Ω$ 函数”，则实数 $n$ 的取值范围是（）

A、 $[4, 10]$ B、 $[4, 14]$ C、 $[10, 14]$ D、 $[10, + \infty]$

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16、已知 $\frac{π}{3}$ 是函数 $f (x) = 2 a \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x - 1$ 的一个零点.则（）

A、 $a = \sqrt{3}$ B、函数 $f (x)$ 的值域为 $[- 2, 2]$ C、函数 $f (x)$ 的单调递减区间为 $[k π + \frac{π}{3}, k π + \frac{5π}{6}] (k \in Z)$ D、不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $\emptyset$

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17、若椭圆的长轴长，短轴长分别等于双曲线的实轴长，虚轴长，且椭圆和双曲线的焦点在同一坐标轴上，则称椭圆是双曲线的共轭椭圆，双曲线是椭圆的共轭双曲线．已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的共轭双曲线为 $C_{2}$ ．

(1)、求双曲线 $C_{2}$ 的标准方程；

(2)、已知点 $A (- 2, 0)$ ，直线 $l$ （不过点 $A$ ）与 $C_{2}$ 相交于 $M$ 、 $N$ 两点，且 $A M ⊥ A N$ ，求点 $A$ 到直线 $l$ 的距离的最大值．

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18、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} > a_{1}, a_{1} + a_{3} = 10, a_{1}, a_{2} - 1, a_{3}$ 成等比数列．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{a_{n}}{3^{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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19、“ $\lg x > 0$ ”的一个必要条件是（）

A、 $- 2 < x < 2$ B、 $- 4 < x \leq - 2$ C、 $x > - 2$ D、 $| x | > 2$

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20、已知圆 $C_{1}$ ： ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$ 与圆 $C_{2}$ ： $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，则直线 $A B$ 的方程为（）

A、 $4 x - 10 y - 3 = 0$ B、 $4 x + 10 y + 3 = 0$ C、 $4 x - 10 y - 9 = 0$ D、 $4 x + 10 y + 9 = 0$

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