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相关试卷

1、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (1, - 2)$ ，则（）

A、 $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\sin (\frac{π}{2} + α) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\tan α = - \frac{1}{2}$ D、 $\tan α = - 2$

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 1, x \leq 0 \\ x - 2, x > 0 \end{array}$ ，则 $f (- 1) =$ （）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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3、设 $a, b \in R$ ，则“ $a^{3} = b^{3}$ ”是“ $2^{a} = 2^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4、 $\cos 300^{\circ} + \sin 210^{\circ}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $0$ D、 $- 1$

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5、把 $\frac{5π}{4}$ 化成角度是（）

A、 $45 °$ B、 $225 °$ C、 $585 °$ D、 $625 °$

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6、已知 $M = {x | x \in A$ 或 $x \in B}$ ，若集合 $A = \{1, 2, 4\}$ ， $B = \{2, 4, 6, 8\}$ ，则 $M =$ （）．

A、 $\{2, 4\}$ B、 $\{6, 8\}$ C、 $\{1, 2, 4, 6, 8\}$ D、 $\{1, 3, 6, 8\}$

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7、函数 $f (x)$ 对任意的实数m，n，有 $f (m + n) = f (m) + f (n)$ ，当 $x > 0$ 时，有 $f (x) > 0$ ．
（1）求证： $f (0) = 0$ ．
（2）求证： $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上为增函数．
（3）若 $f (1) = 1$ ，解不等式 $f (4^{x} - 2^{x}) < 2$ ．

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8、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = \{\begin{cases} cos x, x \leq 0 \\ f (x - π), x > 0 \end{cases}$ ，则 $f (\frac{11}{3} π)$ 的值是（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = x ln x + a x + b$ 在 $x = e^{- 3}$ 时取得极值，且满足 $f (1) = 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若存在实数 $x > 0$ ，使得 $k x > f (x + 1)$ 成立，求整数 $k$ 的最小值．

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10、《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量 $t$ （单位： $kg$ ）与肥料费用 $x$ （单位：元）满足如下关系： $t (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{5} (x^{2} + 40), 0 \leq x \leq 3 \\ 18 - \frac{144}{5 x}, 3 < x \leq 10 \end{cases}$ ，其他总成本为 $3 x$ （单位：元），已知这种农作物的市场售价为5元/ $kg$ ，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为 $f (x)$ （单位：元）

(1)、求 $f (x)$ 的函数关系式；

(2)、当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

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11、已知函数 $f (x) = \cos x (2 \sqrt{3} \sin x + \cos x) - \sin^{2} x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[0, m]$ 上有且只有两个零点，求 $m$ 的取值范围.

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12、已知 $tan α = 2$ ，则 $\frac{sin α + cos α}{sin α - cos α} =$ .

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x}, x < 0 \\ \sin (2 x + \frac{π}{6}), x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f [f (\frac{π}{2})] =$ .

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14、下列结论正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\lg a > \lg b$ B、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $|a| > |b|$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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15、若函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ，且 $f (2 x + 1)$ 偶函数， $f (x - 1)$ 关于点 $(3, 3)$ 成中心对称，则 $\sum_{i = 1}^{19} f (i) =$ （）

A、56 B、57 C、58 D、59

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16、函数 $f (x) = \frac{\ln |x|}{e^{x} - e^{- x}}$ 的部分图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2^{- x}, x \leq 0 \\ \ln x, x > 0 \end{matrix}$ ，则 $f (x) = 2$ 是 $x = - 1$ 成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 $L$ 和小数记录法的数据 $V$ 满足 $L = 5 + \lg V$ ．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为 $4.5$ 和 $5.0$ ，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为 $V_{1}, V_{2}$ ，则 $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ 的值所在区间是（）

A、 $(1.5, 2)$ B、 $(2, 2.5)$ C、 $(2.5, 3)$ D、 $(3, 3.5)$

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19、设 $a = {(\frac{1}{4})}^{- 0.9}$ ， $b = 4^{0.8}$ ， $c = \log_{4} (\sin \frac{π}{2})$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $b > c > a$

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20、已知某圆的圆心在直线 $y = x$ 上，且该圆过点 $(- 2, 2)$ ，半径为 $2 \sqrt{2}$ ，直线l的方程为 $(m + 1) x + (2 m - 1) y - 3 m = 0$ ．

(1)、求此圆的标准方程；

(2)、若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且 $A B ⊥ A C$ ，求 $|B C|$ 的取值范围．

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