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相关试卷

1、已知复数 $z$ 满足 $z = 1 + 2 i$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部是（）.

A、2. B、-2. C、2i. D、-2i.

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2、已知集合 $M = \{x \in N |x \leq 2\}$ ， $N = \{x |\frac{x + 6}{x - 2} \leq 0\}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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3、如图， $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 是水平放置的 $△ O A B$ 的直观图，则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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4、已知角 $α$ 顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，则它的终边过点 $(3, 4) ，$ 若将角 $α$ 的终边绕坐标原点顺时针旋转 $\frac{π}{6}$ 得到角 $β$ ，则 $sin β =$ （）

A、 $\frac{3 \sqrt{3} - 4}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3} + 4}{10}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3} - 3}{10}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3} + 3}{10}$

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5、若函数 $f (x) = k + \frac{e}{e^{x} - 1}$ 为奇函数，则 $k =$ （）

A、 $- \frac{e}{2}$ B、 $\frac{e}{2}$ C、 $- e$ D、 $e$

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6、已知集合 $A = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1\}, B = \{x ∣ x^{2} \leq 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0\}$ B、 $\{- 2, - 1\}$ C、 $\{- 2, - 1, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$

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7、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $k$ 项的最小值为 $b_{k}$ ，称数列 $\{b_{n}\}$ 为 $\{a_{n}\}$ 的“ $M$ 数列”.

(1)、若 $a_{n} = (n - 4) \cdot 3^{n}$ ，求由数列 $\{a_{n}\}$ 的“ $M$ 数列” $\{b_{n}\}$ 的所有项组成的集合；

(2)、若数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 都只有4项， $\{b_{n}\}$ 是 $\{a_{n}\}$ 的“ $M$ 数列”，满足 $a_{k} \in \{1, 2, 3, 4\} (k = 1, 2, 3, 4)$ ，且存在 $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ ，使得 $b_{i} = 1$ ，求符合条件的数列 $\{b_{n}\}$ 的个数；

(3)、若 $a_{n} = n cos \frac{(n + 1) π}{2}, \{a_{n}\}$ 的“ $M$ 数列”为 $\{b_{n}\}$ ，记 $S_{n} = |b_{1}| + |b_{2}| + \dots |b_{n}|$ ，从 $S_{1}, S_{2}$ ，
$S_{3}, \dots, S_{4 n} (n \geq 3)$ 中任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为 $X$ ，求 $E (X)$ .

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8、如图，已知 $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，平面 $P A B ⊥$ 平面 $P B C$ .

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P A B$ ；

(2)、若 $A B = B C = 2$ ，且平面 $P A C$ 与平面 $P B C$ 的夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $P A$ 的长.

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9、已知函数 $f (x) = \ln x + \frac{a}{x} - a$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、若函数 $f (x)$ 有极小值，且 $f (x)$ 的极小值小于 $1 - a^{2}$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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10、已知 $△ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, sin 2 C = \frac{1}{2} sin C$ .

(1)、求 $sin C$ 的值；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ ，且 $a + b = \frac{2 \sqrt{6}}{3} c$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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11、甲，乙，丙，丁4人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，经过两次传球后，球在乙手中的概率为；经过 $n$ 次传球后，球在甲手中的概率 $P_{n}$ 为（用含有 $n$ 的式子表示）.

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12、已知 $sin (α - β) = - \frac{\sqrt{2}}{10} ， \frac{tan α}{tan β} = \frac{3}{4}$ ，则 $sin (α + β) =$ .

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13、已知 $M$ 是抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 上的一个点， $F$ 是抛物线 $C$ 的焦点， $O$ 为坐标原点，若 $|M F| = 2$ ，则 $|M O| =$ .

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14、已知函数 $f (x)$ 及其导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域为 $R$ ，若 $f (x)$ 为奇函数， $f (2) = - f (1) \neq 0$ ，且对任意 $x, y \in R, f (x + y) = f (x) f^{'} (y) + f^{'} (x) f (y)$ ，则下列正确的有（）

A、 $f^{'} (1) = - \frac{1}{2}$ B、 $f (9) = 0$ C、 $\sum_{k = 1}^{2024} f (k) = 1$ D、 $\sum_{k = 1}^{2024} f^{'} (k) = - 1$

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15、某同学投掷一枚骰子（一种各个面上分别标有 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ 个点的正方体玩具）5次，并将每次向上的点数记录下来，计算出平均数和方差.若这5个点数的平均数为2，方差小于4，则关于这5个点数，下列正确的有（）

A、极差小于4 B、一定不会出现6 C、众数可能为1 D、中位数可能为3

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16、已知圆台的上，下底面半径分别为1，3，母线长为4，则下列正确的有（）

A、圆台的侧面积为 $16 π$ B、圆台的体积为 $26 \sqrt{3} π$ C、母线与底面所成角为 $60^{\circ}$ D、存在相互垂直的母线

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17、设函数 $f (x) = (e^{x} - a) ln (x - 2 b)$ ，若 $f (x) \geq 0$ ，则 $a b$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{e}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $e$

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18、已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{2}$ 作 $C$ 的两条渐近线的平行线分别交两条渐近线于 $A$ 、 $B$ 两点.若 $△ A F_{1} B$ 为等腰直角三角形，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $3$ D、 $\sqrt{10}$

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19、方程 $sin (2 x + \frac{π}{6}) - cos x = 0$ 在 $x \in [0, 4 π]$ 的解的个数为（）

A、10 B、9 C、8 D、4

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20、如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，则质点位于原点左侧的概率为（）

A、 $\frac{5}{16}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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